Syllabus del corso
Obiettivi
Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti.
Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente apprenderà i principali risultati di base del Calcolo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Mediante l’illustrazione di vari esempi e con lo svolgimento di esercizi, lo studente svilupperà la capacità di applicare i risultati teorici esposti nelle lezioni a specifici problemi di base.
Autonomia di giudizio. Lo studente saprà affrontare in modo critico lo studio di funzioni di una variabile e problemi di analisi che si possono modellizare mediante funzioni di una variabile.
Abilità comunicative. L’acquisizione del linguaggio e del formalismo di un primo corso di analisi matematica renderà lo studente in grado di comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite.
Capacità di apprendimento. Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante le lezioni e di approfondire gli argomenti trattati affrontando autonomamente la lettura di testi di base.
Contenuti sintetici
Insiemi
numerici e funzioni; successioni e serie numeriche; limiti; derivate; integrali.
Programma esteso
- Insiemi numerici e funzioni: numeri razionali, reali e complessi; funzioni polinomiali e razionali; funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
- Successioni: definizioni; nozione di sottosuccessione; limiti per successioni.
- Serie numeriche: definizioni; convergenza di una serie; criteri di convergenza.
- Limiti di funzioni: definizione di limite; limite destro e limite sinistro; limiti all'infinito e limiti infiniti; unicità del limite; tecniche di calcolo di limiti.
- Derivate: problema della velocità e della tangente; regole di derivazione della somma, del prodotto e del quoziente; regola di derivazione delle funzioni composte; derivata della funzione inversa; formula di Taylor.
Integrali e primitive: definizione di primitiva e tecniche di calcolo di primitive; integrale secondo Riemann; teorema fondamentale del calcolo integrale; applicazioni al calcolo di aree e di volumi.
Modalità didattica
Lezioni (6 CFU)
Esercitazioni (2 CFU)
Le lezioni potranno essere in presenza nel caso in cui la situazione pandemica lo permetta. Tutte le lezioni saranno disponibili in streaming on demand in modalità asincrona nella pagina e-learning del corso. Le lezioni in presenza saranno subordinate alle disposizioni delle autorità sanitarie e alla possibilità di svolgerle in condizioni ottimali di tutela di tutti i partecipanti.
Materiale didattico
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo anno, primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
## Prova scritta
La prova scritta, della durata di 150 minuti, è composta da due parti:
1. **Risoluzione di esercizi**: esercizi da risolvere in modo chiaro e rigoroso.
La valutazione terrà conto sia della correttezza formale che delle spiegazioni
fornite per giustificare i vari passaggi.
Il voto è un numero compreso tra 0 e 20.
2. **Domande teoriche**: risposte a domande di natura teorica (enunciati di
definizioni, teoremi, ecc. e dimostrazioni svolte in aula).
Il voto è un numero compreso tra -5 e 13.
Il **voto finale** (quello che sarà verbalizzato) si ottiene calcolando la
somma algebrica dei voti delle due parti, arrotondato all'intero superiore.
Se il voto finale è strettamente maggiore di 30, allora il voto verbalizzato è 30 e lode.
Durante la prova scritta non è permesso consultare testi, formulari o appunti;
gli unici
strumenti utilizzabili sono penne nere o blu scuro, e orologi standard.
## Prove intermedie (prove in itinere, compitini, esoneri, parziali)
Durante il semestre ci saranno **tre** prove in itinere, che se superate daranno la possibilità
di verbalizzare il voto finale senza fare la prova scritta.
Orario di ricevimento
Su appuntamento concordato via e-mail
Aims
The objectives of the course are the following.
Knowledge and understanding. The student will learn the main results for the theory of Calculus.
Applying knowledge and understanding. By means of several examples and exercises, the student will develop the ability of applying the theorical results presented in the lectures to specific problems.
Making judgements. The student will be able to face critically the study of function of one variable and related problems.
Communication skills. The student will become familiar with the language and formalism of Calculus, which will make him/her able to communicate with rigor and clarity the acquired knowledge.
Learning skills. The student will be able to apply the acquired knowledge to different contexts and to examine in depth some related topics by autonomous reading of books of Calculus.
Contents
Sets and functions; sequences and series; limits; derivatives; integrals.
Detailed program
- Sets and functions: rational, real, and complex numbers; polynomial and rational functions; trigonometric, exponential, and logaritmic functions.
- Sequences: basic definitions; subsequences; limits for sequences.
- Series: basic definitions; convergence; convergence tests.
- Limits for functions: limit definitions; limit from the left and the right; uniqueness; techniques for the calculus of limits.
- Derivatives: basic definitions; derivatives of the sum, of the product, of the quotient, and of the inverse function; chain rule; Taylor formula.
Integrals: integration by parts and with substitutions; Riemann integral; Fundamental Theorem of calculus; applications to the calculus of area and volume.
Teaching form
Lessons and tutorials.
The attendance of the lessons in classroom will be subject to the instructions of the health authorities and the possibility of carrying them out under suitable safety conditions for all participants.
Textbook and teaching resource
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi matematica, Vol I, dal calcolo all’analisi, Apogeo, 2006.
Semester
First year, first period.
Office hours
On appointment (via e-mail)