2+3

5


a= 6


a = 4+5


print(a)
print('a = {}'.format(a))
print("a = {}".format(a)) # format
print(f'a = {a}') # f-string

9
a = 9
a = 9
a = 9


a= 6


a = 4+5


print(f'a = {a}') # f-string

a = 9


a = 1
b = 1.2
c = 'a'
d = True
print('a = {} è {}'.format(a,type(a)))# la funzione type restituisce il tipo di variabile
print('b = {} è {}'.format(b,type(b)))
print('c = {} è {}'.format(c,type(c)))
print('d = {} è {}'.format(d,type(d)))

a = 1 è <class 'int'>
b = 1.2 è <class 'float'>
c = a è <class 'str'>
d = True è <class 'bool'>


A = [1,2,3]
print(A)

[1, 2, 3]


B = [1,2.3,'a',A]
print(B)

[1, 2.3, 'a', [1, 2, 3]]


B[0]

1


D={'a':1, 'b': 2.0, 1: 3}
print(D)

{'a': 1, 'b': 2.0, 1: 3}


print(D['a'])
print(D[1])

1
3


print(D.keys())
print(len(B))

dict_keys(['a', 'b', 1])
4


import numpy as np
print(np.sqrt(3))
print(np.sqrt(np.array([1,2,3])))
np.sqrt(np.array([1,2,3]))

1.7320508075688772
[1.         1.41421356 1.73205081]

array([1.        , 1.41421356, 1.73205081])


import scipy
type(scipy)

module


def func(x):
    y = x*x # notare l'indentazione
    return y


z = func(4)
print(z)

16


y = func(np.array([1,2,3]))
print(y)
print(type(y))

[1 4 9]
<class 'numpy.ndarray'>


y = func('a')

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
/var/folders/_7/p38rjv951gvbdbhfx8dwfxgh0000gn/T/ipykernel_24983/3452831302.py in <module>
----> 1 y = func('a')

/var/folders/_7/p38rjv951gvbdbhfx8dwfxgh0000gn/T/ipykernel_24983/2598715904.py in func(x)
      1 def func(x):
----> 2     y = x*x # notare l'indentazione
      3     return y

TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'str'


!wget https://raw.githubusercontent.com/UnimibFisicaLaboratori/UnimibFisicaLab1/main/files/myfunctions.py

--2023-01-19 14:51:12--  https://raw.githubusercontent.com/UnimibFisicaLaboratori/UnimibFisicaLab1/main/files/myfunctions.py
Resolving raw.githubusercontent.com (raw.githubusercontent.com)... 2606:50c0:8003::154, 2606:50c0:8001::154, 2606:50c0:8000::154, ...
Connecting to raw.githubusercontent.com (raw.githubusercontent.com)|2606:50c0:8003::154|:443... connected.
HTTP request sent, awaiting response... 200 OK
Length: 624 [text/plain]
Saving to: ‘myfunctions.py.3’

myfunctions.py.3    100%[===================>]     624  --.-KB/s    in 0s      

2023-01-19 14:51:23 (22.9 MB/s) - ‘myfunctions.py.3’ saved [624/624]


from myfunctions import func as f2
print(f2(9))

81


for i in [0,1,2]: 
    print(i)

0
1
2


t = 0
for i in range(4): # range(n) è una funzione utile per definire un vettore di interi tra 0 e n-1
    t += i
    print('i = {}, t = {}'.format(i,t))
print(t)

i = 0, t = 0
i = 1, t = 1
i = 2, t = 3
i = 3, t = 6
6


for i in ['a',1,3.3]: print(i)

a
1
3.3


t = 4
while t>0:
    t = t-1
    print(t)

3
2
1
0


def media(x):
    m = 0
    for i in x:
        m += i # += incrementa la variabile somma di i
    m /= len(x) # /= divide la variabile m per len(x)
    return m


media([1,2,3,1,2,4,2])

2.142857142857143


x = np.array([3.10,2.99,2.93,3.12,3.04,
              2.97,2.87,2.78,3.09,3.19,
              3.03,3.11,2.87,2.98,2.89,
              2.99,2.89,2.91,3.03,3.05])


from matplotlib import pyplot as plt
plt.hist(x)

