Course Syllabus
Obiettivi
La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica.
Contenuti sintetici
Elementi di meccanica statistica classica e quantistica
Atomi: atomi a due elettroni, atomi a molti elettroni nella teoria di Hartree e la tavola periodica degli elementi.
Molecole: stati elettronici e legame chimico in molecole biatomiche e poliatomiche, rotazioni e vibrazioni molecolari, spettroscopia molecolare.
Solidi: teoria a bande degli elettroni nei cristalli, conduzione elettrica nei metalli, semiconduttori e dispositivi a semiconduttore.
Programma esteso
Il corso è composto da quattro parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. I riferimenti ai capitoli specifici dei libri di testo sono riportati per ogni sezione.
Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle
((G), capitolo 13)
Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli.
Fisica Statistica
((KK) capitoli 2, 3, 5-9 o equivalentemente (T) capitoli 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 o (M) caitolo 4)
- Entropia, temperatura e
probabilità.
- Ensemble canonico e la
distribuzione di Boltzmann.
- Gas classico ideale.
- Potenziale chimico,
ensemble gran canonico e la distribuzione di Gibbs.
- Distribuzione statistiche
quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein.
- Il gas di Fermi: energia
di Fermi e calore specifico.
- Gas di bosoni a bassa
temperatura e la condensazione di Bose-Einstein. Superfluidità nell'elio
liquido.
Fisica Atomica
((G) capitolo 14 con supplementi 14-A e 14-B, (BJ) capitoli 7 and 8)
- Atomi a due elettroni:
teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale.
- Stati eccitati dell'atomo
a due elettroni: paraelio e ortoelio.
- Atomi a molti elettroni
nello teoria di Hartree.
- Sistema periodico degli
elementi.
- Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti L-S e j-j, regole di Hund.
Fisica Molecolare
((M) capitolo 3, (BJ) capitoli 10 and 11)
- Approssimazione di
Born-Oppheneimer.
- La struttura elettronica
della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali
molecolari.
- Stati elettronici in
molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico.
- Stati elettronici di
molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Hueckel.
- Rotazioni e vibrazioni di
molecole biatomiche.
- Effetti dello spin nucleare
sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare.
- Calore specifico delle
molecole poliatomiche. Il teorema di equipartizione dell'energia.
Fisica dello Stato Solido
((M) chapter 5)
- Reticoli e strutture
cristalline
- Esperimenti di
diffrazione e reticolo reciproco
- La teoria a bande degli
elettroni nei cristalli: metalli e isolanti.
- La dinamica semiclassica
degli elettroni nei cristalli e la conducibilità elettrica dei metalli.
- Semiconduttori:
distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n
e p, livelli donori e accettori nel modello idrogenoide.
- Dispositivi a
semiconduttore: la giunzione pn.
- Il laser. ((M),
section 4.4.1)
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di matematica e fisica dei primi due anni. La prima parte del corso di meccanica quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali.
Materiale didattico
- S. Gasiorowicz, Quantum Physics, (Wiley International Editions, 2003) (G)
- C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
- N. Manini, Introduction to the
Physics of Matter, (Springer, 2014) disponibile come e-book sul sito della biblioteca. (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
- D. Tong, Lectures on Statistical Physics
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html. (T)
per consultazione ed approfondimento su alcuni argomenti
C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th edition, Wiley (2005) o l’edizione italiana della Editrice Ambrosiana.
H. Haken and H. C. Wolf, Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Springer, disponibile in formato elettronico sul sito della biblioteca. Cap. 4, 5, 9-13.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame si articola in una prova scritta e un colloquio orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di quattro esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido. Durante la prova scritta della durata di 2.30 ore è permesso l'utilizzo di libri ed appunti.
Ad ogni esercizio risolto correttamente vengono assegnati 7.5 punti.
L'ammissione all'orale richiede un punteggio complessivo nella prova scritta non inferiore a 11 punti (1.5 esercizi svolti correttamente su quattro).
La prova orale verte sulla discussione dello scritto e sugli argomenti svolti a lezione. La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta.
Non sono previste valutazioni in itinere.
Orario di ricevimento
Alle ore 17.30 dei giorni in cui e' prevista una lezione del corso con termine alle 17.30.
Su appuntamento nei periodi in cui non ci sono lezioni del corso.
