- Laboratorio di Fisica Computazionale
- Introduzione
Syllabus del corso
Obiettivi
Studio e implementazione di tecniche computazionali per risolvere problemi di fisica.
Contenuti sintetici
Metodi di base: interpolazione, integrazione, equazioni differenziali, metodi Monte Carlo.
Applicazioni: simulazione di un gas classico usando tecniche di dinamica molecolare; calcolo di sezioni d'urto e simulazione di processi in teorie di campo e fisica delle alte energie.
Programma esteso
Sistemi operativi e linguaggi di programmazione. Overview di c, c++, Fortran90, Python, Maxima. Librerie principali e programmi di grafica. Nozioni di base del sistema Unix/Linux.
Metodi numerici elementari: Interpolazione polinomiale: costruzione di Lagrange e Newton (metodo delle 'divided-differences'). Errore di interpolazione. Interpolazione con punti equispaziati. Interpolazione di Cebysev.
Integrazione:
Integrazione numerica: metodi elementari. Integrazione Gaussiana, integrazione adattiva.
Equazioni differenziali: metodo di Eulero e del midpoint. Metodi di Runge-Kutta.
Integrazione Monte Carlo: Teorema del limite centrale; tecniche di integrazione Monte Carlo;
importance sampling, stratified sampling, metodi adattivi. Integratori multidimensionali (Vegas, Mint).
Generazione di parametri con data distribuzione di probabilità.
DInamica molecolare: Sistema di sfere soffici a temperatura finita. Integrazione di grandi sistemi di equazioni differenziali. Metodo di Leap Frog e Verlet. Metodi simplettici. Shadow Hamiltonian. Implementazione del codice di dinamica molecolare. Misura di grandezze termodinamiche.
Calcolo automatico di diagrammi di Feynman con metodi algebrici (in Maxima) e con metodi numerici (ampiezze di elicità). Costruzione di un generatore Monte Carlo per processi elementari in fisica delle alte energie.
Prerequisiti
Meccanica razionale, Meccanica Quantistica, Laboratorio di Informatica.
Modalità didattica
Lezioni e attività di laboratorio.
If there are foreign students in the course, lecture may ba given in english.
A causa dell'emergenza Covid-19, il laboratorio non sarà disponibile.
Le lezioni saranno fatte in streaming, e saranno simultaneamente registrate, e successivamente
rese disponibili agli studenti. Durante le ore di laboratorio, si farà uso di una piattaforma di streeming
collettiva per consentire agli studenti di porre domande ed esaminare codici in via di sviluppo.
Il laboratorio si svolge il Venerdì dalle 10 alle 12 e dalle 14 alle 17.
Materiale didattico
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
Trattatello di Probabilità, E. Marinari, G. Parisi.
D. C. Rapaport, “The Art of Molecular Dynamics Simulation,” Cambridge University
Press (2004).
VEGAS -An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, P. Lepage
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Lo studente deve preparare una relazione scritta che riassume il materiale teorico del corso e presenta il codice sviluppato durante il corso e i risultati ottenuti. La relazione viene discussa in un esame orale, durante il quale si verificheranno le conoscenze generali acquisite dallo studente.
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Aims
Study and implementation of computing techniques for
solving physics problems.
Contents
Basic methods: Interpolation, Integration, Differential equations, Monte Carlo methods.
Applications: simulation of a classical gas using molecular dynamics; computation of cross sections in field theory and high energy physics
Detailed program
Operating environments and programming languages:
Overview of c, c++, Fortran90, Python, Maxima.
Main libraries and graphics programs.
Basic notions of the Unix/Linux OS.
Elementary numerical methods:
Polinomial Interpolation; Lagrange and Newton construction (method of divided differences).
Interpolation error. Interpolation on equally spaced points. Cebysev interpolation.
Integration:
Numerical integration: elementary methods, Gaussian integration, adaptive integration.
Differential equations:
Euler and midpoint method. Runge-Kutta method.
Monte Carlo integration: Central Limit Theorem; Monte Carlo integration techniques.
Importance sampling, stratified sampling, adaptive methods. Multidimensional integrators (Vegas, Mint).
Generation of parameters with a given probability distribution.
Molecular Dynamics: System of soft spheres at finite temperatures:
Integration of large systems of differential equations. Leap Frog and Verlet
methods. Symplectic methods. Shadow Hamiltonian. Implementation of
a code for molecular dynamics. Measurement of thermodynamic quantities.
Automatic calculation of Feynman graphs using algebraic methods (with Maxima) and numerical methods
(helicity amplitudes.) Costruction of a Monte Carlo generator for an elementary process
of high energy physics.
Prerequisites
Classical Mechanics, Quantum Mechanics, Lab of computer science.
Teaching form
Lecture and laboratory activity.
Because of the Covid-19 emergency, the laboratory will not be available.
The lectures will be given in streaming, and will be recorded and made available
to the students. During the laboratory hours, a streeming meeting platform will be
available, for asking questions and examining problems with code developement.
Lab hours are on Friday from 10 to 12 and from 14 to 17.
Textbook and teaching resource
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
Trattatello di Probabilità, E. Marinari, G. Parisi.
D. C. Rapaport, “The Art of Molecular Dynamics Simulation,” Cambridge University
Press (2004).
VEGAS -An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, P. Lepage
Semester
First and second semesters.
Assessment method
The students must prepare a written report which summarizes the theoretical material of the course and contains a presentation of the code developed during the course and the relative results. The report will be discussed in an oral exam, during which the general knowledge of the course programme will be verified.
Office hours
On request.