Course Syllabus

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Studio approfondito della relatività ristretta di Einstein, delle sue conseguenze, dei suoi apparenti paradossi. Formulazione covariante delle leggi della dinamica e dell'elettromagnetismo (equazioni di Maxwell). Formalismo Lagrangiano e introduzione alla teoria classica dei campi, prerequisito fondamentale per la teoria quantistica dei campi.

La relatività ristretta di Einstein. Formulazione covariante della dinamica relativistica e dell'elettrodinamica classica. Formalismo lagrangiano relativisticamente invariante. Teoria classica dei campi: campi scalari e vettoriali.


  1. Introduzione alle trasformazioni di Lorentz, cinematica relativistica. Tetra-vettori e tensori.
    Refs. [Taylor, Jackson, Weinberg]
    • Richiami delle basi della relatività ristretta. Sistemi inerziali, conseguenze dell'invarianza della velocità della luce. Trasformazioni di Lorentz. Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz e loro verifiche sperimentali. Discussione dei "paradossi" più famosi. Composizione relativistica delle velocità, aberrazione della luce, effetto Doppler relativistico.
    • Equazioni di Maxwell, potenziali vettore e scalare, invarianza di gauge. Notazione compatta per grandezze vettoriali e derivate in tre dimensioni.
    • Il gruppo di Lorentz e i suoi generatori, algebra del gruppo di Lorentz. Classificazione delle trasformazioni di Lorentz e loro proprietà generali. Tetra-vettori e tensori covarianti e controvarianti. Invarianti relativistici. Il tensore metrico.
    • Tetra-velocità, tetra-accelerzione e tetra-momento. La relazione di Einstein tra energia e massa. Conservazione dei tetra-momenti per arbitrari processi di urto.
    • Composizione di boost di Lorentz in direzioni non parallele. La precessione di Thomas.

  2. Dinamica di una particella ed equazioni di Maxwell in forma covariante.
    Refs. [Jackson, Weinberg, Landau, Feynman]
    • Dinamica di una particella in moto relativistico.
    • Equazioni di Maxwell in forma covariante, trasformazioni di gauge, correnti conservate. Il tensore Fμν. Leggi di trasformazione dei campi elettrici e magnetici tra sistemi inerziali.
    • Interazione di campi elettromagnetici con cariche, forza di Lorentz, studio di moti di particelle cariche in campi elettrici e magnetici costanti e uniformi.
    • Moto di una particella carica con spin in un campo elettromagnetico. Equazione di Bargmann-Michel-Telegdi. Interazione "spin-orbit" di un elettrone in un campo centrale.

  3. Formulazione Lagrangiana. Campi scalari e vettoriali classici. Tensore energia-impulso.
    Refs. [Jackson, Landau]
    • Principio di minima azione e formulazione Lagrangiana delle equazioni del moto relativistiche.
    • Teoria classica dei campi. Campi scalari ed equazione di Klein-Gordon per campi reali e complessi. Campi vettoriali: la Lagrangiana dell'elettrodinamica in interazione con correnti.
    • Il tensore energia-impulso per campi elettromagnetici liberi ed in interazione. Il teorema di Noether.

Meccanica classica, elettrodinamica classica, analisi matematica (integrali, equazioni differenziali, delta di Dirac).


Le lezioni saranno erogate in modalità asincrona.





  1. Spacetime Physics, E.F. Taylor e J.A. Wheeler
    Prima edizione alla pagina web: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari

  2. Classical Electrodynamics , J.D. Jackson
    Capitolo 11: Special Theory of Relativity
    Capitolo 12: Dynamics of Relativistic Particles and Electromagnetic Fields

  3. Gravitation and Cosmology , S. Weinberg
    Capitolo 2: Special Relativity

  4. The Classical Theory of Fields (Volume 2) , L.D. Landau e E.M. Lifshitz
    Capitoli dall'1 al 4.

  5. The Feynman Lectures on Physics , R.D. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands
    Capitoli 25 e 26.

  6. Relativity , W. Rindler

Primo semestre

Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni verranno registrate in aula, ma, purtroppo, in assenza di pubblico.

Le lezioni saranno disponibili su https://elearning.unimib.it/, alla pagina del corso.

Ogni settimana, dall'inizio alla fine del corso, avremo un incontro in diretta, durante il quale chi ha domande o questioni da pormi potrà farle. I dettagli del giorno, dell'ora e di quale strumento di videoconferenza verrà usato saranno annunciati, di volta in volta, nella pagina degli Avvisi.










L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La valutazione è espressa con un voto in trentesimi.
Solo chi raggiunge la sufficienza allo scritto è ammesso all'orale. L'orale segue di qualche giorno la prova scritta.

  • Prova scritta
    La prova scritta consiste nella risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
    Si valuta in tal modo la reale comprensione degli argomenti trattati e la capacità di applicare le conoscenze apprese.
    Si invitano caldamente gli studenti ad affrontare le prove scritte date fino ad oggi, prima di presentarsi all'esame.
    Il docente è sempre disponibile ad eventuali chiarimenti e suggerimenti per la loro risoluzione.

  • Prova orale
    Durante la prova orale si valutano le capacità espositive e le conoscenze degli argomenti trattati nel corso.
    Ogni studente ha facoltà di portare all'orale un argomento a propria scelta, col quale iniziare la discussione. Da qui si procederà poi a sondare le conoscenze anche su tutte le altre parti del corso.

