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################ CORSO LIVELLAMENTO R ################ 
#################  prima lezione  ####################
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# R come calcolatrice
6*2/3

log(pi/2)
round(log(pi/2), 3)

####### Ma il logaritmo che base ha?
# 1. Faccio delle prove per scoprirlo:
log(10)
log(2)
log(2.718282)

# 2. Oppure chiedo aiuto (meglio):
help(log)
?log

# Queste pagine di help sono pagine di documentazione molto utili per capire
# come utilizzare funzioni già presenti in R (ad esempio la funzione per 
# calcolare il loaritmo).

######### ASSEGNAZIONE:
# R è un linguaggio orientato agli oggetti. Per creare gli oggetti dobbiamo 
# utilizzare l'operatore di assegnazione

x <- 4
y <- "ciao"

x
y

z <- 42; z

# Possiamo effettuare delle operazioni con gli oggetti che abbiamo già creato
# (e che sono presenti nell'environment):
x^2
quadrato <- x^2; quadrato
z/x

# Tuttavia non tutte le operazioni sono ammesse:
y-x

# La funzione ls() restituisce l'elenco degli oggetti che abbiamo salvato nel 
# workspace/environment:
ls()

# E se volessimo eliminare un oggetto dal workspace?
rm(quadrato)  
quadrato
ls()

# E se volessimo eliminare tutti gli oggetti creati?
rm(list=ls())
# oppure cliccare sull'opportuno simbolo nell'Environment

# ATTENZIONE: una volta eliminati gli oggetti dal workspace, essi non potranno 
# essere recuperati.
# Dovranno quindi essere ricalcolati (disastro quando l'operazione richiede molto tempo)


# ESERCIZIO 1: 
# Voglio calcolare l'area di un cerchio avente circonferenza pari a 10. 
# Cosa ho sbagliato nel seguente codice?
C <- 10
Area <- C^2/(4pi)




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######### Classi di oggetti:

# 1. VETTORI:
# Un vettore e' un oggetto contenente diversi valori al suo interno, tutti dello
# stesso "tipo".

# Per creare un vettore posso utilizzare la funzione Combine:
x <- c(4,8,15,16,23,42)
x

misto <- c(3, 4, "NonSonoUnNumero", 3)
str(misto)


# Altrimenti i vettori possono essere il risultato di altre funzioni specifiche.
# Ad esempio, la funzione seq() genera una sequenza di numeri equidistanti
y <- seq(from=0, to=10, by=0.2)
y

# Posso non specificare i nomi degli argomenti di una funzione (ne riparleremo),
# se elenco gli argomenti nell'ordine corretto. 
seq(from=0, to=10, by=2)
seq(0, 10, 2)

# L'operatore ":" permette di fare la stessa operazione di seq() con by=1:
3:10
9.3:19.5 # Notare che non "arriviamo" a 19.5


# La funzione rep() invece replica un valore:
r <- rep(3, times=5); r
rep("da", 10)

# Se il primo argomento di rep è un vettore, esso verrà ripetuto:
rep(c(2,7), 3)

# Possiamo "replicare" anche vettori un po' piu' complessi:
rep(c(rep(1, 4), rep(4,2), rep(5, 3)), 2)

# Spesso l'indentazione aiuta a rendere più chiaro il codice:
rep(c(rep(1, 4), 
      rep(4,2), 
      rep(5, 3)
      ), 2)
# Nelle ultime versioni di RStudio e' possibile abilitare l'opzione per avere 
# delle parentesi con colori "appaiati": 
# Tools -> Global Option -> Code -> Display -> Rainbow parenthesis



# Operazioni sui vettori:
length(x) # Quanti elementi ha il vettore x?
length(y)

x1 <- 4

is.vector(x)
is.vector(x1)
is.vector(misto)

is.numeric(x)
is.numeric(x1)
is.numeric(misto)
is.character(misto)

as.numeric(misto)
as.character(x)

# Per accedere ad un specifico elemento di un vettore utilizzo le parentesi quadre:
x
x[4] # Voglio accedere al quarto elemento di x
misto[2]

indice <- 2
x[indice]

x[x[1]] 

# Posso escludere alcuni elementi:
x[-1]
x[-c(2,6)]
# N.B: non abbiamo eliminato gli elementi dal vettore. Abbiamo solo detto ad R
# di visualizzare in Console il contenuto di x ignorando alcune posizioni.