Aims
Understanding the properties of atoms, molecules and solids by means of quantum mechanics and statistical mechanics.
Contents
Elements of classical and quantum statistical mechanics.
Atoms: two-electrons atoms, many-electron atoms in the Hartree theory and the periodic table.
Molecules: electronic states and the chemical bonding of diatomic and polyatomic molecules, molecular rotations and vibrations, molecular spectroscopy.
Solids: band theory of electrons in crystals, electrical conduction in metals, semiconductors and semiconductor devices.
Detailed program
The course consists of four sections after an introductory lecture on many particle systems.
The reference to specific chapters of the textbooks is given in each section.
Quantum Mechanics of Many Particles Systems
((G), chapter 13)
Identical particles: Fermions and Bosons, Slater determinant for independent particles, Pauli exclusion principle.
Statistical Physics
((KK) chapters 2, 3, 6-9 or equivalently (T) chapters 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 or (M) chapter 4)
- Entropy, temperature and probability.
- Canonical ensemble and the Boltzmann
distribution.
- Ideal classical gas.
- Chemical potential, gran canonical ensemble
and the Gibbs distribution.
- Quantum distributions functions:
Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions.
- Degenerate Fermi gas: Fermi energy, specific heat.
- Low temperature Bose gas and the
Bose-Einstein condensation, superfluid Helium.
Atomic physics
((G) chapter 14 with supplements 14-A and 14-B, (BJ) chapters 7 and 8)
- Two-electrons atoms: perturbation theory
and variational principle for the ground state.
- Exited states of two-electrons atoms:
parahelium and orthoelium.
- Many-electron atoms in the Hartree theory.
- Ground state of many-electron atoms and the periodic system of
the elements.
- Corrections to the central field
approximation: L-S and j-j couplings, Hund's rules.
Molecular Physics
((M) chapter 3, (BJ) chapters 10 and 11)
- The
Born-Oppheneimer approximation.
- The electronic structure of the H2
molecule: the Heitler-London and the molecular orbital schemes.
- Electronic states in homo- and hetero-nuclear
diatomic molecules, covalent and ionic bonding.
- Electronic states in polyatomic molecules: hybridization and the Hueckel
model.
- Rotations and vibrations of diatomic molecules.
- Raman and IR spectra of the diatomic
molecule. IR selection rules in the electric dipole approximation.
- The effects of the nuclear spin on the
rotation of the homonuclear diatomic molecules.
- Specific heat of polyatomic molecules. The theorem of equipartition of energy.
Solid State Physics
((M) chapter 5)
- Lattices and crystal structures.
- Diffraction experiments and the reciprocal
lattice.
- The band theory of electrons in crystals:
metals and insulators.
- Semiclassical dynamics of electrons in
crystals and the electrical conductivity of metals.
- Semiconductors: distribution of electrons and holes in
intrinsic semiconductors, n and p
doping, acceptor and donor states in the hydrogenic model.
- Semiconductor devices: the pn junction.
- The laser. ((M), section 4.4.1)
Prerequisites
Mathematics and physics courses of the first two years. The first part of the course of Quantum Mechanics.
Teaching form
Frontal lessons.
Textbook and teaching resource
- S. Gasiorowicz, Quantum Physics, (Wiley International Editions, 2003) (G)
- C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK)
- N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014), available in e-book on the library website. (M)
- B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ)
for further details on special topics
C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th edition, Wiley (2005) or the italian edition published by Editrice Ambrosiana.
H. Haken and H. C. Wolf, Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Springer, available in e-book on the library website. Cap. 4, 5, 9-13.
Semester
First and second semester.
Assessment method
Students are evaluated through a written exam followed by an oral one.
The written exam lasting 2.5 hours consists of four numerical exercises on topics of statistical mechanics, atomic and molecular physics and solid state physics. The use of books and minute is allowed during the written exam.
A mark of 7.5 points will be given for each exercise correctly solved.
To be admitted to the oral exam a minimum mark of 11 points is required (1.5 exercise correctly solved).
The oral exam will be focused on the discussion of the written exam and on the topics of the lessons.
The oral exam must be scheduled in the same session of the written exam.
No ongoing partial tests are planned.
Office hours
At 17:30 pm on the days on which a lecture ending at 17:30 is scheduled.
By appointment in the periods with no lessons.