Syllabus del corso

Esporta

L'obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti matematici e numerici per la valutazione degli strumenti finanziari il cui sottostante è un titolo azionario e dei derivati dove il sottostante e' il tasso d'interesse.

Interest Rate Derivatives

  • FRA, Futures, e Swaps
  • Bootstrapping delle curve di tasso in scenari multi-curva
  • Modello di Black e varianti shifted log-normal
  • Volatilità dei tassi di interesse: par, forward, no-arbitrage e modello SABR
  • Modelli di struttura a termine: equilibrio, non-arbitraggio, short rate e modelli di mercato
  • Cap, Floor, Swaption e Swaption Bermudane
  • Credit Default Swaps
  • Bootstrapping delle curve di credito 
  • Rischio di controparte: clearing, collateralizzazione e correzioni di valutazione XVA
  • Gestione del rischio di mercato: greche e replica statica di prodotti strutturati

Equity Derivatives

  • I limiti del modello di Black&Scholes e il Lemma di  Ito per le funzioni multivariate.
  • Cambio di numerario.
  • Opzioni Esotiche
  • Metodi numerici per la finanza
  • Modelli a volatilità stocastica
  • Derivati sulla volatilità



Interest Rate Derivatives

  • Interest Rate Basics
  • Rate Curves Calibration
  • Black Model
  • Volatility
  • Caps and Floors
  • Swaptions
  • Structured Products
  • Greeks and Hedging
  • Interest Rate Models
  • Bermudan Swaption
  • Credit Derivatives
  • Counterparty Risk, Collateral Protection and Central Clearing
  • Credit Default Swaps
  • Credit Curve Bootstrapping
  • XVAs: Introduction to Valuation Adjustments
  • The Reform of Benchmark Interest Rate Indexes and Its Impact on Derivative Pricing

Equity Derivatives

I limiti del modello di Black&Scholes e il Lemma di  Ito per le funzioni multivariate:

I limiti del modello di  Black and Scholes.
Normal Mixture models per l'option pricing.
Il lemma di Ito per le funzioni multivariate.

Tecniche di cambio del numerario:

Introduzione alla tecnica di cambio di numerario.
Derivazione della formula di B&S utilizzando la tecnica del cambio di numerario.

Exchange and Exotic Options:

Valutazione delle Exchange options tramite la tecnica del cambio del numerario.
Opzioni Esotiche: path e non-path dependent.

Metodi numerici applicati alla finanza I

Metodi iterativi
Simulazione di Monte Carlo: teoria, intervalli di confidenza e tecniche di riduzione della varianza. 
Simulazione delle traiettorie e applicazioni all'option pricing.

 Metodi numerici applicati alla finanza II

Monte Carlo Simulation per le opzioni path dependent.
Alberi binomiali e trinomiali.

Metodi numerici applicati alla finanza III

Metodo delle differenze finite
Applicazione del metodo alle differenze finite per il calcolo delle Greche.

Modelli a volatilità stocastica

Volatilità stocastica. Superficie di volatilità impicita.
Modello di Heston: simulazione, formula per il pricing e superficie di volatilità.

 I derivati sulla volatilità

La formula per la replica del log-contract. 
Variance e Volatility Swaps. VIX Index: la formula del CBOE.



Conoscenza dei concetti riguardanti la matematica finanziaria, agli strumenti derivati e alla  programmazione in Matlab.

Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni (Excel, QuantilibXL e Matlab)

Realizzazione di una relazione su un project work e successiva prova orale.

Slides caricate dai docenti

Per la parte di Interest Rates Derivatives

John Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition

Paul Wilmott, on Quantitative Finance


Per la parte di Equity Derivatives

J. Hull, ’Options, Futures and other derivatives’,  7th  edition in English (Prentice Hall). 

P. Glasserman, ’Monte Carlo Methods in Financial Engineering’ Springer Science, 2003


Primo semestre

Italiano

Esporta

The aim of the course is to provide students with the main mathematical and numerical tools useful for the evalutation of interest rate and equity derivatives.

Interest Rate Derivatives

  • FRA, Futures, and Swaps
  • Rate curve bootstrapping in multi-curve regimes
  • Black Model and its shifted log-normal variants
  • Interest rate volatility: par, forward, no-arbitrage, and SABR model
  • Term structure models: equilibrium, no-arbitrage, short rate, and market models
  • Caps and Floors, Swaptions, and Bermudan Swaptions
  • Credit Default Swaps
  • Credit curve bootstrap
  • Counterparty risk: clearing, collateralization, and XVA valuation adjustments
  • Market risk management: greeks and static replica of structured products

Equity Derivatives

  • Black&Scholes and Ito’s lemma for multivariate functions
  • Change of Numéraire technique.
  • Exchange and Exotic Options
  • Numerical Methods in Finance 
  • Stochastic volatility models
  • Volatility derivatives


Interest Rate Derivatives

  • Interest Rate Basics
  • Rate Curves Calibration
  • Black Model
  • Volatility
  • Caps and Floors
  • Swaptions
  • Structured Products
  • Greeks and Hedging
  • Interest Rate Models
  • Bermudan Swaption
  • Credit Derivatives
  • Counterparty Risk, Collateral Protection and Central Clearing
  • Credit Default Swaps
  • Credit Curve Bootstrapping
  • XVAs: Introduction to Valuation Adjustments
  • The Reform of Benchmark Interest Rate Indexes and Its Impact on Derivative Pricing

Equity Derivatives

Black&Scholes and  Ito's Lemma for multivariate functions:
Limits of the Black and Scholes model.
Normal Mixture model for option pricing.
Ito’s lemma for multivariate functions.

Change of Numéraire technique:
Introduction to the Change of Numéraire technique.
Derivation of B&S formula using the Change of Numéraire technique

Exchange and Exotic Options:
Valuation of Exchange options through change of Numéraire.
Exotic Options: path and non-path dependent.

 Numerical Methods in Finance I

Iterative methods: Bisection, Secant and Newton-Raphson Methods and Calibration problem (Matlab functions: fmincon and fminunc)

Monte Carlo Simulation: Theory, Confidence Intervals and Variance Reduction techniques.
Simulation of sample paths and application for option pricing.

Numerical Methods in Finance II
Monte Carlo Simulation for path dependent options.
Binomial and Trinomial tree implementation (an introduction).

 Numerical Methods in Finance III
Finite Difference Approximation: first and second derivative.
Application of the finite difference method for the Greeks.

 Stochastic volatility models
Stochastic Volatility: Derivation of the valuation Equation.
Properties of Stochastic Volatility. Implied Volatility Surface.
Heston Model: simulation, pricing formula and volatility surface.

 Volatility derivatives
The log-contract replication formula. 
Variance and Volatility Swaps. VIX Index: CBOE Formula.



Good knowledge of financial math, derivatives and coding in Matlab.

Classes and practical sessions (Excel, QuantilibXL e Matlab)

Project work and subsequent oral examination

Slides provided by the lecturers

For Interest Rates Derivatives

John Hull, Options, Futures and Other Derivatives, 10th edition

Paul Wilmott, on Quantitative Finance


For Equity Derivatives

J. Hull, ’Options, Futures and other derivatives’,  7th  edition in English (Prentice Hall). 

P. Glasserman, ’Monte Carlo Methods in Financial Engineering’ Springer Science, 2003


First Semester

Italian
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Scheda del corso

CFU
8
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
56
Lingua
Italiano

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Accesso ospiti
Iscrizione spontanea (Studente)