# Se volessi eliminare degli elementi dal vettore, dovrei sovrascriverlo:
x <- x[-c(5,6)];x


# Posso aggiungere un elemento ad un vettore in diversi modi. 
# Due di essi sono i seguenti:

# 1) x ha 4 elementi. Vado a specificare che esiste un quinto elemento, il cui valore deve essere 23
x[5] <- 23; x 

# 2) vado a "combinare" il vettore x (che ora ha 5 elementi) con un altro valore
x <- c(x, 42);x




# Operazione sui caratteri:
parola <- "NonSonoUnNumero"

# Quanto è "lungo" un carattere?
length(parola)
nchar(parola)

# Voglio una sottostringa:
substring(parola, first = 4, last = 15)

# La funzione paste() concatena vettori dopo averli convertiti in caratteri.
# Ci permette quindi di creare un'unica stringa, unendo diverse stringhe:
GoT <- paste("Winter", "is", "coming")
paste("Winter", "is", "coming", sep="-")
paste("Winter", "is", "coming", sep="")

# Possiamo usare queste due funzioni insieme per manipolare le stringhe:
paste(substring(GoT, first=1, last=9), "here")


# ESERCIZIO 2: 
# Si consideri l'oggetto "testo" sotto riportato. Si estraggano le ultime 5 lettere:
testo <- "AffrontareinemicirichiedenotevoleardimentoMaaltrettantoneoccorreperaffrontaregliamici"

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# Aritmetica vettorizzata:

base_cm <- c(2, 5, 7, 3, 10)
altezza_mm <- c(10, 30, 80, 8, 22)

altezza_cm <- altezza_mm/10
area_rettangolo <- base_cm*altezza_cm




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###### Finalmente un po' di statistica.

# Funzione di densita':
dnorm(x=0, mean = 0, sd=1)

curve(dnorm(x, 0, 1), 
      xlim=c(-3.5,3.5), 
      col="red", 
      main="Densità di una N(0, 1)")

abline(v=0, lty=2)

# Funzione di ripartizione/funzione di distribuzione:
pnorm(q=0, mean=0, sd=1)

abline(v=1, lty=2, col="blue")
pnorm(q=1, 0, 1)

# Funzione quantile
qnorm(p=0.5, mean=0, sd=1)
qnorm(p=0.84, mean=0, sd=1)

# Funzione per estrarre valori pseudo-casuali:
rnorm(n=3, mean=0, sd=1)

n <- 10
x <- rnorm(n, mean=15, sd=2)

mean(x)
sd(x)

n <- 1000
x <- rnorm(n, mean=15, sd=2)

mean(x)
sd(x)

# Ci sono venuti valori differenti. Per avere tutti la stessa sequenza "casuale", impostiamo un seme:
set.seed(4815)
n <- 2000
x <- rnorm(n, mean=15, sd=2)
head(x)
tail(x)

mean(x)
median(x)
sd(x)
quantile(x, p=0.3)
quantile(x, p=c(.3,.5,.6))

# Le stesse funzioni valgono anche per altre distribuzioni: basta usare i prefissi d, p, q ed r seguiti dai nomi delle distribuzioni
# norm, t, f, unif, pois, cauchy, chisq, beta, gamma, binom
# Bernoulli ed Esponenziale come casi particolari di Binomiale e Gamma

# Attenzione ai parametri!!!

sample.gamma <- rgamma(500, shape=2, rate=10)
hist(sample.gamma)
hist(sample.gamma, prob=T) # hist(sample.gamma, freq=F)

# Impostare più grafici nella stessa finestra grafica:
par(mfrow=c(2,1)) # 2 righe, 1 colonna
hist(sample.gamma, prob=T, breaks = 20)

curve(dgamma(x, shape=2, rate=10), 
      col=2, 
      main="Densità di una Gamma(2,10)", 
      ylab="f(x)")
rug(sample.gamma)
par(mfrow=c(1,1)) 

# Altrimenti si possono sovrapporre i grafici:

hist(sample.gamma, prob=T, breaks = 20)

curve(dgamma(x, shape=2, rate=10), 
      col=2,
      add=T)
rug(sample.gamma)



# Lavoriamo un po' con la Binomiale. Supponiamo di lanciare 8 volte un dado a 4 facce.
# Supponiamo di vincere quando esce il 3.
# 1 - Qual è la probabilità di vincere 6 volte negli 8 lanci?

help(dbinom)
dbinom(6, size = 8, prob=1/4)

# 2 - Qual è la probabilità di vincere AL MASSIMO 3 volte?
dbinom(0, size = 8, prob=1/4) + 
  dbinom(1, size = 8, prob=1/4) + 
  dbinom(2, size = 8, prob=1/4) + 
  dbinom(3, size = 8, prob=1/4)

# Oppure:
pbinom(3, size=8, prob=1/4)


# Disegniamo la funzione di probabilita':
x <- 0:8 # Supporto di Bin(n=8, prob)
probabilita <- dbinom(x, size=8, prob=1/4) # vettore contenente la probabilita'
# di tutti i valori appartenenti al supporto. Verifichiamo se la somma delle 
# probabilita' e' pari a 1:
sum(probabilita)

plot(x, probabilita, type="h", lwd=3, 
     main="Funzione probabilità Bin(8, 0.25)", xlab="y", ylab="P(Y=y)")