Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo.
Alla fine del corso lo studente ha acquisito la logica dell’approccio bayesiano all’inferenza, la capacità di formalizzare in tale ottica un modello e di trarre conclusioni inferenziali sul medesimo, nonché di applicarlo a data set reali.
Contenuti sintetici
Introduzione al modello bayesiano, scelta della distribuzione a priori, aspetti computazionali, i fondamenti dell’approccio decisionale, l’inferenza bayesiana.
Programma esteso
- Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a
priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di
aggiornamento ovvero il teorema di Bayes.
- Scelta della distribuzione a priori: assegnazione
diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla
distribuzione predittiva.
- Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov
chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana.
- I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni
di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale.
- Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per
regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes.
- Cenni al modello
lineare.
Prerequisiti
Il corso non ha propedeuticità. E' consigliato avere nozioni preliminari di processi stocastici, inferenza statistica e programmazione in R.
Metodi didattici
Lezioni frontali e sessioni in laboratorio informatico. Le prime offrono una panoramica sui principali concetti teorici nonché una loro formalizzazione. Le seconde forniscono il supporto informatico (linguaggio R) per rendere lo studente operativo.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta svolta in laboratorio informatico. Nella prova sono previste domande teoriche, che hanno l’obiettivo di verificare l'acquisizione dei concetti e della formalizzazione necessari per impostare correttamente l’inferenza bayesiana, esercizi numerici e l’implementazione di una fase dell’inferenza tramite linguaggio R.
Testi di riferimento
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Ulteriore materiale ( lucidi delle lezioni, codici R, simulazioni di prove d’esame) è messo a disposizione degli studenti tramite la piattaforma e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Secondo ciclo (sei settimane) del primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The course aims at giving the fundamental concepts of the Bayesian approach to inference together with an overview of some widespread models.
Contents
- Introduction to
Bayesian modeling.
- Prior selection.
- Bayesians
calculations.
- Decision-theoretic
foundations.
- Bayesian inference.
Detailed program
- Introduction
to Bayesian modeling: prior distribution, likelihood function, posterior
distribution. From prior to posterior: Bayes theorem.
- Prior selection: subjective determination,
non informative priors, conjugate priors, predictive distribution based priors.
- Bayesians
calculations: Monte Carlo and Markov chain Monte Carlo methods
- Decision-theoretic foundations: loss
functions, optimality criteria, risk functions, posterior expected loss.
- Bayesian inference: estimation, credible
regions, hypothesis testing and Bayes factor.
- The linear model
Prerequisites
Elements of inferential statistics, stochastic
processes and R programming
Teaching methods
Class lessons and lab sessions.
Assessment methods
Written and lab examination
Textbooks and Reading Materials
- Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
- Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
- Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
- Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
- Additional material (R-codes and past exams) are made available through the e-learning web page of the course.
Semester
Second term (six weeks) of the first semester.
Teaching language
Italian
Opinione studenti
Staff
- Sonia Migliorati