Course Syllabus
Obiettivi
L'insegnamento si propone di fornire strumenti basilari di ambito matematico, utili a descrivere quantitativamente fenomeni naturali e ad analizzare i modelli matematici che li rappresentano.
Più specificamente, gli obiettivi possono suddividersi come segue.
- Conoscenza e capacità di comprensione.
Apprendere le nozioni e i risultati fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e dell'algebra lineare. - Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, anche di carattere applicativo. - Autonomia di giudizio.
Essere in grado di elaborare quanto appreso e individuare gli strumenti più idonei alla formalizzazione matematica di un problema. - Abilità comunicative.
Esprimersi in modo appropriato nella descrizione delle tematiche affrontate con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione. - Capacità di apprendimento.
Essere in grado di contestualizzare i riferimenti di ambito matematico che potranno presentarsi nel corso dei successivi studi.
Contenuti sintetici
Richiami sulla teoria degli insiemi numerici e delle funzioni elementari. Limiti e funzioni continue. Differenziabilità e funzione derivata. Applicazioni allo studio di un grafico. Funzioni primitive e integrale di Riemann. Equazioni differenziali ordinarie. Elementi di algebra lineare.
Programma esteso
Alcuni richiami sugli insiemi numerici e sulle funzioni. Limiti di funzioni reali di variabile reale. Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi fondamentali per le funzioni continue. Calcolo differenziale: derivata di una funzione, derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Fermat. Applicazioni al calcolo dei limiti: il teorema di De l’Hospital. Studio del grafico qualitativo di una funzione. Funzioni primitive e integrale secondo Riemann. Il teorema di Torricelli-Barrow. Cenni alle equazioni differenziali ordinarie (del primo ordine): equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari. Elementi di algebra lineare: sistemi lineari e matrici. Durante il corso saranno illustrate applicazioni delle nozioni trattate a modelli delle scienze della vita, anche in collaborazione con i docenti di altri insegnamenti.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenze di base di algebra, geometria sintetica ed analitica, trigonometria.
Propedeuticità: nessuna.
Modalità didattica
- Lezioni frontali teoriche (48 ore) alla lavagna e supportate dalla proiezione di slide.
- Esercitazioni (16 ore).
- Tutorato (20 ore) di supporto degli studenti per lo studio della materia.
Materiale didattico
Slides delle lezioni e ulteriore materiale (esercizi, quiz...) disponibili sulla pagina e-learning dell'insegnamento. In collaborazione con i docenti di altri insegnamenti potrà essere preparato e reso disponibile materiale illustrativo di modelli matematici di interesse biotecnologico.
Libro di Testo: A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto in due parti, svolte l'una di seguito all'altra. La prima parte prevede alcune domande a risposta multipla simili ai quiz di autovalutazione proposti durante lo svolgimento del corso. Nella seconda parte è richiesto di risolvere alcuni problemi, simili a quelli discussi durante le esercitazioni, motivando adeguatamente ogni passaggio.
La seconda parte è valutata solo raggiungendo un punteggio soglia nella prima parte.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, da concordare via email.
Aims
The course aims to provide basic mathematical tools, in order to understand quantitative descriptions of natural phenomena and analyze simple mathematical model.
- Knowledge and understanding.
The student will gain knowledge of basic notions of calculus for single variable real functions, ordinary differential equations, and linear algebra. - Ability to apply knowledge and understanding.
The student will be able to employ the acquired knowledge to solve problems, including problems of applied nature. - Autonomy of judgment.
The student will be able to elaborate on notions that he learned and to choose the most appropriate tools toward the mathematical formalization of a problem. - Communication skills.
The student will expand his mathematical vocabulary and he will be able to make appropriate use of it in written and oral reports. - Learning ability.
The student will be able to place in an appropriate context any mathematical issue it may occur in future studies.
Contents
Review of set theory and functions. Limits and continuous functions. Differentiable functions and derivative. Applications to the study of a graph. Primitive functions and Riemann integral. Ordinary differential equations. Fundamentals of linear algebra.
Detailed program
Review of set theory and functions: number sets and elementary functions. Limits of single-variable functions. Continuous functions: basic properties and fundamental results. Differential calculus: derivative of a single-variable function, derivatives of elementary functions, derivative rules. Fundamental theorems of differential calculus: Rolle, Lagrange, Fermat. Derivatives and limits: De l’Hospital theorem. Drawing the graph of a function. Primitive functions and Riemann integral. The fundamental theorem of calculus. First-order ordinary differential equations: separable and linear equations. Linear algebra: linear systems and matrices. Applications to life sciences problems will be discussed.
Prerequisites
Background: basic algebra of real numbers, analytic geometry, trigonometry.
Prerequisites: none.
Teaching form
- Classroom lectures (48 h) supported by slides.
- Exercise sessions (16 h).
- Tutorials (20 h): supplementary activities to help students in their study.
Teaching language: Italian.
Textbook and teaching resource
Slides and further material as exercises, quizzes, discussions of mathematical models in biotechnological applications (prepared jointly with teachers of other courses), etc., will be published on the e-learning page of the course.
Textbook: A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
Semester
First semester
Assessment method
Written examination splits into two parts, that will take place the same day.
The first part consists of a multiple-choice test. In the second part, it is required to solve some problems.
The second part will be evaluated under the condition that the score in the first part reaches a fixed threshold.
Office hours
By appointment arranged via email.