Course Syllabus
Obiettivi
L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso, nonché la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.
Contenuti sintetici
Successioni e serie. Nozioni di algebra lineare. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili. Curve e superfici. Integrali di linea. Integrazione in più variabili.
Programma esteso
1. Successioni e serie. Successioni numeriche, serie numeriche, serie geometrica, criteri di convergenza. Serie di potenze, serie di Taylor e Maclaurin. Approssimazione di funzioni in una variabile. 2. Nozioni di algebra lineare. R2 e R3 come spazi vettoriali. Rette e piani nello spazio. 3. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi. 4. Curve nello spazio e nozione di cuvatura. Lunghezza di una curva (regolare), integrali di linea. Superfici. 5. Integrazione in più variabili. Integrali doppi su rettangoli e su domini semplici. Formula di riduzione degli integrali doppi. Integrali tripli su parallelepipedi e su domini semplici. Teorema di Fubini-Tonelli per la riduzione degli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali multipli: coordinate polari, sferiche e cilindriche.
Prerequisiti
Contenuti del corso di Istituzioni di Matematica I
Modalità didattica
Lezioni frontali (40 h - 5 CFU), esercitazioni (36 h - 3 CFU).
Materiale didattico
Libro di testo:
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
Testo di supporto (ebook in biblioteca):
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo anno primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto e/o orale. Valutazione con voto in trentesimi 18-30/30.
La prova scritta consiste in alcuni esercizi inerenti il programma svolto.
La prova orale, che si tiene generalmente entro un paio di giorni dallo scritto, consiste in un commento dello scritto e domande volte soprattutto a chiarire eventuali errori dello scritto. Fatti salvi casi particolari, la prova orale può variare il voto dello scritto di circa 2/3 punti.
In caso di un appello con pochi iscritti, le due prove potranno essere riunite in un unico orale durante il quale allo studente sarà richiesta la soluzione di esercizi simili a quelli della prova scritta.
Nel corso dell’anno sono previsti 6 appelli d’esame nei seguenti periodi: uno nel mese di febbraio, uno nel mese di aprile, uno nel mese di giugno, uno a luglio, uno a settembre e uno a novembre.
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami orali saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma WebEx e nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per e-mail: giovanni.ortenzi@unimib.it
Aims
The course aims at accomplishment of the topics treated and ability to solve problems and to apply the learned methods in different contexts.
Contents
Sequences and series. Linear algebra. Differential calculus in several variables. Curves and surfaces. Line integrals. Integral calculus in several variables.
Detailed program
Sequences and Series. Numerical sequences, numerical series, geometric series, convergence tests for series. Power series, Taylor and Maclaurin series.
Linear algebra. The linear spaces R2 and R3. Planes and lines in 3-space. Systems of linear equations. Matrices e determinants.
Differential calculus in several variables. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, differentiable functions. Higher order derivatives. Extreme values and classification of critical points.
Curves in 3-space. Length of (smooth) curves, line integrals.
Integral calculus in several variables. Double integrals over rectangles and more general regions.
Evaluation of double integrals by repeated one-dimensional integration. Triple integrals on rectangular boxes and on more general regions. Fubini-Tonelli theorem for triple integrals. Change of variables in multiple integrals: polar coordinates, cylindrical coordinates and spherical coordinates.
Prerequisites
First year math course.
Teaching form
Lessons (40 h - 5 CFU), exercise classes (36 h - 3 CFU).
During the Covid-19 emergency the lessons will be online and loaded in e-learning page.
Textbook and teaching resource
Textbook:
• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Apogeo.
Other books (ebook present in the library)
- V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini, Analisi Matematica Volume 2, Zanichelli
Semester
Second year first semester
Assessment method
Written and/or oral examination (18-30/30).
The written test consists of some exercises questions concerning the course contents.
If there are few students registered to an exam, the two examinations could be reunited in a unique oral examination where the student should solve exercises similar to that of the written exam.
During the Covid-19 emergency the oral examination will be telematic on the Webex platform.
Office hours
By appointment scheduled through email: giovanni.ortenzi@unimib.it