Course Syllabus
Obiettivi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di fornire allo studente le conoscenze riguardanti le definizioni e gli enunciati fondamentali relativi al concetto di limite, e al calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, nonché l'uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico e nelle dimostrazioni. Verranno altresì fornite le competenze necessarie a comprendere e analizzare le principali tecniche e metodi dimostrativi connessi alla teoria, e le abilità utili ad applicarle per risolvere esercizi e affrontare problemi.
Contenuti sintetici
Numeri Reali. Successioni e serie. Calcolo differenziale e integrale in una variabile.
Programma esteso
Numeri reali
Funzioni elementari
Generalità sulle funzioni
Funzioni reali di una variabile
Successioni
Limiti di successioni reali
Principio di induzione
Limiti notevoli
Limiti e continuità
Limiti di funzioni
Limiti notevoli
Funzioni continue
Proprietà globali delle funzioni continue
Calcolo differenziale
Derivate di una funzione
Proprietà delle funzioni derivabili
Funzioni convesse e concave
Formula di Taylor
Grafici di funzioni
Calcolo integrale
Funzioni integrabili secondo Riemann
Teorema fondamentale del calcolo e integrali indefiniti
Metodi d’integrazione
Serie numeriche
Serie, convergenza, convergenza assoluta
Serie a termini positivi
Serie a termini di segno variabile
Prerequisiti
Algebra elementare: calcolo letterale, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; trigonometria elementare; esponenziali e logaritmi.
Modalità didattica
Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. Il corso sarà tenuto in lingua italiana.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Modalità d'esame: prova scritta - prova orale facoltativa
Prova scritta: la valutazione massima della prova scritta è 30/30. Tale prova consiste in due parti:
la prima parte è costituita da 8 domande a risposta multipla (semplici esercizi e brevi quesiti teorici). Ogni risposta vale: 1.5 punti, se corretta, -0.5 punti, se errata, 0 punti, se non data
la seconda parte consiste di esercizi da svolgere, preceduti da un quesito di tipo teorico, in cui si chiede allo studente, ad esempio, di fornire in modo completo alcune definizioni, enunciati di teoremi, fornendo qualche esempio.
Se il punteggio della prima parte è inferiore a 7, la seconda parte non viene corretta e lo studente deve ripetere la prova scritta in un altro appello.
Il voto finale della prova scritta si ottiene sommando i punti della prima parte con quelli della seconda.
Gli studenti che hanno riportato una votazione maggiore o uguale a 18 trentesimi nello scritto possono verbalizzare direttamente il voto dello scritto, oppure possono decidere di sostenere una prova orale.
E' inoltre prevista una prova scritta in itinere, riservata alle matricole.
Prova orale: Gli
studenti che hanno riportato nella prova scritta una votazione maggiore o
uguale a 18 trentesimi possono comunque sostenere la prova orale.
La valutazione finale potrà essere superiore, uguale o inferiore a quella della prova scritta.
La decisione di sostenere la prova orale, oppure di verbalizzare il voto dello scritto, deve essere comunicata al docente entro la data indicata ogni volta in coda agli esiti.
Orario di ricevimento
Su appuntamento.
Aims
In line with the educational objectives of the Degree in Computer Science, the course aims at providing the knowledge about the fundamental concepts and statements about limits, and differential and integral calculus for functions of one variable, together with some elementary basic logic. It will also build the skills needed to understand and use the most important arguments and techniques in the theory and the ability to solve exercises and deal with problems exploiting them.
Contents
Real numbers. Sequences and infinite series. Differential and integral calculus in one variable.
Detailed program
Real numbers
Elementary functions
Generalities on functions
Real variable functions
Sequences
Limits of real sequences
Induction principle
Limits and continuity
Limits of functions
Continuous functions
Global properties of continuous functions
Differential calculus
Derivatives of a function
Properties of differentiable functions
Convex and concave functions
Taylor's formula
Graphs of functions
Integral calculus
Riemann integrable functions
Fundamental theorem of calculus and antiderivatives
Integration methods
Series
Series, convergence, absolute convergence
Series with positive terms
Series with terms of non constant signs
Prerequisites
Elementary algebra: symbolic algebra, equations and inequations of first and second degree; elementary trigonometry; logarithm and exponential.
Teaching form
Lectures on the blackboard. The course is taught in Italian.
Textbook and teaching resource
A. Albanese, A. Leaci, D. Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I
Semester
First semester
Assessment method
Examination type: written examination (oral examination optional)
Written part: maximum mark 30/30. The written part is divided in two:
first part: 8 multiple choice questions (simple theoretical and practical exercises). Each answer: 1.5 points, if correct, -0.5 points, if wrong, 0 points, if not given.
scond part: exercises, together with a theoretical question (the student is asked to provide, for instance, definitions, statements of theorems, examples).
If the total score of the first part is less than 7, the second part is not corrected and the student must repeat the written part of the exam.
The final mark of the written part is obtained by adding the mark of the first and the second part.
If the mark of the written part is more than,
or equal to 18, the student can conclude the exam with the mark of the written
part, without undergoing an oral exam, or, else, undergo an oral examination.
There will be a written test 'in itinere' restricted to first year students.
Oral part: If the mark of the written part is more than, or equal to 18, the student may as well decide to undergo the oral exam (this choice must be communicated in due time).
The final mark can be greater, equal or lower than the mark of the written part.
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By appointment.