Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire agli studenti un’adeguata padronanza delle metodologie di inferenza statistica per l’analisi di fenomeni univariati rappresentabili tramite modelli stocastici.
Alla fine del corso, lo studente sarà in grado di:
1) applicare le tecniche per la stima puntuale e intervallare dei parametri della distribuzione di una variabile casuale
2) costruire test statistici idonei a verificare ipotesi sulla distribuzione di una variabile casuale normale e individuare approssimazioni adeguate nel caso di variabili casuali qualsiasi
3) impostare alcuni piani di campionamento ricorrenti in molti contesti applicativi.
Contenuti sintetici
Il corso è suddiviso in macro argomenti che vanno dalla definizione della variabili casuali all'inferenza basata sulla verosimiglianza, dalle stime puntuali e per intervalli fino alla verifica d'ipotesi. E' prevista una parte del corso finalizzata all'introduzione ai più comuni piani di campionamento probabilistico nel contesto di popolazioni finite secondo l’approccio classico.
Programma esteso
Il corso si articola in macro argomenti:
La nozione di campione e lo spazio campionario. La stima puntuale. Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza assoluta e relativa. Il teorema di Fréchet-Rao-Cramér. L’errore quadratico medio. Metodi di stima: il metodo della massima verosimiglianza, il metodo dei momenti e il metodo dei minimi quadrati (OLS).
Stima intervallare e metodi per la determinazione dell'intervallo di confidenza. La quantità pivotale. La verifica statistica delle ipotesi. I test di significatività. I principali test statistici: il test Z, il test T, il test chi-quadrato, il test F. Le basi della teoria di Neyman-Pearson. Errore di prima e di seconda specie. Il test più potente e il lemma di Neyman-Pearson. I test uniformemente più potenti. I test basati sul rapporto di verosimiglianza. I test per il confronto tra popolazioni, inclusa l'Analisi della Varianza (ANOVA). Campionamento da popolazioni finite. Stima del totale, della media e della varianza di una variabile continua. Stima della frequenza relativa di una variabile binaria. Il campionamento casuale semplice. Il campionamento stratificato.
Prerequisiti
Il corso prevede, quali corsi propedeutici, Statistica I, Calcolo delle Probabilità e Analisi Matematica I.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Data l'emergenza Covid che stiamo affrontando, le lezioni verranno erogate a distanza e prevalentemente in sincrono. Occasionalmente potrebbe accadere che la lezione sia erogata in modalità asincrona. In questo caso, gli studenti verranno tempestivamente avvisati e tale lezione verrà caricata sulla pagina e-learning all'orario previsto per la lezione stessa.
Il calendario delle lezioni è disponibile sulla pagina e-learning e verrà aggiornato settimanalmente in caso di modifiche.
Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso. In questa sede viene dato ampio spazio alla formalizzazione e alla derivazione dei concetti probabilistici e matematici rilevanti per le tematiche considerate.
Le esercitazioni sono mirate a potenziare le capacità di problem solving dello studente. In questa sede è quindi dato spazio alla formalizzazione di problemi presenti in situazioni reali in termini di inferenza statistica, all'identificazione delle procedure idonee per la loro soluzione e alla discussione critica delle procedure utilizzate e dei risultati conseguiti.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di verifica si basa sua una prova scritta.
La prova scritta è mirata ad accertare le capacità di problem solving dello studente. Sarà quindi costituita da esercizi di tipo sia applicativo che teorico. In sede di valutazione viene considerata la capacità dello studente di: formalizzare il problema proposto in termini di inferenza statistica, identificare le procedure idonee alla sua soluzione e discutere in modo critico le procedure utilizzate e i risultati conseguiti.
Durante la prova scritta non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione delle tavole della variabili e di un formulario messo a disposizione dal docente. Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare o di altro dispositivo elettronico.
A chi ne faccia richiesta, e previo consenso del docente, è consentito di sostenere un'integrazione orale della prova d'esame.
Testi di riferimento
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2018. Statistica: Principi e Metodi. Terza edizione. Pearson Italia, Milano-Torino
Piccolo, D. (2000). Statistica, Bologna. Il Mulino.
Ulteriore materiale (esercizi e dispense su argomenti specifici) sarà messo a disposizione sulla pagina e-learning del corso
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Il corso viene erogato nel primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The course aims to provide students with an adequate command of the methodologies of statistical inference for the analysis of univariate phenomena that can be represented by stochastic models.
At the end of the course, the student will be able to:
1) apply the techniques for the precise estimation and interval of the parameters of the distribution of a random variable
2) construct statistical tests to verify assumptions about the distribution of a normal random variable and identify appropriate approximations in the case of any random variable
3) set up some recurrent sampling plans in many application contexts.
Contents
The course is divided into macro topics ranging from the definition of random variables to inference based on likelihood, including the point estimate the interval estimate and the hypothesis test. The last part of the course is designed to introduce the most common probabilistic sampling plans in the context of finite populations according to the classical approach.
Detailed program
The course is divided into macro topics:
The notion of sample and the sample space. Punctual estimation. Properties of estimators: correctness, consistency, absolute and relative efficiency. The theorem of Fréchet-Rao-Cramér. The average square error. Estimation methods: the method of maximum likelihood and the method OLS.
Estimate interval and methods for determining the confidence interval. The pivotal quantity. Statistical verification of hypotheses. Significance tests. The main statistical tests: the Z test, the T test, the chi-square test, the F test. The basis of Neyman-Pearson's theory. Error of first and second species. The most powerful test is Neyman-Pearson's lemma. The most uniformly powerful tests. The tests based on the relationship of likelihood. A series of tests to compare different populations including the Analysis of Variance (ANOVA). Sampling from finite populations. Estimation of the total, average and variance of a continuous variable. Estimate of the relative frequency of a binary variable. Simple random sampling. The stratified sampling.
Prerequisites
The course includes, as preparatory courses, Statistics I, Probability Calculation and Mathematical Analysis I.
Teaching methods
The course is delivered in Italian and includes frontal lessons and exercises. Given the Covid emergency that we are facing, the lessons will be delivered at a distance and mainly in synchronization. Occasionally it may happen that the lesson is delivered in asynchronous mode. In this case, students will be promptly notified and the lesson will be uploaded to the e-learning page at the scheduled time of the lesson.
The lesson calendar is available on the e-learning page and will be updated weekly in case of changes.
The lessons are aimed at deepening the theoretical knowledge of the student on the topics of the course. Here, ample space is given to the formalization and derivation of probabilistic and mathematical concepts relevant to the topics considered.
The exercises are aimed at enhancing the student's problem-solving skills. Here, space is given to the formalization of problems present in real situations in terms of statistical inference, to the identification of appropriate procedures for their solution and to the critical discussion of the procedures used and the results achieved.
Assessment methods
The assessment is based on a written test.
The written test is aimed at ascertaining the student's problem-solving skills. It will therefore consist of exercises of both applicative and theoretical type. During the assessment, the student's ability to: formalize the proposed problem in terms of statistical inference, identify the appropriate procedures for its solution and discuss critically the procedures used and the results achieved is considered.
Whoever requests it, and with the teacher's consent, is allowed to take an oral integration of the examination test
Textbooks and Reading Materials
Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. 2018. Statistica: Principi e Metodi. Terza edizione. Pearson Italia, Milano-Torino
Piccolo, D. (2000). Statistica, Bologna. Il Mulino.
Further material (exercises and handouts on specific topics) will be available on the e-learning page of the course
Semester
The course is delivered during the first semester.
Teaching language
Italian