- Mathematical Methods - 1
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso
intende fornire gli strumenti matematici e finanziari utili alle applicazioni
economiche. Obiettivo è insegnare allo studente a formalizzare e risolvere i modelli
considerati.
Contenuti sintetici
Serie numeriche e di potenze. Teoria
dell’integrazione. Algebra lineare. Matematica Finanziaria. Programmazione Lineare.
Programma esteso
Serie
numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi,
criteri di convergenza; serie a termini di segno alternato; convergenza
assoluta e semplice. Serie di potenze; sviluppi in
serie di Taylor/
Mac Laurin.
Teoria dell’integrazione: integrale definito di Riemann; integrale
indefinito;
teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali
generalizzati.
Algebra lineare: matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; Regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari
Finanziaria: I principi del calcolo finanziario. Leggi semplice / composta /commerciale.Valori
attuali e montanti. Rendite temporanee e perpetue Indici temporali.
Costituzione di capitale. Ammortamenti in impostazione elementare ed in
impostazione finanziaria. Metodi di ammortamento. Operazioni finanziarie.
Criteri di scelta e valutazione degli investimenti. Prezzi dei
titoli obbligazionari. Tassi di rendimento. Struttura per scadenza dei tassi.
Tassi spot / tassi forward.
Programmazione Lineare: definizione;
metodi risolutivi (metodo del simplesso); teoria della dualità.
Prerequisiti
Elementi di matematica di
base (Matematica generale)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in
aula.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame scritto prevede una parte di domande a risposta chiusa sulla parte di matematica finanziaria e una parte di domande aperte (di teoria e ed esercizi) sulla parte di matematica
Testi di riferimento
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, VPeriodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
Aim of this course is to provide financial and mathematical tools useful
to applications in economic field. Students should be able to define and then
solve the proposed mathematical models.
Contents
Numeric and power series. Riemann integration theory. Linear algebra. Financial Mathematics.
Linear Programming.
Detailed program
Numeric series: character and sum of a series; series of nonnegative terms;
convergence tests; alternating series; absolute and non-absolute convergence. Power
series: Taylor / Mac Laurin power series expansions.
Integration theory: Riemann integral; indefinite integral, primitives; fundamental theorem of calculus; integration methods; generalized integral. Linear algebra: Euclidean vector spaces; matrices and operations; determinant; inverse matrix; range; simultaneous linear equations; Cramer rule; Rouché/Capelli theorem; solving simultaneous linear equations; applications to economics.
Financial Mathematics: Principles of financial
calculus. Simple and compound interest, trade discount. Present and future
values. Annuities and perpetuities. Amortization plans. Financial flows
analysis: DCF. Investment appraisal. Bond pricing. Yields. Duration. Term structure of
interest rates. Forward rates. Linear
Programming: definition; simplex method; duality theory.
Prerequisites
Basic
maths (Calculus)
Teaching methods
Lectures and practicals in classroom
Assessment methods
A written exam composed in two parts: the first one with multiple choiche questions regarding financial mathematics. The second one consists of exercises and theoretical questions regarding calculus II
Textbooks and Reading Materials
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, VSemester
First Semester
Teaching language
Italian