Course Syllabus

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Il corso è un'introduzione alla geometria delle varietà complesse. Verranno illustrate alcune costruzioni (fibrati vettoriali olomorfi, coomologia di Dolbeault, metriche hermitiane) che hanno un parallelo nell'ambito delle varietà differenziali reali, con sostanziali differenze dovute alla maggior rigidità delle funzioni olomorfe rispetto alle funzioni C^infty.

I risultati di apprendimento attesi comprendono la conoscenza delle nozioni fondamentali relative alle geometria complessa. Ci si aspetta che lo studente acquisisca la capacità di analizzare e riproporre le dimostrazioni presentate durante le lezioni e di approfondire, anche in maniera autonoma, alcuni dei risultati presentati durante il corso.

Funzioni di più variabili complesse, varietà complesse, fibrati, metriche hermitiane, spazi simmetrici hermitiani.

  • Funzioni olomorfe e algebra lineare hermitiana.
  • Varietà complesse, fibrati vettoriali olomorfi, connessioni.
  • Coomologia di Dolbeault.
  • Metriche hermitiane e di Kähler.
  • Gruppi di Lie semisemplici,  spazi simmetrici hermitiani.

Spazi vettoriali, spazi topologici, calcolo differenziale e integrale, varietà differenziabili, funzioni di una variabile complessa.

Lezioni: 8 CFU

D. Huybrechts, Complex Geometry. An Introduction, Springer 2005


II semestre

Esame orale con domande su definizioni, enunciati e dimostrazioni; verranno valutate la correttezza, la completezza e il rigore delle risposte.

Su appuntamento

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This course is an introduction to the geometry of complex manifolds. Some constructions will be shown (holomorphic vector bundles, Dolbeault cohomology, hermitian metrics) that parallel constructions in the context of real differentiable manifolds, with substantial differences due to the greater rigidity of holomorphic functions compared to C^infty functions.

Students are expected to gain knowledge of fundamental notions relative to complex geometry. They are also expected to gain the ability to analyse and reproduce the proofs presented in the course, and to delve further, with or without guidance, into some of the results presented during the course.

Functions of several complex variables, complex manifolds, vector bundles, hermitian metrics, hermitian symmetric spaces.

  • Holomorphic functions and Hermitian linear algebra.
  • Complex manifolds, holomorphic vector bundles, connections.
  • Dolbeault cohomology.
  • Hermitian and Kähler. metrics.
  • Semisimple Lie groups, hermitian symmetric spaces.

Vector spaces, topological spaces, differential and integral calculus, differentiable manifolds, functions of one complex variable.

Lectures: 8 CFU

D. Huybrechts, Complex Geometry. An Introduction, Springer 2005

II semester

Oral examination with questions on definitions, theorem statements and proofs. Evaluation will be based on correctness, completeness and exactitude of the answers.

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Key information

Field of research
MAT/03
ECTS
8
Term
Second semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
56
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • DC
    Diego Conti

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)