Course Syllabus
Obiettivi
Fornire abilità di base di; statistica descrittiva, statistica inferenziale e calcolo delle probabilità.
Lo studente al termine del corso sarà in grado di
- analizzare e sintetizzare dati quantitativi sia univariati che multivariati
- impostare e condurre un ragionamento in condizioni incerte caratterizzate da eventi multipli
- utilizzare le distribuzioni notevoli per modellare fenomeni e sistemi reali
- effettuare stime puntuali ed intervallari per parametri che caratterizzano fenomeni incerti
- impostare e condurre verifiche di ipotesi su affermazioni quantitative e qualitative
- studiare il legame esistente tra un invieme di variabili di input ed una variabile di output
- affrontare tutti i punti precedenti tramite il liguaggio di programmazione open source R
Contenuti sintetici
Il corso presenta elementi di statistica descrittiva, univariata, bivariata e multivariata. Verranno presentati concetti di calcolo delle probabilità come variabili aleatorie, continue e discrete, unidimensionali, bidimensionali e multidimensionali. Verranno poi presentate le principali distribuzioni di probabilità, continue e discrete, i teoremi fondamentali di convergenza come il teorema limite centrale e la legge dei grandi numeri. Verranno forniti elementi di stima puntuale ed intervallare. Il corso presenterà rudimenti sulla verifica di ipotesi parametrica e non parametrica. Infine, verranno presentate l’analisi di regressione lineare unidimensionale e multidimensionale. Il corso porrà particolare attenzione al linguaggio di programmazione R in modo da completare le competenze metodologiche acquisite tramite lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche con competenze operative. In questo modo si fornirà allo studente una maggiore autonomia progettuale ed implementativa.
Programma esteso
1. Statistica Descrittiva
1.1. Rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici
1.2. Indici di tendenza centrale e di variabilità
1.3. Rappresentazione per caratteri bidimensionali
2. Calcolo delle
Probabilità
2.1. Definizioni di spazio campione, probabilità e funzione di ripartizione
2.2. Probabilità condizionata ed indipendenza stocastica
2.3. Formula del prodotto, delle probabilità totali e teorema di Bayes
2.4. Variabili aleatorie continue e discrete
2.5. Variabili aleatorie unidimensionali e multidimensionali
2.6. Indici di tendenza centrale e variabilità
3. Distribuzioni
Notevoli
3.1.
Distribuzioni dicrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Geometrica, …
3.2.
Distribuzioni continue: normale, beta, esponenziale, t di Student, F,
Chi-quadro, …
4. Teoremi di Convergenza
4.1. Convergenza
in distribuzione
4.2. Legge dei
grandi numeri
4.3. Teorema limite centrale
5. Stima di Parametri
5.1. Campionamento
e campioni
5.2. Principali
distribuzioni campionarie
5.3. Stimatori e
stime puntuali
5.4. Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e la varianza
6. Verifica di Ipotesi: test parametrici
6.1.
Introduzione alla verifica di ipotesi
6.2. Errori del I e del II tipo
6.3. Test sulla
media e sulla varianza di una popolazione
6.4. Test sulla
differenza delle medie e sulla differenza della varianza di due popolazioni
7. Verifica di Ipotesi: test non parametrici
7.1. Test per la
bontà dell’adattamento: Kolmogorov-Smirnov e test Chi-quadro
7.2. Test per il
confronto delle distribuzioni di popolazioni, test dei segni e test dei ranghi
7.3. Test di
indipendenza
8. Regressione Lineare
8.1. Introduzione alla regressione e alla regressione lineare
8.2. Stima delle
costanti del modello, intervalli di confidenza per i valori dei singoli
individui
8.3.
Attendibilità di un modello lineare, Analisi dei residui
8.4. Regressione
lineare multipla: stima parametri, attendibilità, importanza variabili
Prerequisiti
Analisi Matematica, capacità di progettare e sviluppare programmi secondo il paradigma procedurale.
Modalità didattica
Il corso viene erogato in modalità blended-learning ed in lingua Italiana. Ogni capitolo è composto da un insieme di moduli formativi.
Un modulo formativo prevede le seguenti sessioni:
- presentazione e discussione di una o più componenti metodologiche e/o teoriche
- esercitazione che mostra istanze concrete delle componenti metodologiche e/o teoriche
- laboratorio di progettazione e realizzazione di codice in linguaggio R delle componenti metodologiche e/o teoriche
- autovalutazione, al termine della quale viene suggerito allo studente quali argomenti rivedere e/o approfondire
Il corso stimola e favorisce l'interazione tra docente e studente, tra studente e tutor online e tra studente e studente tramite la predisposizione di forum tematici per ogni capitolo presentato e forum dedicati alla programmazione in linguaggio R.