(array([1., 0., 4., 2., 2., 2., 4., 2., 2., 1.]),
 array([2.78 , 2.821, 2.862, 2.903, 2.944, 2.985, 3.026, 3.067, 3.108,
        3.149, 3.19 ]),
 <BarContainer object of 10 artists>)


plt.hist(x,bins=5)

(array([1., 6., 4., 6., 3.]),
 array([2.78 , 2.862, 2.944, 3.026, 3.108, 3.19 ]),
 <BarContainer object of 5 artists>)


plt.hist(x,bins=[2.7,2.9,3,3.2])

(array([5., 6., 9.]),
 array([2.7, 2.9, 3. , 3.2]),
 <BarContainer object of 3 artists>)


def media(x):
    """
    Media degli elementi di un vettore : somma gli elementi del vettore x e li divide per il loro numero.
    """
    m = 0
    for i in x:
        m += i # += incrementa la variabile somma di i
    m /= len(x) # len() restituisce il numero di elementi del vettore e /= divide la variabile m per len(x)
    return m
print(media(x))
print(np.mean(x))
print('x = {0:.2f} ± {1:.2f}'.format(np.mean(x),np.std(x)))
print('x = {m:.2f} ± {s:.2f}'.format(m=np.mean(x),s=np.std(x))) # ulteriore esempio di formattazione, si noti la possibilità di scegliere la posizione delle variabili nella stampa

2.9915
2.9915
x = 2.99 ± 0.10
x = 2.99 ± 0.10


# Definisco la funzione
def gaus(x,m,s):
    h = 1./s/np.sqrt(2)
    z = x-m
    return np.exp(-np.power(h*z, 2.)) *h / np.sqrt(np.pi)

# Definisco il numero degli intervalli, minimo, massimo e disegno l'istogramma
num_bins = 5
xmin, xmax = np.floor(10.*min(x))/10, np.ceil(10.*max(x))/10 # scelgo minimo e massimo arrotondando (oss: floor e ceil restituiscono un intero, io voglio arrotondare a 0.1, da cui la moltiplicazione e divisione per 10)
plt.hist(x, num_bins, range = [xmin, xmax], alpha=0.5, density=True, label='data') # density=True richiede che l'area dell'istogramma venga normalizzata a 1 ; alpha = 0.5 rende il colore dell'area dell'istogramma sfumato; label = 'data' fornisce un nome all'oggetto disegnato per la legenda

# Abbellimento del grafico
xt = [round(xmin+0.1*i,1) for i in range(num_bins+1)] # abbellimento del grafico: scelgo i punti dove disegnare gli intervalli
plt.xticks(xt, [str(i) for i in xt]) # scrivo le tacchette sull'asse x
plt.xlabel('$x_k$ (mm)') # titolo asse x - il testo compreso tra i segni $ viene interpretato come linguaggio LaTeX di tipo matematico (https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics)
plt.ylabel('Densità di Frequenza') # titolo asse y

# Disegno la funzione
mean, sigma = np.mean(x),np.std(x) # calcolo media e deviazione standard
t = np.linspace(xmin,xmax) # questa funzione definisce un vettore ad alta densità per calcolare la funzione da disegnare lungo l'asse x
plt.plot(t,gaus(t,mean, sigma),label=r"$G(x;\mu,\sigma)$")
plt.legend() # aggiungo una legenda
plt.savefig('gauss_hist.png') # salvo l'immagine in un file


X = np.array([11.47, 5.76, 3.86, 2.92, 2.37, 2.0])
Y = np.array([1.12, 0.66, 0.44, 0.36, 0.22, 0.18])
sy = 0.15
sY = np.array(sy*np.ones(len(Y)))


plt.errorbar(X,Y,sY, fmt='o', ls='none', label='data')
# abbellimenti
plt.xlim(left=0)
plt.ylim(bottom=0)
plt.text(max(X), -0.1*(max(Y)-min(Y)+2*max(sY)), r'$\frac{1}{\sin\alpha}$')
plt.text(-0.2*(max(X)-min(X)), max(Y)+max(sY), r'$t^2 (s^2)$')
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x1130c4b80>


