Syllabus del corso
Obiettivi
Lo studente deve acquisire i concetti e i risultati base dell'analisi matematica in una variabile reale.
Contenuti sintetici
Programma esteso
2. Generalità sulle funzioni. Dominio, codominio e grafico. Iniettività, suriettività, biunivocità e funzione inversa. Funzioni crescenti e decrescenti. Grafici e proprietà delle funzioni elementari.
3. Il concetto di limite per funzioni. Calcolo dei limiti e alcuni limiti notevoli. Continuità e punti di discontinuità. Forme di indecisione, limiti infiniti e limiti all'infinito.
7. Equazioni differenziali ordinarie. Generalità, ordine, problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Prerequisiti
Algebra, geometria e trigonometria elementari, come trattati nella scuola secondaria superiore o nei Precorsi di questo Ateneo.
Modalità didattica
Lezioni frontali (40 h - 5 CFU), esercitazioni (36 h - 3 CFU).
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni potrebbero essere svolte in modalità mista: parziale presenza in aula e lezioni videoregistrate sincrone. Maggiori informazioni verranno fornite in prossimità dell'inizio delle lezioni.
Materiale didattico
Libro di riferimento:
• J. Stewart. Calcolo - Funzioni di una variabile. Apogeo.
Altri libri:
• M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica VOL. 1. Apogeo.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre, ottobre - gennaio.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si compone di una parte scritta composta da esercizi e di una parte orale. Per sostenere l'orale è necessario superare lo scritto. Durante la prova orale lo studente dovra' dimostrare di conoscere le principali definizioni e i principali teoremi presentati nel corso. Gli eventuali esercizi non risolti correttamente nella prova scritta possono essere richiesti anche in quella orale. Nel corso dell’anno sono previsti 6 appelli d’esame. Su richiesta dello studente l'esame può essere svolto in lingua inglese.
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami saranno svolti in modalità telematica, utilizzando la piattaforma WebEx disponibile attraverso la pagina e-learning
dell'insegnamento.
Orario di ricevimento
Per appuntamento per email: andrea.raimondo@unimib.it
Aims
Contents
Detailed program
1. Natural numbers, integer numbers, rational numbers, real numbers.
Complex numbers: cartesian and polar forms, De Moivre formula, roots of a
complex number.
2. Real valued functions of one real variable. Domain, codomain, and image of a function. Injectivity, surjectivity, inverse of a function. Increasing and decreasing functions. Graph and main properties of elementary functions.
3. Limit of a function at a point. Computation of limits. Continuity; points of discontinuity.
4. Derivative of a function at a point, geometrical and physical intepretations. Tangent line. Differentiation rules. Non-differentiable points.
5. Maxima and minima of a function. Weierstrass theorem, Fermat theorem, Lagrange theorem, de l'Hospital rule. Convexity and inflection points.
6. Primitives of a function. Area of plane figures and the Riemann integral. Computation of definite integrals. Fundamental theorem of calculus. Integration by parts and by substitution. Improper integrals.
7. Ordinary differential equations. General solution and Cauchy problem. Linear equations of the first order. Method of separation of variables. Second order linear equations with constant coefficients.
Prerequisites
Elementary algebra, geometry, and trigonometry, as treated in high school classes or in the pre-courses of the present University.
Teaching form
Lectures (40h - 5 CFU), exercises classes (36h - 3 CFU).
During the Covid-19 emergency period, classes might take place in mixed mode: partial attendance and synchronous videotaped lessons. More information will be provided by the beginning of the classes.
Textbook and teaching resource
Reference book:
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.
Further references:
• M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica VOL. 1. Apogeo.
Semester
First semester, October - January
Assessment method
The exam consists of a written part - in which the student is required to solve some exercises - and an oral part. To take the oral exam, students must pass the written part. During the oral test the student will have to demonstrate knowledge of the main definitions and the main theorems presented in the course. Any exercises not correctly solved in the written part can also be requested in the oral one. There will be 6 exam sessions scheduled during the year. Upon request, the exam may be held in English.
During the Covid-19 emergency period, exams will be carried out remotely, using the WebEx platform available through the e-learning page of the course.
Office hours
By appointment: andrea.raimondo@unimib.it