Il corso rende disponibile immediatamenet tutto il materiale e stimola lo studente ad essere presente in aula dopo aver preso visione del materiale della lezione che verrà svolta in modo tale da aumentare interazione, discussione e pertanto apprendimento.
Importante segnalare che circa il 70% degli argomenti del corso sono disponibili sotto forma di video lezioni progettate e registrate dal docente del corso. Pertanto, lo studente può liberamente decidere se assistere alle lezioni in aula o meno. Anche nel caso in cui decidesse di assistere alla lezioni in aula, le video lezioni offrono un valido strumento di ripasso.
Materiale didattico
Il libro di testo è il seguente; Franco Pellerey (2007). Elementi di statistica per le applicazioni. con esercizi, CELID.
Inoltre, viene reso disponibile il seguente materiale didattico;
- Supporti digitali, audiovideo, realizzati dal docente.
- Slide realizzate dal docente.
- Esercizi numerici con svolgimento a cura del docente, tramite slide o supporto digitale.
- Forum tematici per ogni capitolo del corso e per il linguaggio R.
- Quiz di autovalutazione e strumenti di simulazione per la preparazione alla prova d'esame.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Vengono previste due modalità alternative
- Itinere; lo studente è stimolato a seguire il corso durante il periodo di erogazione, a studiare settimanalmente sfruttando i moduli formativi per giungere alle due prove in itinere preparato. La prima prova interessa i capitoli 1, 2, 3 e 4, mentre la seconda i capitoli 5, 6, 7 ed 8. Ogni prova verifica la preparazione dello studente tramite 10 quiz a risposta chiusa (ogni quiz riguarda le nozioni presentate nel corso ed assegna 1 punto), 2 esercizi numerici (ogni esercizio numerico prevede lo sviluppo ed il calcolo di una soluzione ad un problema assegnato ed assegna un massimo di 9 punti), 1 domanda a risposta aperta (domanda relativa a nozioni presentate nel corso che assegna un massimo di 5 punti) ed eventualmente, a richiesta dello studente, 1 domanda sul linguaggio R (prevede di commentare un listato in linguaggio R ed assegna un massimo di 3 punti) ed una prova orale (prevede domande di ragionamento e deduzione ed assegna un massimo di 2 punti). Il voto verbalizzato è ottenuto come arrotondamento per eccesso della media artitmetica dei voti delle due prove in itinere..
- Ordinaria; verifica la preprazione dello studente su tutti i capitoli del corso tramite 10 quiz a risposta chiusa (ogni quiz riguarda le nozioni presentate nel corso ed assegna 1 punto), 3 esercizi numerici (ogni esercizio numerico prevede lo sviluppo ed il calcolo di una soluzione ad un problema assegnato ed assegna un massimo di 6 punti), 2 domande a risposta aperta (ogni domanda è relativa a nozioni presentate nel corso ed assegna un massimo di 2 punti) ed eventualmente, a richiesta dello studente, 1 domanda sul linguaggio R (prevede di commentare un listato in linguaggio R ed assegna un massimo di 1 punto) ed una prova orale (prevede domande di ragionamento e deduzione ed assegna un massimo di 2 punti).
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Aims
To develop basic skills on descriptive statistics, inferential statistics and probability calculus.
The student will be able to
- analyze and summarize quantitative data, uni-variate and multi-variate
- reason under uncertainty
- apply parametric distributions to describe real world phenomena
- compute and use point and interval estimates
- apply hypothesis testing to make decisions about parameters and distriutions
- discover the link between independent variables and a target variable
- develop computer programs using the R open source programming language
Contents
The course introduces basics about descriptive statistics, uni-variate, bi-variate and multi-variate. We'll present basic concepts of probability calculus: continuous and discrete random variables, uni-variate, bi-variate and multi-variate. The main discrete and continuous probability distributions will be described. The Central Limit Theorem together with the Law of Large Numbers will be presented.. The course provides the basics of point and interval estimates, as well as the basics of Parametric and Non Parametric Hypothesis Testing. Finally, Linear Regression Analysis is introduced to develop simple linear regression models and multi-variate linear regression models. The course will introduce the R programming language with specific reference to those packages related with the course topics.
