Course Syllabus

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Obiettivo dell’insegnamento è fornire allo studente un secondo corso di Matematica di base 
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. 


Elementi di algebra lineare. Vettori e geometria dello spazio Euclideo. Rette e piani nello spazio. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Forme quadratiche.

Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, piano tangente e approssimazione lineare. Derivata direzionale e gradiente. Curve regolari. Derivata di funzioni composte. Curve e superfici di livello. La formula di Taylor. Massimi, minimi e punti sella. Vincoli e moltiplicatori di Lagrange. Il teorema della funzione implicita (cenno).

Calcolo integrale per funzioni di più variabili. La misura di Jordan. Integrali multipli. Integrali iterati. Riduzione di integrali tripli. Integrazione per strati e per fili. Cambiamento di variabili negli integrali multipli. 

Analisi vettoriale. Lunghezza di una curva e integrali di linea di I specie. Campi vettoriali e integrali di linea di II specie. Area di una superficie curva e integrali di superficie di I e II specie. La formula di Green. Campi vettoriali conservativi. Il rotore. Campi vettoriali solenoidali. I teoremi di Stokes e Gauss-Ostrogradski.



Matematica I

- Lezione frontale, 6 CFU

- Esercitazione, 2 CFU

1. Appunti forniti dal docente.
2. James Stewart: Calcolo vol II - Funzioni di più variabili, (Apogeo, Milano).

Secondo semestre

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. Tipicamente la prova scritta consiste nello svolgimento di sei esercizi: un esercizio di algebra lineare, 3 esercizi di calcolo differenziale, il calcolo di un integrale di linea o del potenziale di un campo vettoriale conservativo, la soluzione di un'equazione differenziale o di un sistema  di equazioni differenziali. L'ammissione all'orale richiede un punteggio complessivo nella prova scritta non inferiore a 15 punti.
La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta o in quella successiva.

Su appuntamento.
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The aim of this course is to provide a second course in Mathematical Analysis with elements of Linear Algebra.

Differential and integral calculus for functions of several variables. 

Elements of linear algebra. Vectors and geometry in the Euclidean space. Lines and planes. Matrices. Determinant. Linear systems: Cramer’s rule. Quadratic forms.

Functions of several variables. Limits and continuity. Partial derivatives. Differentiability, tangent planes and linear approximations. Directional derivatives and gradient. Regular curves. The chain rule. Surfaces and level curves. Taylor’s formula. Maxima, minima, and saddle points. Constraints and Lagrange multipliers. The implicit function theorem.

Integral calculus for functions of severable variables. Jordan measure. Multiple integrals. Iterated integrals. Reduction of multiple integrals: cross section and shadow methods. Change of variables in multiple integrals.

Vector Analysis. Lenght of a curve and line integrals of first kind. Vector fields and line integrals of second kind. Surface area and surface integrals of first and second kind. Green's formula. Conservative vector fields. Curl. Solenoidal vector fields. Stokes and Gauss-Ostrogradski theorems.


The course of Mathematics I

- Lessons, 6 credits

- Classes, 2 credits

1. Lecture notes.

2. James Stewart: Multivariable Calcululs.

Second semester

Written and oral examination. Usually the written examination consists in the solution of 6 problems: one problem of linear algebra, two problems of differential calculus, a line integral or the computation of the potential of a conservative vector field, a differential equation (or a system of differential equations). Minimum score to pass to the oral part: 15 points.
 The oral examination can be performed in the same session of the written part, as well as in the subsequent session.

By appointment.
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Key information

Field of research
MAT/05
ECTS
8
Term
Second semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
66
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • PL
    Paolo Lorenzoni

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)