def InterpolazioneLineareOrigine(x,y,sy):
    '''
    Dati due vettori di pari dimensione x, y e l'incertezza sy si può interpolare la retta passante per l'origine con il metodo dei minimi quadrati
    '''
    # controllo che x e y abbiano pari dimensione diversa da 0
    if len(x) != len(y) or len(x) == 0:
        print('I dati inseriti non sono validi')
        return 0
    if sy ==0 :
        print("L'incertezza non può essere 0")
        return 0
    # calcolo le sommatorie
    sumxy = 0
    sumx2 = 0
    for i in range(len(x)): # range(n) = [0,1,2,..,n-1]
        sumxy += x[i]*y[i]
        sumx2 += x[i]*x[i]
    k = sumxy/sumx2
    sk = sy/np.sqrt(sumx2)
    return (k,sk)


res = InterpolazioneLineareOrigine(X,Y,sy)
print(res)
print('k = {:.2f} ± {:.2f}'.format(res[0],res[1]))

(0.10253239182248688, 0.010665925249983442)
k = 0.10 ± 0.01


# Definisco la funzione che voglio disegnare
def line(x,m,q=0):
    y = m*x+q
    return y

# Disegno il grafico con barre di errore
plt.errorbar(X,Y,sY, fmt='o', ls='none', label='data')
# abbellimenti
plt.xlim(left=0)
plt.ylim(bottom=0)
plt.text(max(X), -0.1*(max(Y)-min(Y)+2*max(sY)), r'$\frac{1}{\sin\alpha}$')
plt.text(-0.2*(max(X)-min(X)), max(Y)+max(sY), r'$t^2 (s^2)$')

# Disegno la funzione
xmin, xmax = 0, max(X)+0.1*(max(X)-min(X))
t = np.linspace(xmin,xmax) # questa funzione definisce un vettore ad alta densità per calcolare la funzione da disegnare lungo l'asse x
plt.plot(t,line(t,res[0]),label=r"$y = {:.2f}x$".format(res[0]))
plt.legend() # aggiungo una legenda

<matplotlib.legend.Legend at 0x11331ea30>


def chisq(y,e,sy):
    '''
    y: vettore delle misure
    e: vettore dei valori attesi per i valori di x considerati
    sy: incertezza sulle misure
    '''
    if len(y)!=len(e) or len(y) == 0:
        print('I dati inseriti non sono validi')
        return 0
    if sy ==0 :
        print('L\'incertezza non può essere 0')
        return 0
    c2 = 0
    for i in range(len(y)): c2 = c2 + (y[i]-e[i])*(y[i]-e[i])
    c2 /= sy*sy
    return c2


chi2v = chisq(Y,line(X,res[0]),sy)
print('chi2 = {:.2f}'.format(chi2v))

chi2 = 0.66


from scipy.stats import chi2
d = len(Y)-1
pchi2 = 1-chi2.cdf(chi2v,d)
print('P(chi2) = {:.1f}%'.format(100.*pchi2))

P(chi2) = 98.5%

$\frac{1}{\sin\alpha}$	$t^2$ $(s^2)$
2.00	0.18 ± 0.15
2.37	0.22 ± 0.15
2.92	0.36 ± 0.15
3.86	0.44 ± 0.15
5.76	0.66 ± 0.15
11.47	1.12 ± 0.15

Rudimenti di Python per Laboratorio I¶

0 Installazione di Python¶

1 Utilizzo di Base¶

1.1 Tipi di Variabile¶

1.2 Vettori (Liste) e Dizionari¶

1.3 Funzioni e Librerie¶

1.3.1 Funzioni definite dall'utente¶

1.3.2 Librerie di funzioni definite dall'utente¶

1.4 Cicli for e while¶

1.5 Esempio Pratico: Media¶

2 Operazioni Utili per il Laboratorio¶

2.1 Disegno dei dati e funzioni su un grafico¶

2.1.1 Istogrammi¶

2.1.2 Sovrapposizione di una funzione al grafico¶

2.1.3 Disegno di un grafico con barre di errore¶

2.2 Effettuare un'interpolazione¶

2.3 Disegno della retta interpolata sui dati¶

2.4 Calcolo del $\chi^2$¶

Appendice: Installazione Python¶

Sistemi Windows¶

Sistemi UNIX (OSX, Linux)¶


3.10	2.99	2.93	3.12	3.04
2.97	2.87	2.78	3.09	3.19
3.03	3.11	2.87	2.98	2.89
2.99	2.89	2.91	3.03	3.05