Detailed program
1. Descriptive Statistics
1.1. Graphical and numerical representation of data
1.2. central and variability tendency indices
1.3. Bi-dimensional representation
2. Probability Calculus
2.1. Sample space, probability and partition function
2.2. Conditional probability and stochastic independence
2.3. Chain rule and Bayes theorem
2.4. Continuous and discrete random variables
2.5. Uni-dimensional and multi-dimensional random variables
2.6 Central tendency and variability indices
3. Parametric Probability Distributions
3.1. Discrete: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric.
3.2. Continuous: uniform, triangular, normal, beta, exponential, Student t, F, Chi-squared
4. Convergence Theorems
4.1. Convergence in distribution
4.2. Law of Large Numbers
4.3. Central Limit Theorem
5. Parameters Estimation
5.1. Samples and sampling
5.2. Main sampling distributions
5.3. Point and interval estimates
5.4. Interval estimates for mean and variance
6. Parametric Hypothesis Testing
6.1. Introduction to hypothesis testing
6.2 Type I and II errors
6.3. Hypothesis on mean value and variance for a single population
6.4. Hypothesis for the difference in mean and in variance for two
populations
7. Non Parametric Hypothesis Testing
7.1. Goodess of Fit tests;: Kolmogorov-Smirnov and Chi-square
7.2. Comparing distribution of two populations; sign test, rank test
7.3. Independence test
8. Linear Regression
8.1. Introduction to linear regression analysis
8.2. Estimation of constants, confidence intervals for individuals
8.3. Model fitting, Residuals analysis
8.4. Multiple linear regression, fitting, and variable's relevance
Prerequisites
Mathematical Analysis, Programming skills.
Teaching form
The course runs in blended-learning mode. and is teached in Italian. Each chapter consists of learning modules.
A learning module consists of the following sessions:
- introduction and discussion of methodology and/or theoretical contents
- exercises paired to methodology and/or theoretical contents
- R programming language design and development laboratory
- Self-evaluation with automatic feedback from the teacher
The course stimulates teacher - online tutor - student interaction by using forum, two for each chapter. All the course material is available before the first class and thus the student is encouraged to come to classes after having watched video-lectures and have practiced with self-evaluation modules. It is worthwhile to mention that about 70% of the course topics are covered by video lectures designed and recorded by the teacher. Therefore, the student can make the decision to come to classes or not.
Textbook and teaching resource
The textbook is Franco Pellerey (2007). Elementi di statistica per le applicazioni. con esercizi, CELID.
Furthermore, the following teaching material from the teacher is made available;
- Video-lectures from the teacher
- Slides from the teacher
- Numerical exercises fully explained and commented, slides and video-lectures.
- Contextual forum, two for each chapter.
- Self-evaluation quizzes, Simulation of exams.
Semester
Spring Semester
Assessment method
Two modalities;
- Mid-term; the student attending classes and/or studying during the running of the course is offered to undergo two mid-term exams. The first mid-term exam is about chapters 1, 2, 3 and 4 contents while the second mid-term exam is about the remaining chapters, 5, 6, 7, and 8. Each mid-term exam consists of 10 quizzes (each quiz is about notions presented in the course and gives 1 point), 2 numerical exercises (each exercise requires to develop a solution procedure to a given problem, each exercise gives a maximum of 9 points), 1 open ended question (the question is about the notions presented in the course and gives a maximum of 5 points) and optionally the student can ask for solving an R language exercise (commenting a given R language code, it gives a maximum of 3 points) and/or to undergo the oral examination (oral examination is about reasoning and deduction and gives a maximum of 2 points). The signed grade is the rounded up arithmetic mean of the grades of the two mid-term exams.
- Standard; the exam is about all chapters of the course, from 1 to 8. The exam consists of 10 quizzes (each quiz is about notions presented in the course and gives 1 point), 3 numerical exercises (each exercise requires to develop a solution procedure to a given problem, each exercise gives a maximum of 6 points), 2 open ended questions (each question is about notions presented in the course and gives a maximum of 2 points) and optionally the student can ask for solving an R language exercise (commenting a given R language code which gives a maximum of 1 point) and/or to undergo the oral examination (oral examination is about reasoning and deduction and gives a maximum of 2 points)
Office hours
On dating
Key information
Staff
-
Paola Chiesa
-
Fabio Antonio Stella
-
Giorgia Adorni
-
Alessandro Bregoli
-
Elia Cereda
-
Alessandra Grossi