Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso
intende fornire gli strumenti matematici e finanziari utili alle applicazioni
economiche. Obiettivo è insegnare allo studente a formalizzare e risolvere i modelli
considerati.
Contenuti sintetici
Serie numeriche e di potenze. Teoria
dell’integrazione. Algebra lineare. Programmazione Lineare. Matematica Finanziaria.
Programma esteso
Serie
numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi,
criteri di convergenza; serie a termini di segno alternato; convergenza
assoluta e semplice. Serie di potenze; sviluppi in
serie di Taylor/
Mac Laurin.
Teoria dell’integrazione: integrale definito di Riemann; integrale indefinito; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali generalizzati.
Algebra lineare: matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; Regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari
Programmazione Lineare: definizione; metodi risolutivi; teoria della dualità.
Valori
attuali e montanti. Rendite temporanee e perpetue Indici temporali.
Costituzione di capitale. Ammortamenti in impostazione elementare ed in
impostazione finanziaria. Metodi di ammortamento. Operazioni finanziarie.
Criteri di scelta e valutazione degli investimenti. Prezzi dei
titoli obbligazionari. Tassi di rendimento. Struttura per scadenza dei tassi.
Tassi spot / tassi forward.
Prerequisiti
Elementi di matematica di
base (Matematica generale). Propedeuticità: Matematica Generale
Metodi didattici
La previsione attuale è che
l'attività didattica si svolga in presenza. La modalità didattica sarà comunque
consistente con quanto indicato dall'Ateneo, adeguatamente modificata in
itinere a seconda delle indicazioni dell'Ateneo nel caso le condizioni
epidemiologiche lo richiedessero. La modalità didattica sarà coerente con le
indicazioni dell'Ateneo sia per quanto riguarda le lezioni, sia per le
esercitazioni sia per gli incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Se le condizione pandemiche, sulla base delle indicazioni d'Ateneo, consentiranno di svolgere gli esami in presenza con tutti gli iscritti, le modalità d'esame saranno le seguenti.
Esame scritto diviso in due parti. In ciascun appello si può sostenere una o entrambe le parti d'esame. Per essere ritenuto superato, entrambe le parti dello scritto devono essere superate durante lo stesso anno accademico. Le due parti possono essere sostenute in qualunque ordine.
Parte di Matematica: esercizi e domande di teoria
Parte di Matematica finanziaria: test a risposta chiusa.
La prova scritta valuta la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Sulla base delle indicazioni fornite dall'Ateneo, nel caso gli esami non si svolgessero per tutti in presenza, la modalità d'esame verrà adattata di conseguenza.
Testi di riferimento
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, VPeriodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
Aim of this course is to provide financial and mathematical tools useful
to applications in economic field. Students should be able to define and then
solve the proposed mathematical models.
Contents
Numeric and power series. Riemann integration theory. Linear algebra. Linear Programming. Financial Mathematics.
Detailed program
Numeric series: character and sum of a series; series of nonnegative terms;
convergence tests; alternating series; absolute and non-absolute convergence. Power
series: Taylor / Mac Laurin power series expansions.
Integration theory: Riemann integral; indefinite integral, primitives; fundamental theorem of calculus; integration methods; generalized integral. Linear algebra: Euclidean vector spaces; matrices and operations; determinant; inverse matrix; range; simultaneous linear equations; Cramer rule; Rouché/Capelli theorem; solving simultaneous linear equations; applications to economics.
Linear Programming: definition; duality theory.
Financial Mathematics: Principles of financial
calculus. Simple and compound interest, trade discount. Present and future
values. Annuities and perpetuities. Amortization plans. Financial flows
analysis: DCF. Investment appraisal. Bond pricing. Yields. Duration. Term structure of
interest rates. Forward rates.
Prerequisites
Basic
maths (Calculus)
Teaching methods
At the present state, lessons will take place in presence. Anyway, the teaching method will be modified in progress, according to the guidelines of the
University, if the epidemiological conditions will require it. The teaching methods will be consistent with the University guidelines, for the lessons in the classrooms well as the tutoring in preparation for the
exam.
Assessment methods
If the pandemic
conditions allow the final assessment will be carried
out with a face-to-face exam at the university in the following way:
A written exam, divided into two parts. In each session, one or both parts of the
exam can be taken. To pass the exam, both parts of the written test must be
passed during the same academic year. The two parts can be passed in any order.
Part of Mathematics: exercises and theory questions
Part of Financial Mathematics: a multiple-choice test.
The written test evaluates the formal correctness of the passages, the adequacy
of the mathematical language adopted, the skills and knowledge acquired during
the course.
Based on the guidelines provided by the University, the online exams will replace usual face-to-face exams and the assessment method will be adapted accordingly.
Textbooks and Reading Materials
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, VSemester
First Term
Teaching language
Italian