Skip to main content
If you continue browsing this website, you agree to our policies:
  • Condizioni di utilizzo e trattamento dei dati
Continue
x
If you continue browsing this website, you agree to our policies:
  • Condizioni di utilizzo e trattamento dei dati
Continue
x
e-Learning - UNIMIB
  • Home
  • More
Listen to this page using ReadSpeaker
English ‎(en)‎
English ‎(en)‎ Italiano ‎(it)‎
You are currently using guest access
 Log in
e-Learning - UNIMIB
Home
Percorso della pagina
  1. Economics
  2. Master Degree
  3. Scienze Statistiche ed Economiche [F8206B - F8204B]
  4. Courses
  5. A.A. 2024-2025
  6. 1st year
  1. Theory of Statistical Inference
  2. Summary
Unità didattica Course full name
Theory of Statistical Inference
Course ID number
2425-1-F8204B002-F8204B004M
Course summary SYLLABUS

Blocks

Back to Advanced Statistics M

Course Syllabus

  • Italiano ‎(it)‎
  • English ‎(en)‎
Export

Obiettivi formativi

Il corso si propone di presentare le nozioni generali e i metodi dell’inferenza statistica, con particolare riguardo a problemi di stima puntuale e intervallare, di verifica d'ipotesi e di selezione del modello, utilizzando come filo conduttore l'approccio basato sulla verosimiglianza.

Alla fine del corso, lo studente acquisisce la logica sottesa all’inferenza statistica derivata a partire dalla verosimiglianza, padroneggia le principali proprietà esatte e asintotiche delle procedure inferenziali basate sulla verosimiglianza ed è in grado di costruire e confrontare appropriati modelli statistici parametrici derivando le appropriate conclusioni inferenziali sui relativi parametri.

Il corso, introducendo metodi avanzati dell'inferenza statistica, contribuisce al raggiungimento degli obbiettivi formativi nell'area di approfondimento del CdS: "Statistica".

Contenuti sintetici

Verosimiglianza, Stimatori di massima verosimiglianza, Test del rapporto di verosimiglianza,
Regioni di confidenza basate sulla verosimiglianza, Criteri di selezione del modello.

Programma esteso

a. Verosimiglianza:
- La funzione di verosimiglianza.
- Il principio di verosimiglianza.

b. Statistiche sufficienti e famiglie esponenziali

c. Stimatori di massima verosimiglianza:
- Equazioni di verosimiglianza.
- Informazione attesa e osservata di Fisher.
- Riparametrizzazioni.
- Proprietà degli stimatori di verosimiglianza, loro distribuzione asintotica.

d. Test basati sulla verosimiglianza: distribuzione asintotica, casi notevoli.

e. Regioni di confidenza basate sulla verosimiglianza.

f. Estensioni e modifiche della verosimiglianza.

g. Criteri di selezione del modello.

Prerequisiti

Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità impartite nel corso di Probabilità applicata e di nozioni di inferenza statistica a livello dei corsi base di una laurea triennale in scienze statistiche.

Il corso non è indicato per studenti undergraduate in mobilità internazonale (programma Erasmus) i quali sono invitati a contattare la docente prima dell'inizio del corso.

Metodi didattici

Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso, dando particolare rilievo sia all’interpretazione intuitiva-concettuale delle nozioni impartite sia alla loro formalizzazione matematica.

Le esercitazioni sono mirate ad applicare le conoscenze teoriche acquisite tramite la costruzione di specifici modelli statistici parametrici e la derivazione delle relative procedure inferenziali basate sulla verosimiglianza. La discussione dei risultati ottenuti è orientata ad una valutazione critica del significato concreto dei metodi inferenziali considerati.

Tutte le lezioni sono svolte in modalità erogativa in presenza e saranno svolte in moduli da 2 o 3 ore.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame finale consiste in una prova scritta costituita da esercizi con orale facoltativo.
Non sono previste prove in itinere.

La prova scritta finale comprende una domanda teorica, volta a verificare l’acquisizione dei concetti fondamentali impartiti nel corso e la capacità di formalizzarli in modo rigoroso.

Comprende inoltre un esercizio, strutturato in vari punti specifici, volto a verificare la comprensione delle conoscenze acquisite nel corso e la effettiva capacità di utilizzarle appropriatamente tramite una applicazione ad uno specifico modello statistico di volta in volta proposto.

Testi di riferimento

• Azzalini A., Inferenza Statistica: un’introduzione basata sul concetto di verosimiglianza (2 ed.). Springer-Verlag, 2001

• Pace L., Salvan A., Introduzione alla statistica: inferenza, verosimiglianza, modelli. Cedam, Padova, 2001.

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Secondo ciclo del primo semestre.

Lingua di insegnamento

Italiano

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
Export

Learning objectives

The course aims at presenting the general concepts and methods of statistical inference with particular emphasis on point and set estimation, hypotheses testing and model selection. A likelihood-based approach to inference will be adopted.

At the end of the course the student should acquire the methodology underlying inferential statistics based on likelihood, should master the main exact and asymptotic properties of the inferential procedures based on likelihood and shuould be able to build and compare appropriate parametric statistical models, deriving proper inferential conclusions on the relative parameters.

The course, by introducing advanced methods of statistiscal inference, contributes to achieve the educational objectives of the area "Statistics" of the degree program.

Contents

Likelihood, Maximum likelihood estimators, Likelihood ratio based tests and confidence regions, Model selection.

Detailed program

a. Likelihood:

- Likelihood function.

- Likelihood principle.

b. Sufficient statistics and Exponential families

c. Maximum likelihood estimators:

- Likelihood equations

- Expected and observed Fisher information.

- Parametrizations

- Properties of maximum likelihood estimators, their asymptotic distribution

d. Likelihood -based tests: asymptotic distribution, important examples.

e. Likelihood-based confidence regions.

f. Extensions and modifications of the likelihood function.

g. Model selection criteria.

Prerequisites

Knowledge of probability theory as taught in the course "Probabilità applicata " and of statistical inference at the bachelor’s degree level is required.

The course is not suitable for undergraduate students enrolled in the Erasmus Program. Erasmus postgraduate students are invited to contact the teacher at the beginning of the course.

Teaching methods

Class lectures will be taught in Italian and will be held in person.

Lectures are aimed at deepening student's methodological background through the construction of specific parametric statistical models and the derivation of the corresponding inferential procedures based on likelihood. Discussion of results is aimed at a critical evaluation of the considered inferential methods.

Assessment methods

Final written exam with exercises and optional oral assessment.
There are no tests during the course.

The final written exam includes a theoretical question, to verify the understanding of the fundamental concepts taught in the course and the abiliy to formalize them in a rigourous way. It also inlcudes some exercises, aimed at verifyng the comprehension of the tecniques taught in the course and the real capacity of properly applying them.

Textbooks and Reading Materials

• Azzalini A., Inferenza Statistica: un’introduzione basata sul concetto di verosimiglianza (2 ed.). Springer-Verlag, 2001

• Pace L., Salvan A., Introduzione alla statistica: inferenza, verosimiglianza, modelli. Cedam, Padova, 2001.

Semester

Second term (six weeks) of the first semester.

Teaching language

Italian

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
Enter

Key information

Field of research
SECS-S/01
ECTS
6
Term
Annual
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • AO
    Andrea Ongaro

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
QUALITY EDUCATION

You are currently using guest access (Log in)
Policies
Get the mobile app
Powered by Moodle
© 2025 Università degli Studi di Milano-Bicocca
  • Privacy policy
  • Accessibility
  • Statistics