Course Syllabus
Obiettivi formativi
- Comprendere e saper ripetere semplici dimostrazioni
- Saper applicare i concetti teorici utilizzati a semplici esercizi, simili a quelli svolti a lezione
- Saper utilizzare Excel per semplici calcoli finanziari
Contenuti sintetici
- Serie
- Integrali
- Algebra lineare
- Programmazione lineare
- Matematica finanziaria
- Titoli obbligazionari
- Introduzione agli strumenti derivati
Programma esteso
1) Successioni e serie
- definizione di serie: carattere e somma
- condizione necessaria per la convergenza
- serie geometrica, serie telescopica, serie armonica
- serie a termini nonnegativi: criteri di convergenza
- serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz
2) Integrali
- definizione di integrale di Riemann e prime proprietà
- teoremi sugli integrali
- calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza di integrali impropri
3) Algebra lineare
- vettori, spazi vettoriali
- matrici, funzioni lineari
- operazioni con le matrici
- determinante, rango, matrice inversa
- sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli
- metodo di Gauss
4) Programmazione lineare.
- Formalizzazione dei problemi di P.L. ed esempi
- Soluzione geometrica
5) Matematica finanziaria tradizionale
- Operazioni finanziarie elementari: montante, interesse, sconto
- Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione.
- Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d'interesse.
- Scindibilità. Teorema caratterizzante le leggi scindibili.
- Rendite e loro classificazione. Calcolo di valori attuali.
- Indici temporali: scadenza, scadenza media aritmetica, duration.
- Piani di ammortamento
- Criteri di scelta tra operazioni finanziarie
- Tasso interno di rendimento: esistenza e proprietà
6) Titoli obbligazionari
- i tipi piu' comuni di titoli obbligazionari
- rischio di tasso e duration
- calcolo e proprietà della duration
- calcolo della duration in Excel
- significato geometrico della duration
- idea intuitiva della immunizzazione
- convessità
- struttura per scadenza dei tassi di interesse
7) Introduzione agli strumenti derivati
- Generalità sui derivati: opzioni, forward, futures
- Meccanismo del marking to market, uguaglianza teorica tra prezzi forward e futures
- Payoff delle posizioni elementari in opzioni, vincoli di Merton
- Prime applicazioni del principio di non arbitraggio
- Il modello binomiale uniperiodale e biperiodale, valutazione di opzioni europee e americane
- La formula di Black-Scholes
- Analisi di sensitività nel modello di Black-Scholes: calcolo di delta e gamma
Prerequisiti
E' necessario avere superato l'esame di Matematica Generale.
Metodi didattici
Tutte le lezioni del corso saranno registrate e rese disponibili agli studenti. Approssimativamente, l'80% delle lezioni si svolgerà in maniera asincrona, e il 20% delle lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in maniera sincrona.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto con orale facoltativo.
Testi di riferimento
- Slides e registrazioni delle lezioni
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
- Being able of using a formalized mathematical language
- Understanding and being able to repeat simple mathematical arguments
- Being able to do simple mathematical calculations, similar to those discussed during the lectures
- Being able to use Excel for simple financial calculations
Contents
- Series
- Integrals
- Linear Algebra
- Linear Programming
- Financial Mathematics
- Bonds
- Introduction to derivative instruments
Detailed program
1) Sequences and series
- Convergent, divergent and oscillating series
- Necessary condition for convergence
- Geometric series, harmonic series, telescopic sums
- Sufficient conditions for convergence
- Leibniz criterion
2) Integrals
- Construction of the Riemann integral and first properties
- Theorems on integrals
- Computations of integrals: integration by parts and by substitution. Integration of rational functions.
- Improper integrals
- Sufficient conditions for convergence of improper integrals
3) Linear algebra
- Vectors, vector spaces
- Matrices, linear functions
- Operations with matrices
- Determinant, Rank, Inverse matrix
- Linear systems and Rouché-Capelli Theorem
- Gauss algorithm
4) Linear programming
- Examples of linear problems
- Geometric solution
5) Financial mathematics
- Elementary definitions of financial mathematics
- Interest rates. Force of interest.
- Annuities and their net present values
- Time indexes
- Amortizing plans
- Choice between financial operations
- Net Present Value and Internal Rate of Return
- Term structure of interest rates
6) Bond mathematics
- Interest rate risk and duration
- Properties of duration
- Duration in Excel
- Geometric interpretation of duration
- Convexity
- Immunization
- Term structure
7) Introduction to derivative instruments
- Options, forward, futures
- Marking to market
- Elementary payoffs, Merton bounds
- No arbitrage principle
- Binomial model in one and two periods
- Black-Scholes formula
- Sensitivity analysis: computation of Delta and Gamma
Prerequisites
It is necessary to have passed the exam of Matematica Generale.
Teaching methods
All lectures will be recorded. Approximately 80% of the lectures will be in asynchronous mode, while the remaining 20% of the lectures and the exrecise classes will be in synchronous mode.
Assessment methods
Esame scritto con orale facoltativo.
Textbooks and Reading Materials
- Slides and recorded lessons
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull
Semester
First Semester
Teaching language
Italian