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  6. 1st year
  1. Probabilità e Statistica Computazionale M
  2. Summary
Insegnamento con unità didattiche Course full name
Probabilità e Statistica Computazionale M
Course ID number
1819-1-F8204B004
Course summary Syllabus SYL L ABUS
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Teaching units

Course full name Probabilità Applicata Course ID number 1819-1-F8204B004-F8204B006M
Course summary Syllabus SYL L ABUS
Course full name Statistica Computazionale Course ID number 1819-1-F8204B004-F8204B007M
Course summary Syllabus SYL L ABUS

Course Syllabus

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Obiettivi formativi

L'insegnamento è articolato in due moduli:

1) Probabilità applicata

2) Statistica computazionale

Il primo modulo si propone di introdurre e illustrare i concetti e gli strumenti del Calcolo delle probabilità e della Matematica applicata necessari per affrontare problemi di inferenza statistica ed economia.

Il secondo modulo si propone di fornire le  conoscenze per lo sviluppo di tecniche computazionali per l'inferenza in modelli statistici. Verranno forniti quindi gli elementi essenziali della programmazione con R  per l'implementazione di tali tecniche.


Contenuti sintetici

Modulo 1.

Eventi e misure di probabilità.

Vettori casuali discreti e continui.

Convergenza di variabili casuali e teoremi limite.

Convessità e ottimizzazione con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza.

Modulo 2.

Definizione di numeri casuali e pseudo-casuali. 

Algoritmi per la generazione di numeri pseudo casuali, test di casualità.

Introduzione al metodo Monte Carlo e il principio plug-in.

Introduzione ai metodi di ricampionamento: jacknife e bootstrap. Esempi e casi particolari.

Aspetti numerici e grafici per l'analisi di verosimiglianza.  


Programma esteso

Modulo 1.

Eventi e misure di probabilità.

Vettori casuali discreti e continui.

Particolari distribuzioni multidimensionali.

Momenti e funzioni generatrici.

Convergenze di variabili casuali.

Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

Funzioni di vettori casuali. Funzioni convesse.

Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Condizioni di Kuhn-Tucker.

Modulo 2. 

Algoritmi per la generazione di numeri pseudocasuali: tecniche di inversione della funzione di ripartizione, algoritmo accettazione-rifiuto, metodi basati su trasformazioni di variabili casuali, metodi composti, rapporto di uniformi. 

Test di casualità. 

Introduzione al metodo Monte Carlo. 

Metodi di riduzione della varianza dello stimatore Monte Carlo: il metodo delle variabili di controllo e il metodo delle variabili antitetiche. 

Metodi di ricampionamento: il bootstrap e il jackknife. 

Intervalli di confidenza bootstrap. 

Cenni alla verifica d'ipotesi in ambito bootstrap. 

Aspetti numerici e grafici per l'analisi di verosimiglianza.


Prerequisiti

Per il primo modulo è consigliata la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Calcolo delle probabilità e Analisi matematica a livello di Laurea triennale, mentre non sono previste delle  propedeuticità formali per il secondo, pur essendo auspicabile una conoscenza di base dell'inferenza statistica, del calcolo delle probabilità e del linguaggio R.


Metodi didattici

Entrambi i moduli prevedono delle lezioni frontali e, inoltre, il secondo modulo prevede anche delle sessioni di laboratorio in cui i concetti teorici sono applicati e verificati attraverso esempi concreti di simulazione e utilizzo di algoritmi.


Modalità di verifica dell'apprendimento

Modulo 1.

L’esame è articolato in una prova scritta e in una prova orale.

La prova scritta intende valutare le capacità di “problem-solving”, mentre la prova orale è rivolta all’accertamento delle conoscenze teoriche.

Il voto complessivo è dato dalla media aritmetica dei punteggi ottenuti nelle due prove.

Esempi di quesiti tipici dell’esame sono disponibili sulla piattaforma e-learning.

Modulo 2.

