Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire gli elementi principali utili per le basi della Finanza matematica.
Contenuti sintetici
Successioni
e serie, integrali, algebra lineare e programmazione lineare, scelta in
condizioni di incertezza, nozioni di base di matematica finanziaria e titoli
derivati.
Programma esteso
1) Successioni e serie
- richiami sulle successioni
- definizione di serie: carattere e somma
- condizione necessaria per la convergenza
- serie geometrica, serie telescopica, serie armonica
- serie a termini di segno costante: criteri di convergenza
- serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz
2) Integrali
- definizione di integrale di Riemann e prime proprietà
- teoremi sugli integrali
- calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione
di funzioni razionali.
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza di integrali impropri
3) Algebra lineare
- matrici
- operazioni con le matrici
- sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli
- determinante
- matrice inversa
4) Programmazione lineare.
- Formalizzazione del problemi di P.L.
- Soluzione geometrica
- Soluzione algebrica e analisi di sensitività
- Cenni sulla teoria della dualità.
5) Matematica finanziaria tradizionale
- Operazioni finanziarie elementari: montante, interesse, sconto
- Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione.
- Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d'interesse.
- Scindibilità. Teorema caratterizzante le leggi scindibili.
- Rendite e loro classificazione. Calcolo di valori attuali.
- Indici temporali: scadenza, scadenza media aritmetica, duration.
- Piani di ammortamento
- Criteri di scelta tra operazioni finanziarie
- Tasso interno di rendimento: esistenza e proprietà
6) Titoli obbligazionari
- i tipi piu' comuni di titoli obbligazionari
- rischio di tasso e duration
- calcolo e proprietà della duration
- calcolo della duration in Excel
- significato geometrico della duration
- idea intuitiva della immunizzazione
- convessità
- teoremi di immunizzazione per shift paralleli: Fisher-Weil e Redington
- ricerca del portafoglio immunizzante in Excel
- analisi empirica dei movimenti della struttura per scadenza
7) Introduzione agli strumenti derivati
- Generalità sui derivati: opzioni, forward, futures
- Meccanismo del marking to market, uguaglianza teorica tra prezzi forward e
futures
- Payoff delle posizioni elementari in opzioni, vincoli di Merton
- Prime applicazioni del principio di non arbitraggio
- Il modello binomiale uniperiodale e biperiodale, valutazione di opzioni
europee e americane
- La formula di Black-Scholes
- Analisi di sensitività nel modello di Black-Scholes: calcolo di delta e gamma
Prerequisiti
Funzioni in una o più variabili, nozioni base di Probabilità e Statistica.
Metodi didattici
Lezioni a distanza in modo asincrono con incontri periodici sincroni e con supporto di slides sulla seconda parte del corso.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si compone di uno scritto suddiviso in domande aperte ed esercizi e di una prova orale facoltativa. Il voto finale terrà conto della parte scritta e (se sostenuta) di quella orale.
Testi di riferimento
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale
modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni
Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida
Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S.
Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- “Matematica Finanziaria classica e moderna”, F. Cacciafesta, edizioni
Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull
Learning objectives
The aim of the course is to give the main tools for the basics of
mathematical finance.
Contents
Sequences and series, integrals,
linear algebra and programming, choice under uncertainty, basic notions
on financial mathematics and on derivatives
Detailed program
1) Sequences and series: definitions and analysis of the character of series by means of the main criteria.
2) Integrals: definitions, main results and computation.
3) Linear algebra: matrices, vectors and linear systems.
4) Linear programming.
5) Financial mathematics.
6) Bonds and immunization.
7) Introduction to derivatives: binomial model and Black-Scholes model.
Prerequisites
Functions in one and more variables, basic notions of Probability and Statistics.
Teaching methods
Lectures on line with periodic meetings in streaming and with the support of slides on the second part of the course.
Assessment methods
The final exam is composed by a written part (divided in open questions and exercises) and an optional oral part. The final mark takes into account the scores of the parte above.
Textbooks and Reading Materials
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale
modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni
Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida
Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S.
Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino
- “Matematica Finanziaria classica e moderna”, F. Cacciafesta, edizioni
Giappichelli Torino
- "Opzioni e futures", J. Hull