- Economics
- Bachelor Degree
- Statistica e Gestione delle Informazioni [E4102B]
- Courses
- A.A. 2019-2020
- 2nd year
- Statistics II
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire agli studenti un’adeguata padronanza delle metodologie di inferenza statistica per l’analisi di fenomeni univariati rappresentabili tramite modelli stocastici.
Alla fine del corso, lo studente sarà in grado di:
1) applicare le tecniche per la stima puntuale e intervallare dei parametri della distribuzione di una variabile casuale
2) costruire test statistici idonei a verificare ipotesi sulla distribuzione di una variabile casuale normale e individuare approssimazioni adeguate nel caso di variabili casuali qualsiasi
3) impostare alcuni piani di campionamento ricorrenti in molti contesti applicativi.
Contenuti sintetici
Il corso è suddiviso in macro argomenti che vanno dalla definizione della variabili casuali all'inferenza basata sulla verosimiglianza. E' prevista una parte del corso finalizzata all'introduzione ai più comuni piani di campionamento probabilistico nel contesto di popolazioni finite secondo l’approccio classico.
Programma esteso
Il corso si articola in macro argomenti:
La nozione di campione e lo spazio campionario. La stima puntuale. Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza assoluta e relativa. Il teorema di Fréchet-Rao-Cramér. L’errore quadratico medio. Metodi di stima: il metodo della massima verosimiglianza e il metodo dei minimi quadrati (OLS).
Stima intervallare e metodi per la determinazione dell'intervallo di confidenza. La quantità pivotale. La verifica statistica delle ipotesi. I test di significatività. I principali test statistici: il test Z, il test T, il test chi-quadrato, il test F. Le basi della teoria di Neyman-Pearson. Errore di prima e di seconda specie. Il test più potente e il lemma di Neyman-Pearson. I test uniformemente più potenti. I test basati sul rapporto di verosimiglianza. Campionamento da popolazioni finite. Stima del totale, della media e della varianza di una variabile continua. Stima della frequenza relativa di una variabile binaria. Il campionamento casuale semplice. Il campionamento stratificato. Determinazione della numerosità campionaria.
Prerequisiti
Il corso prevede, quali corsi propedeutici, Statistica I, Calcolo delle Probabilità e Analisi Matematica I.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso. In questa sede viene dato ampio spazio alla formalizzazione e alla derivazione dei concetti probabilistici e matematici rilevanti per le tematiche considerate.
Le esercitazioni sono mirate a potenziare le capacità di problem solving dello studente. In questa sede è quindi dato spazio alla formalizzazione di problemi presenti in situazioni reali in termini di inferenza statistica, all'identificazione delle procedure idonee per la loro soluzione e alla discussione critica delle procedure utilizzate e dei risultati conseguiti.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di verifica si basa sua una prova scritta.
La prova scritta è mirata ad accertare le capacità di problem solving dello studente. Sarà quindi costituita da esercizi di tipo sia applicativo che teorico. In sede di valutazione viene considerata la capacità dello studente di: formalizzare il problema proposto in termini di inferenza statistica, identificare le procedure idonee alla sua soluzione e discutere in modo critico le procedure utilizzate e i risultati conseguiti.
Durante la prova scritta non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione delle tavole della variabili. Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare.
A chi ne faccia richiesta è consentito di sostenere un'integrazione orale della prova d'esame. La prova orale è mirata ad accertare la conoscenza teorica dello studente sugli argomenti del corso. Saranno quindi valutate la capacità di formalizzare in termini statistico-probabilistici le tematiche proposte in sede di esame e il rigore metodologico del loro sviluppo.
Testi di riferimento
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2018. Statistica: Principi e Metodi. Terza edizione. Pearson Italia, Milano-Torino
Piccolo, D. (2000). Statistica, Bologna. Il Mulino.
Ulteriore materiale (esercizi e dispense su argomenti specifici) sarà messo a disposizione sulla pagina e-learning del corso
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Il corso viene erogato nel primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The course aims to provide students with an adequate command of the methodologies of statistical inference for the analysis of univariate phenomena that can be represented by stochastic models.
At the end of the course, the student will be able to:
1) apply the techniques for the precise estimation and interval of the parameters of the distribution of a random variable
2) construct statistical tests to verify assumptions about the distribution of a normal random variable and identify appropriate approximations in the case of any random variable
3) set up some recurrent sampling plans in many application contexts.
Contents
The course is divided into macro topics ranging from the definition of random variables to inference based on likelihood. A part of the course is designed to introduce the most common probabilistic sampling plans in the context of finite populations according to the classical approach.
Detailed program
The course is divided into macro topics:
The notion of sample and the sample space. Punctual estimation. Properties of estimators: correctness, consistency, absolute and relative efficiency. The theorem of Fréchet-Rao-Cramér. The average square error. Estimation methods: the method of maximum likelihood and the method OLS.
Estimate interval and methods for determining the confidence interval. The pivotal quantity. Statistical verification of hypotheses. Significance tests. The main statistical tests: the Z test, the T test, the chi-square test, the F test. The basis of Neyman-Pearson's theory. Error of first and second species. The most powerful test is Neyman-Pearson's lemma. The most uniformly powerful tests. The tests based on the relationship of verisimilitude. Sampling from finite populations. Estimation of the total, average and variance of a continuous variable. Estimate of the relative frequency of a binary variable. Simple random sampling. The stratified sampling. Determination of the sample size.
Prerequisites
The course includes, as preparatory courses, Statistics I, Probability Calculation and Mathematical Analysis I.
Teaching methods
The course is delivered in Italian and includes frontal lessons and classroom exercises.
The lessons are aimed at deepening the theoretical knowledge of the student on the topics of the course. Here, ample space is given to the formalization and derivation of probabilistic and mathematical concepts relevant to the topics considered.
The exercises are aimed at enhancing the student's problem-solving skills. Here, space is given to the formalization of problems present in real situations in terms of statistical inference, to the identification of appropriate procedures for their solution and to the critical discussion of the procedures used and the results achieved.
Assessment methods
The assessment is based on a written test.
The written test is aimed at ascertaining the student's problem-solving skills. It will therefore consist of exercises of both applicative and theoretical type. During the assessment, the student's ability to: formalize the proposed problem in terms of statistical inference, identify the appropriate procedures for its solution and discuss critically the procedures used and the results achieved is considered.
During the written test, the use of texts or other materials is not allowed, with the exception of the variable tables. The use of mobile phones is not allowed during the test.
Anyone who so requests is allowed to take an oral extension of the examination. The oral test is aimed at ascertaining the student's theoretical knowledge of the course topics. The ability to formalize in statistical-probabilistic terms the themes proposed during the examination and the methodological rigor of their development will then be evaluated.
Textbooks and Reading Materials
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2018. Statistica: Principi e Metodi. Terza edizione. Pearson Italia, Milano-Torino
Piccolo, D. (2000). Statistica, Bologna. Il Mulino.
Further material (exercises and handouts on specific topics) will be available on the e-learning page of the course
Semester
The course is delivered during the first semester.
Teaching language
Italian