Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire allo studente sia una solida base teorica di analisi delle serie storiche, sia l’abilità pratica di analizzare serie storiche univariate attraverso diversi software statistico-econometrici, con lo scopo finale di fare previsioni. I software maggiormente usati all'interno del corso saranno R e Gretl.
Contenuti sintetici
1. Introduzione e presentazione del corso
2. Processi stocastici
3. La scomposizione di Wold
4. Modelli per serie storiche stazionarie
5. Modelli per serie storiche non stazionarie
6. La procedura Box-Jenkins per l’identificazione del modello
7. Modelli per serie storiche stagionali
8. Stima di massima verosimiglianza
9. Diagnostic Checking e selezione del modello
10. Previsione per modelli ARMA
11. Regressione di serie storiche.
12. Test di radice unitaria
13. Approccio classico e componenti deterministiche
Programma esteso
1. Introduzione e presentazione del corso
2. Processi stocastici: Serie storiche e processi stocastici, stazionarietà, le funzioni di autocovarianza e autocorrelazione , la funzione di autocorrelazione parziale, processi white noise, media campionaria, autocovarianze e autocorrelazioni campionarie , ergodicità.
3. La scomposizione di Wold
4. Modelli per serie storiche stazionarie: processi autoregressivi e processi a media mobile, relazione duale fra AR(p) MA(q), processi ARMA(p,q)
5. Modelli per serie
storiche non stazionarie: nonstazionarietà in media, modelli a trend deterministico e a trend stocastico, modelli autoregressivi a media mobile integrati
(ARIMA), nonstazionarietà in varianza e in autocovarianza, trasformazioni per stabilizzare la varianza
6. La procedura Box-Jenkins per l’identificazione del modello
7. Modelli per serie storiche stagionali: metodi tradizionali e modelli stagionali ARIMA
8. Stima di massima verosimiglianza
9. Diagnostic Checking e selezione del modello: analisi dei residui, test di Ljung-Box, criteri di informazione
10. Previsione per modelli ARIMA: proiezione lineare e previsore ottimo, previsione basata su un numero infinito di osservazioni (previsore di Wiener-Kolmogorov), previsione basata su un numero finito di osservazioni
11. Regressione di serie storiche
12. Test di radice unitaria
13. Approccio classico per lo studio delle serie storiche: le componenti deterministiche, trend, ciclo, stagionalità e componente accidentalePrerequisiti
Si consiglia vivamente la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Statistica II, Statistica I, Calcolo delle probabilità, Analisi statistica multivariata e Analisi Matematica II.
Metodi didattici
Lezioni frontali saranno affiancate da sessioni di laboratorio per simulare e riscoprire i principali risultati teorici. Gli studenti si eserciteranno sia su serie simulate da processi stocastici di tipo differente sia su serie storiche economiche reali.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è scritto e orale.
La prova consiste in due parti, una prova scritta e orale sui temi teorici e una prova di laboratorio in cui dovranno analizzare una serie storica. In questo modo si potrà verificare la comprensione dei concetti teorici anche ai fini della previsione di dati economici.
Testi di riferimento
WEI, William W. S. Time series analysis, Univariate and Multivariate Methods. Pearson Addison Wesley, Boston, ultima edizione.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The main aims of the
course are two. The first one is to provide the students with a solid
theoretical background in time series analysis. The second aim is to enable
students to apply time series analysis
to real economic datasets, using econometrics software packages. The most used software are R and Gretl.
Contents
1. Overview
2. Stochastic processes
3. Linear projection and Wold’s decomposition
4. Stationary Time Series Models
5. Nonstationary Time Series Models
6. Box-Jenkins approach to model identification
7. Seasonal Time Series Models
8. Maximum likelihood estimation
9. Diagnostic Checking and Model Selection
10. Forecasting ARMA models
11. Time series regression
12. Unit root tests
13. Traditional approach and deterministic componentsDetailed program
1. Overview
2.
Stochastic processes: time
series and Stochastic Processe, stationarity, the
Autocovariance and Autocorrelation Functions, the
Partial Autocorrelation Function , white
Noise Processes , sample
Mean, Autocovariances, and Autocorrelation, ergodicity
3. Linear projection and Wold’s decomposition
4. Stationary Time Series Models: autoregressive Processes, moving Average Processes, the Dual Relationship Between AR(p) and MA(q) Processe, autoregressive Moving Average ARMA(p, q) Processes
5. Nonstationary Time Series Models: nonstationarity in the Mean, deterministic Trend Models , stochastic Trend Models, ARIMA Models, Nonstationarity in the Variance and the Autocovariance, variance Stabilizing Transformations
6. Box-Jenkins approach to model identification
7. Seasonal Time Series Models : Traditional Methods and seasonal ARIMA Models
8.
Conditional and unconditional Maximum likelihood estimation
9. Diagnostic Checking and Model Selection: residual analysis, Ljung-Box test, Akaike and Schwartz information criteria
10. Forecasting ARMA models : linear projection and optimal forecas, forecasting based on an infinite number of observations (Wiener-Kolmogorov filter, forecasting based on an finite number of observations
11. Time series regression
12. Unit root tests
13. Traditional approach for time series analysis: deterministic components, trend, cycle, seasonality and error
Prerequisites
Knowledge of the topics of Statistics I and II, Probability, Multivariate Statistical Analysis and Calculus II is recommended.
Teaching methods
Traditional lectures will be accompanied by laboratory sessions to simulate and re-descover the main theoretical results. The students will practice both on time series simulated from different stochastic processes and on real economic time series.
Assessment methods
The exam is written and oral, divided in two parts:
1. a written and oral test on the main theoretical topics of the course to assess the students' ability to formulate and demonstrate the theoretical foundations of ARIMA processes;
2. an applied part consisting in the analysis of a time series, the identification of the generating process and forecasting for a given period
Textbooks and Reading Materials
WEI, William W. S. Time series analysis, Univariate and Multivariate Methods. Pearson Addison Wesley, Boston, last edition.
Semester
First semester
Teaching language
Italian