Course Syllabus

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Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di fornire allo studente  le conoscenze riguardanti i principali metodi iterativi avanzati per la risoluzione di sistemi lineari. Verranno pure fornite le competenze necessarie a comprendere le difficoltà computazionali tipiche della risoluzione sistemi lineari di grandi dimensioni e quelle necessarie a padroneggiare le tecniche di analisi di tali  metodi iterativi, così da aquisire le  abilità utili ad  affrontare la scelta del solutore opportuno in problemi pratici.

Vengono studiati metodi iterativi avanzati presenti in letteratura e se ne considera l'applicazione alla risoluzione di sistemi lineari derivanti dalla discretizzazione di equazioni a derivate parziali e di equazioni integrali.


  • Metodi di Krylov per sistemi lineari simmetrici e non simmetrici.
  • Analisi spettrale e tecniche di precondizionamento.
  • Metodi di multigrid geometrico e algebrico.
  • Decomposizione ai valori singolari e sue applicazioni.
  • Trasformate veloci.
  • Applicazioni alla  risoluzione di sistemi lineari derivanti da equazioni a derivate parziali e equazioni integrali: equazioni di (convezione)-diffusione e Image deblurring

Corsi di base della laurea triennale (Analisi matematica I e II, Algebra lineare, Calcolo Numerico) e eventualmente l'insegnamento di Metodi Numerici per Equazioni alle Derivate Parziali

Lezioni alla lavagna e pratica in laboratorio informatico in Matlab (8CFU).

  • S. C. Brenner, L. R. Scott. The mathematical theory of finite element methods. Third edition. Texts in Applied Mathematics, 15. Springer, New York, 2008.
  • G. H. Golub, C. F. Van Loan. Matrix computations. Third edition. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 1996.
  • A. Greenbaum. Iterative methods for solving linear systems. Frontiers in Applied Mathematics, 17. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1997.
  • P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O’Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
  • Y. Saad. Iterative methods for sparse linear systems. Second edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2003.
  • U. Trottenberg, C. W. Oosterlee, A. Schüller. Multigrid. With contributions by A. Brandt, P. Oswald and K. Stüben. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 2001.

Secondo semestre.

Progetto individuale scritto, a scelta fra 2 tracce proposte alla fine del corso e da discutere alla prova orale, e prova orale.

Il progetto valuta l'abilità dello studente nel risolvere problemi utilizzando gli strumenti teorici e i codici sviluppati durante il corso.  Viene incoraggiato lo sviluppo personale della traccia in accordo alle proprie curiosità e interessi.

La prova orale consiste nella discussione del progetto e in una seconda parte ove vengono valutate la conoscenza e la capacità di esporre in modo critico i contenuti del corso e le tecniche di calcolo introdotte,  per verificare se lo studente ha acquisito la conoscenza critica e operativa delle definizioni, dei metodi e dei risultati presentati durante il corso.

Il voto è in trentesimi. L'esame si considera superato solo se in entrambe le parti viene conseguita la sufficienza (18/30); le due parti concorrono in egual misura alla votazione finale. Il progetto sufficiente rimane valido in caso di ripetizione della prova orale.

Sono previsti 5 appelli d'esame (giugno, luglio, settembre, gennaio, febbraio).


Su appuntamento.

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Consistently with the educational objectives of the Master Degree in Mathematics, the course aims at providing the knowledge about the advanced iterative methods for solving linear systems. Skills to understand the computational difficulties typical in the resolution of large linear systems and skills  to handle  the techniques of analysis of the most innovative iterative methods will be provided , so that  the student will acquire those abilities useful in facing the choice of a suitable solver in practical problems.


Advanced iterative methods proposed in literature are studied and their application to the solution of linear systems arising in the discretization of PDEs and IEs  is considered.

    • Krylov methods for symmetric and non-symmetric linear systems.
    • Spectral analysis and preconditioning techniques.
    • Geometrical and algebraic Multigrid methods.
    • Singular value decomposition and its applications.
    • Fast Transforms.
    • Application to linear systems arising in the approximation of PDEs and IEs: (convection)-diffusion equations e Image deblurring.

Basic courses of the degree in Mathematics (Mathematical Analysis I and II, Linear Algebra, Introduction to Numerical Analysis) and Approximation of Differential Equation, even if not mandatory.

Standard blackboard lessons and computer practice labs  in Matlab (8 CFU).


  • S. C. Brenner, L. R. Scott. The mathematical theory of finite element methods. Third edition. Texts in Applied Mathematics, 15. Springer, New York, 2008.
  • G. H. Golub, C. F. Van Loan. Matrix computations. Third edition. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 1996.
  • A. Greenbaum. Iterative methods for solving linear systems. Frontiers in Applied Mathematics, 17. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1997.
  • P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O’Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
  • Y. Saad. Iterative methods for sparse linear systems. Second edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2003.
  • U. Trottenberg, C. W. Oosterlee, A. Schüller. Multigrid. With contributions by A. Brandt, P. Oswald and K. Stüben. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 2001.

Second semester.

Written individual project,  chosen among two possible projects proposed at the end of the course and to be discussed during the oral examination, and oral examination.

The written project  evaluates student's skills in solving problems by using theoretical tools and Matlab codes developed during the course. The original  development of the project is encouraged according to personal curiosity and interests.

The oral examination consists in discussing the written project  and in a second part where the knowledge and the ability to critically expose the studied arguments and computational techniques is evaluated in order to verify if the student has acquired the critical and operational knowledge of the definitions, methods and results presented during the course. 

Mark is out of thirty. The student needs to reach at least 18/30 in both parts to pass the exam. the final mark is the average of the two partial marks. The project with at least 18/30 mark is still valid if the oral test is repeated.

There will be 5 exam sessions (in June, July, September, January, February).

By appointment.

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Key information

Field of research
MAT/08
ECTS
8
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
56
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • Cristina Tablino Possio
    Cristina Tablino Possio

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)