Syllabus del corso

Esporta

Lo studente deve acquisire i concetti e i risultati base dell'analisi matematica in una variabile reale.

Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Funzioni di una variabile reale, limiti, continuità, derivabilità.  Derivate e primitive. Integrale di Riemann e integrale improprio.  Nozioni elementari sulle equazioni differenziali ordinarie.

1. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Numeri complessi: forma trigonometrica, formula di De Moivre ed estrazione di radice.

2. Generalità  sulle funzioni. Dominio, codominio e grafico. Iniettività, suriettività, biunivocità e funzione inversa. Funzioni crescenti e decrescenti. Grafici e proprietà delle funzioni elementari.

3. Il concetto di limite per funzioni.  Calcolo dei limiti e alcuni limiti notevoli. Continuità e punti di discontinuità. Forme di indecisione, limiti infiniti e limiti all'infinito.

4. Derivata, suo significato geometrico e fisico.  Retta tangente. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Punti di non derivabilità.  

5. Massimi e minimi. Teorema di Weierstrass, Teorema di Fermat, Teorema di Lagrange, Regola de l'Hospital. Convessità e flessi. Studio di funzione, con particolare enfasi nella comprensione di grafici di funzioni.

6. Primitive e loro calcolo. Integrale di Riemann e sua interpretazione come area. Calcolo degli integrali definiti. Il teorema fondamentale del calcolo. Integrazione per parti e per sostituzione.  Integrali impropri.

7. Equazioni differenziali ordinarie. Generalità, ordine, problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Algebra, geometria e trigonometria elementari, come trattati nella scuola secondaria superiore o nei Precorsi di questo Ateneo.

Lezioni frontali (40 h - 5 CFU), esercitazioni (36 h - 3 CFU). La lingua d'insegnamento delle lezioni frontali ed esercitazioni è l'italiano. Materiale di referenza supplementare, quale qualche testo o video-lezioni, potranno essere in inglese.



Libro di riferimento: 

• J. Stewart. Calcolo - Funzioni di una variabile. Apogeo. 

Altri libri:

• M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica VOL. 1. Apogeo.


Primo semestre, ottobre - gennaio.

L'esame si compone di una parte scritta e di una parte orale.  Per sostenere l'orale è necessario aver superato la prova scritta dello stesso appello. La parte scritta comprende domande a scelta multipla erogate in modo computerizzato tramite la piattaforma Esamionline. La parte orale include domande aperte, volte a valutare l'apprendimento delle definizioni e l'applicazione dei risultati trattati nel corso.  

In casi eccezionali, e sotto richiesta dello studente, l'esame orale potrà essere tenuto in inglese.

Per appuntamento per email: simone.borghesi@unimib.it

Esporta

The student must acquire basic concepts and results of mathematical analysis in one real variable.

Numerical sets: natural, integer, rational, real and complex numbers. Functions of one real variable, limits, continuity, differentiability. Derivative of a function. Riemann integral and improper integral. Elementary notions of ordinary differential equations.

1. Natural numbers, integer numbers, rational numbers, real numbers. Complex numbers: cartesian and polar forms, De Moivre formula, roots of a complex number.

2. Real valued functions of one real variable. Domain, codomain, and image of a function. Injectivity, surjectivity, inverse of a function. Increasing and decreasing functions. Graph and main properties of elementary functions.

3. Limit of a function at a point. Computation of limits. Continuity; points of discontinuity.

4. Derivative of a function at a point, geometrical and physical intepretations. Tangent line. Differentiation rules. Non-differentiable points.

5. Maxima and minima of a function. Weierstrass theorem, Fermat theorem, Lagrange theorem, de l'Hospital rule. Convexity and inflection points.

6. Primitives of a function. Area of plane figures and the Riemann integral. Computation of definite integrals. Fundamental theorem of calculus. Integration by parts and by substitution. Improper integrals.

7. Ordinary differential equations. General solution and Cauchy problem. Linear equations of the first order. Method of separation of variables. Second order linear equations with constant coefficients.

Elementary algebra, geometry, and trigonometry, as covered in high school classes or in this University's preliminary courses.

Lectures (40h - 5 CFU), exercises sessions (36h - 3 CFU). Live lectures and exercise sessions will be held in Italian. Further references, such as some texts or the narration of some videos could be in English.


Reference textbooks:

• J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.

Further references:

• M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini. Analisi Matematica VOL. 1. Apogeo.

First semester, October - January

The exam consists in a written part - in which students are required to solve some exercises - and an oral part. In order to take the oral exam, students must have passed the written exam in the same  session. The written exam includes multiple-choice questions through Esamionline's platform. The oral examination includes open questions aimed at evaluating students' knowledge of definitions and ability to use the results covered during the course.

Under special circumstances and by a student's request, the oral examination may be held in english.

By appointment: simone.borghesi@unimib.it

Entra

Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/05
CFU
8
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio
Ore
76
Tipologia CdS
Laurea Triennale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • SB
    Simone Borghesi

    • Tutor

  • RD
    Roberto D'Onofrio
  • IN
    Ilaria Nadin

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)