L'esame finale consiste in una prova orale e una prova  svolta in laboratorio informatico. Nella prova orale sono previste domande aperte, allo scopo di verificare la comprensione e rielaborazione dei contenuti del corso; la prova di laboratorio consta di esercizi computazionali volti alla verifica della padronanza computazionale delle tecniche apprese durante il corso. 

Agli studenti frequentanti viene data l'opportunità di fare una prova parziale a metà corso, seguita da una seconda prova parziale alla fine del corso.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei voti ottenuti nei due moduli. 


Testi di riferimento

Modulo 1.

A. Gut, “An Intermediate Course in Probability”, Springer, 2009.

K. Lange, “Optimization”, Springer, 2013.

E.L. Lehmann, “Elements of Large-Sample Theory”, Springer, 1999.

Dispense disponibili sulla piattaforma e-learning.

Modulo 2.

Appunti delle lezioni a cura del docente del corso.

Letture consigliate per integrare le lezioni:

Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag.

Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.


Periodo di erogazione dell’insegnamento

L'insegnamento è erogato nel primo semestre.


Lingua di insegnamento

Italiano.


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Learning objectives

The course consists of two parts:

1) Applied probability

2) Computational statistics

Part 1 aims at introducing and illustrating the concepts and tools of probability theory and applied mathematics needed for statistical inference and economics.

Part 2 provides an introduction to the most important computational statistical methods.  Students will be introduced to the use of R for the implementation of the computational methods shown during the course.


Contents

Part 1.

Random events and probability measures.

Discrete and continuous random vectors.

Convergence of random variables and limit theorems.

Convexity and optimization with equality and inequality constraints.

Part 2. 

Basic principles of the Monte Carlo method,.

Theoretical basis of the random numbers generators.

Fundamental concepts of resampling techniques (bootstrap and jackknife).


Detailed program

Part 1.

Random events and probability measures.

Discrete and continuous random vectors.

Special multidimensional distribution functions.

Moments and generating functions.

Convergence of random variables.

Law of large numbers and central limit theorem.

Functions of random vectors. Convex functions.

Optimization with equality constraints. Optimization with inequality constraints. Kuhn-Tucker conditions.

Part 2

Random numbers generation for uniform, non-uniform, discrete and continuous distributions.

Introduction to Monte Carlo simulation and Monte Carlo Integration.

Variance reduction techniques.

Resampling Techniques: bootstrap and jackknife.

Bootstrap confidence intervals.

Bootstrap Hypothesis Testing.

Numerical and graphical aspects for likelihood inference.


Prerequisites

Part 1.

Knowledge of the topics covered by basic courses in Probability and Calculus. 

Part 2.

At least BSc courses on probability calculus, statistical inference; basic programming skills.


Teaching methods

Part 1.

Class lectures.

Part 2.

Lectures and tutorial sessions in computer laboratory.


Assessment methods

Part 1.

Written and oral exams.

The written exam aims at testing the problem-solving ability while the oral exam aims at evaluating the theoretical skills.

The overall mark is the average of the marks obtained in the two exams.

Examples of questions for the exams are available on the e-learning platform.

Part 2.

Oral and a computer-based  exam.

The final mark is the average of the marks obtained in the two parts.


Textbooks and Reading Materials

Part 1.

A. Gut, “An Intermediate Course in Probability”, Springer, 2009.

K. Lange, “Optimization”, Springer, 2013.

E.L. Lehmann, “Elements of Large-Sample Theory”, Springer, 1999.

Lecture notes available on the e-learning platform.

Part 2.  

Lecture notes provided by the instructor.

Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag.

Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.


Semester

The course is scheduled in the first semester.


Teaching language

Italian.


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Key information

CFU
12
Term
Primo Semestre
Activity type
Obbligatorio
Course Length (Hours)
84
Degree Course Type
Corso di Laurea Magistrale

Students' evaluation

View previous A.Y. evaluation

Enrolment methods

  • Manual enrolments
  • Self enrolment (Student)

Staff

    Teacher

  • Gianna Serafina Monti
  • Piero Quatto

  • Probabilità e Statistica Computazionale M
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