Il corso intende dare allo studente gli strumenti matematici di base per la comprensione di semplici modelli matematici in economia. Nello specifico l'obiettivo del corso è quello di insegnare allo studente l'analisi di funzioni di variabili reali , con cenni al calcolo in due variabili.
- Economics
- Bachelor Degree
- Economia e Amministrazione delle Imprese [E1802M]
- Courses
- A.A. 2019-2020
- 1st year
- Basic Calculus - 1
- Summary
Course Syllabus
Contenuti sintetici
Funzioni reali di variabili reali.
Programma esteso
Insiemi N,Z,Q, R. Numeri reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di sottoinsiemi di R. Il sistema ampliato dei numeri reali R*. Funzioni reali di una variabile reale. Generalità, dominio, codominio. Estremo superiore, inferiore, e massimo e minimo assoluto di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Grafici deducibili dal grafico delle funzioni elementari. Topologia di R. Definizione di limite. Limiti per eccesso e per difetto. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teoremi di esistenza del limite: il teorema del confronto, il teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Continuità di una funzione. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue su un insieme chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi (o di Darboux). Calcolo dei limiti. Forme di indecisione. Limiti notevoli e applicazioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Simboli di Landau: o (o piccolo), ~ (asintotico). Asintoti. Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Teorema di de l'Hôpital. Derivata di funzione composta, inversa. Condizione sufficiente per la derivabilità. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punto di estremo relativo interno di funzione derivabile). Teoremi di Rolle. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange. Formula di Taylor e di Mc Laurin e applicazioni. Convessità, concavità e punti di flesso. Studio di funzioni. Funzioni reali di due variabili reali: dominio, segno, derivate parziali.
Prerequisiti
Algebra e geometria analitica elementari.
Metodi didattici
Lezioni frontali (teoria ed esempi). Esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Scritto con 5 esercizi che coprono tutto il programma e 3 domande di teoria, orale (su richiesta dello studente o del professore). L'orale può contribuire sia in maniera positiva che in maniera negativa al voto finale.
Testi di riferimento
Manuale di matematica. Metodi e applicazioni. Di Anna Torriero, Marina Scovenna, Luciano Scaglianti
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
The course will provide the basic mathematical notions for understanding simple mathematical models in economics. Specifically the course will focus on real functions of real variables.
Contents
Real functions of real variables.
Detailed program
Sets N,Z,Q, R. Real numbers. Infimum and supremum, maximum and minimum of subsets of R. Extended real numbers R*. Real functions of a single real variable. Main features, domain and range. Infimum and supremum, absolute maximum and minimum of a function. Injective, surjective, bijective functions. Compound and inverse function. Elementary functions. Deductible graphs. Topology of R. Definition of a limit. Uniqueness of limits theorem. Permanence principle.Existence of limits theorem:limit comparison test, existence of limit theorem for monotone functions. Continuous functions. Discontinuities. Continuous functions on closed bounded sets Weierstrass's Theorem. Bolzano's Theorem. Darboux's Theorem. Limits. Indeterminate forms. notable special limits and applications. Infinite and infinitesimal and their comparisons. Landau symbol: o (o piccolo), ~ (asintotico). Asyntotics. Derivative of a function. Geometrical meaning of the derivative and tangent line equation. Non-derivability points. Derivability and continuity. Elementary functions derivatives. Derivation rule. higher order derivates. De l'Hôpital Theorem. Compound and inverse function derivative. Sufficient condition for derivability. Fermat Theorem. Rolle Theorem. Lagrange Theorem and corollaries. Taylor andMc Laurin formulas and applications.Convexity and concavity of a function and inflection points. Study of a function. Real functions in two real variables: domain, level and partial derivatives.
Prerequisites
Algebra and analytic geometry at an elementary level.
Teaching methods
Frontal lessons (theory and examples). Practical sessions (exercises).
Assessment methods
Written exam with 5 exercises and 3 questions on the theory, an oral exam (if required by the student or by the professor). The final mark can improve or get worse with the oral exam.
Textbooks and Reading Materials
Manuale di matematica. Metodi e applicazioni. Di Anna Torriero, Marina Scovenna, Luciano Scaglianti
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.