- Approximation Methods and Models
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di introdurre e studiare i metodi per l'approssimazione di dati sia dal punto di vista teorico che algoritmico.
I risultati di apprendimento attesi comprendono:
Conoscenze
- Conoscenza e comprensione dei metodi della teoria dell'approssimazione che comprendono sia enunciati fondamentali che teoremi e relative dimostrazioni.
- Conoscenza e comprensione di problematiche che intervengono in tale ambito e il saper individuare la metodologia più adatta in relazione alle situazioni affrontate.
- Capacità di tradurre la teoria studiata in esempi concreti tramite la costruzione di algoritmi e relativa implementazione.
- Capacità di scegliere il metodo numerico più adeguato in relazione al problema.
- Capacità di analizzare in modo critico i risultati degli esempi ed esercizi proposti e saper riconoscere e analizzare le problematiche che si presentano alla luce della teoria studiata.
- Capacità di esporre, comunicare e argomentare in modo chiaro e preciso sia i contenuti teorici del corso, sia le loro applicazioni a situazioni specifiche.
Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria, le lezioni del presente insegnamento si svolgeranno completamente da remoto, mediante lezioni videoregistrate sincrone e/o asincrone, che saranno disponibili agli studenti sulla piattaforma e-learning. Ai fini di facilitare il coinvolgimento degli studenti, le lezioni da remoto verranno integrate calendarizzando alcuni eventi che potranno svolgersi da remoto in videoconferenza sincrona, oppure in presenza, con gli studenti suddivisi in gruppi, ove opportuno.
Contenuti sintetici
Tecniche classiche di Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno. Approssimazione di dati multivariati, metodi basati sull'utilizzo di kernel radiali, metodi mesh-free.
Programma esteso
Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno.
Approssimazione multivariata
Il problema dell’interpolazione di dati sparsi
Basi radiali
Interpolazione con basi radiali
Basi radiali definite positive
Interpolazione di dati sparsi con precisione polinomiale
Basi radiali condizionatamente definite positive
Stima dell’errore di interpolazione
Stabilità e condizionamento dell’interpolazione con basi radiali
Algoritmi
Metodi di partizione dell’unità
Approssimazione ai minimi quadrati con basi radiali
Prerequisiti
Corsi fondamentali della laurea triennale in matematica: conoscenze di base di Algebra lineare, Analisi, Calcolo Numerico e preferibilmente di Matlab
Modalità didattica
Lezioni frontali in laboratorio in cui si illustrano definizioni, risultati
dimostrazioni tecniche ed esempi rilevanti alle tematiche affrontate. Alcune lezioni
saranno dedicate all’implementazione degli algoritmi che verranno utilizzati per applicare a esempi prtatici quanto studiato dal punto di vista teorico.
Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria, le lezioni del presente insegnamento si svolgeranno completamente da remoto, mediante lezioni videoregistrate sincrone e/o asincrone, che saranno disponibili agli studenti sulla piattaforma e-learning. Ai fini di facilitare il coinvolgimento degli studenti, le lezioni da remoto verranno integrate calendarizzando alcuni eventi che potranno svolgersi da remoto in videoconferenza sincrona, oppure in presenza, con gli studenti suddivisi in gruppi, ove opportuno.
Materiale didattico
Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific
Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press
Pagina e-learning del corso
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è orale e consiste in
- Una presentazione da parte dello studente di un progetto assegnato durante il corso per verificare l' acquisizione delle abilità attese. Il progetto può essere sviluppato anche con un lavoro di gruppo.
- Domande relative alla teoria presentata nel corso per verificare la conoscenza delle tematiche proposte, e la capacità di riesaminare criticamente le definizioni, gli enunciati, dimostrazioni e le problematiche numeriche presentate durante il corso.
- Voto in trentesimi 18-30/30
Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria, la prova orale dell’esame si svolgerà da remoto mediante la piattaforma WebEx, con accesso reso disponibile sulla pagina e-learning dell’insegnamento.
Orario di ricevimento
Mercoledì mattina o su appuntamento (inviare una mail a milvia.rossini@unimib.it).
Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria, il ricevimento studenti si svolgerà da remoto mediante la piattaforma WebEx. Scrivere una mail per fissare un appuntamento.
Aims
In line with the educational objectives of the Degree in Mathematics, the course aims to introduce and to study methods for approximating data both from a theoretical and a practical point of view.
The expected learning outcomes include:
Knowledge
- Knowledge and understanding of the fundamental definitions and statements, as well as the proofs of cruciual theorems.
- Knowledge and understanding of issues that intervene in this field and know how to identify the most appropriate methodology in relation to the situations addressed.
Abilitity
- Ability to translate the theory studied in concrete examples through the construction of algorithms and their implementation.
- Ability to choose the most appropriate numerical method inrelation to the proposed problem.
- Ability to critically analyse the results of the proposed examples and exercises and know how to recognize and analyse the problems that arise in the light of the theory studied.
- Ability to expose, communicate and argue in a clear andprecise way both the theoretical contents of the course andtheir applications to specific situations.
Contents
Classical approximation techniques in dimension one. Multivariate approximation, kernel and mesh-free methods
Detailed program
Interpolation and least square approximation in dimension one.
Multivariate approximation
Scattered data interpolation
Radial basis functions
Positive definite radial functions
Scattered data interpolation with polynomial precision
Conditionally positive definite radial functions
Interpolation error estimate
Stability and conditioning of radial basis function interpolation
Algorithms
Partition of unity methods
Least squares approximation via radial basis functionsPrerequisites
Fundamental
courses of the bachelor degree in Mathematics: Basic knowledge of Linear Algebra, Analysis, Numerical Analysis, and Matlab.
Teaching form
Frontal lectures in the laboratory illustrating definitions,results technical demonstrations and examples relevant to the issues addressed. Some of the lessons will be devoted to the implementation of the algorithms that will be used to apply to practical examples as studied from the theoretical point of view.
Until the end of the Covid-19 emergency, the classes will be delivered remotely, making use of video recording. Some special events and clarifications/tutorials will be delivered by direct online meetings. The computer lab classes will be delivered in a mixed way, partially by video recording and partially by direct online meetings.
Textbook and teaching resource
Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific
Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press
e-learning page of the course
Semester
II
Assessment method
The
exam
is
oral
and
consists
of
- A presentation by the student of a project assigned during the course to test the acquisition of the expected skills. The project can also be developed within a working group.
- Questions about the theory presented in the course that aim to verify the knowledge of the proposed themes, and the ability to critically review the definitions, statements, demonstrations and numerical issues presented during the course.
The
two
parties
equally
contribute
to
the
determination
of
the
final grade.
Mark range 18-30/30
Until the end of the Covid-19 emergency, oral exams will be held on the WebEx videoconferencing platform (or similar). The link to the virtual room will be made available on the E-Learning site of the teaching.
Office hours
Wednesday morning or by appointment (please write to milvia.rossini@unimib.it).
Until the end of the Covid-19 emergency, I will meet students on the WebEx videoconferencing platform (or similar). Please write to milvia.rossini@unimib.it to arrange an appointment.
Key information
Staff
-
Milvia Francesca Rossini