Nel corso dell'anno sono previsti almeno cinque appelli d'esame, tipicamente nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre, ottobre.

Previo appuntamento via email col docente:

carlo.oleari@mib.infn.it



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Detailed study of Einstein's special relativity, of its consequences, of its apparent paradoxes. Covariant formulation of the laws of the dynamics and of the electromagnetism (Maxwell equations). Lagrangian formalism and introduction to the classical theory of fields, fundamental prerequisite for quantum-field-theory studies.


Einstein's special relativity. Covariant formulation of the relativistic dynamics and of the classical electromagnetism. Relativistically-invariant Lagrangian formalism. The classical theory of fields: scalar and vector fields.


  1. Introduction to the Lorentz transformations, relativistic kinematics. Four-vectors and tensors.
    Refs. [Taylor, Jackson, Weinberg]
    • Bases of the special relativity. Inertial frames, consequences of the invariance of the speed of light. Lorentz transformations. Consequences of the Lorentz transformations and their experimental tests. Discussion of the most famous "paradoxes". Relativistic composition of velocities, light aberration, relativistic Doppler effect.
    • Maxwell equations, scalar and vector potentials, gauge invariance. Compact notation for vector quantities and derivatives in three dimensions.
    • The Lorentz group and its generators, the algebra of the Lorentz group. Classification of the Lorentz transformations and their general properties. Four-vectors and covariant and contravariant tensors. Relativistic invariants. The metric tensor.
    • Four-velocity, four-acceleration and four-momentum. The Einstein's relation between mass and energy. Four-momenta conservation for arbitrary scattering processes.
    • Composition of Lorentz boosts in different directions. The Thomas precession.

  2. Dynamics of a particle and covariant form of the Maxwell equations.
    Refs. [Jackson, Weinberg, Landau, Feynman]
    • Dynamics of a relativistic particle.
    • Maxwell equations in covariant form, gauge transformations, conserved currents. The Fμν tensor. The transformation laws of electric and magnetic fields in arbitrary inertial frames.
    • Interaction among electromagnetic fields with charges, Lorentz force, motion of charged particles in constant and uniform electric and magnetic fields.
    • Motion of a charged particle with spin in an electromagnetic field. Equation of Bargmann-Michel-Telegdi. Spin-orbit interaction of an electron in a central field.

  3. Lagrangian formulation. Classical scalar and vector fields. The energy-momentum tensor.
    Refs. [Jackson, Landau]
    • Least-action principle and Lagrangian formulation of the relativistic equations of motion.
    • Classical theory of fields. Scalar fields and the Klein-Gordon equation for real and complex scalar fields. Vector fields: the Lagrangian of electric and magnetic fields in interaction with currents.
    • The energy-momentum tensor for free electromagnetic fields and in interaction. Noether's theorem.

Classical mechanics, classical electrodynamics, calculus (integrals, differential equations, Dirac delta)


Lessons will be delivered asynchronously
  1. Spacetime Physics, E.F. Taylor e J.A. Wheeler
    First edition at the web page: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari

  2. Classical Electrodynamics , J.D. Jackson
    Chapter 11: Special Theory of Relativity
    Chapter 12: Dynamics of Relativistic Particles and Electromagnetic Fields

  3. Gravitation and Cosmology , S. Weinberg
    Chapter 2: Special Relativity

  4. The Classical Theory of Fields (Volume 2) , L.D. Landau e E.M. Lifshitz
    Chapters from 1 to 4.

  5. The Feynman Lectures on Physics , R.D. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands
    Chapters 25 and 26.

  6. Relativity , W. Rindler

First semester

Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni verranno registrate in aula, ma, purtroppo, in assenza di pubblico.

Le lezioni saranno disponibili su https://elearning.unimib.it/, alla pagina del corso.

Ogni settimana, dall'inizio alla fine del corso, avremo un incontro in diretta, durante il quale chi ha domande o questioni da pormi potrà farle. I dettagli del giorno, dell'ora e di quale strumento di videoconferenza verrà usato saranno annunciati, di volta in volta, nella pagina degli Avvisi.



The exam consists in a written and an oral test. The evaluation is expressed with a grade in thirtieths.

Only who passes the written test is admitted to the oral test. The oral test follows by a few days the written one.

  • Written test
    The written test consists in the resolution of problems concerning the course topics.
    In this way, the real understanding of the course subjects and the ability to apply the acquired knowledge are assessed.
    Students are strongly encouraged to solve previous tests, before coming to the examination.
    The teacher is always available for any clarifications and suggestions for their resolution.

  • Oral test
    During the oral examination the exposition skills and knowledge of the course topics are evaluated.
    Each student has the possibility to start the discussion of the oral test with a topic of his/her choice. From there, the oral test will probe also the knowledge on all the other parts of the course.

During the year at least five exam sessions are provided, typically in the following periods: January, February, June, July, September, October.

By appointment: 

carlo.oleari@mib.infn.it

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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
First semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
48
Degree Course Type
Degree Course

Staff

    Teacher

  • Carlo Oleari
    Carlo Oleari

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Self enrolment (Student)
Manual enrolments
Self enrolment (Student)