Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso tende ad approfondire la conoscenza degli strumenti acquisiti nei corsi istituzionali di inferenza statistica e di probabilità al fine di renderla più specifica ed adatta allo studio dei fenomeni finanziari. A tal fine si estenderanno svariati concetti visti nei corsi di inferenza e probabilità al contesto delle serie storiche al fine di poter applicare le tecniche di stima intervallare e di verifica d’ipotesi anche in questo ambito. Attraverso l’utilizzo delle copule si raffinerà la conoscenza dei modelli CreditMetrics e CreditRisk+ ipotizzando che tra le varie esposizioni creditizie in portafoglio vi sia una certa struttura di dipendenza.
Le lezioni teoriche saranno affiancate da lezioni in laboratorio informatico affinché gli approfondimenti teorici possano effettivamente portare ad una crescita delle abilità dello studente da un punto di vista applicativo.
Contenuti sintetici
Elementi
di inferenza statistica nell’ambito delle serie storiche ed inferenza su misure
di rischio e di performance delle attività finanziarie. Introduzione alle
copule e loro impiego nei modelli CreditMetrics e CreditRisk+.
Programma esteso
Richiami su teoria della probabilità
Normale multivariata
Il
metodo delta e sue applicazioni
Test di normalità e di bontà d’adattamento
Stima della densità di una variabile casuale basata su kernel
Definizione di processo stocastico in tempo discreto e principali caratteristiche: stazionarietà in senso forte e in senso debole
Leggi dei grandi numeri e Teoremi centrali del limite per dati dipendenti e loro applicazioni in finanza
Analisi descrittiva ed inferenza relativa ai rendimenti delle attività finanziarie: inferenza sul rendimento atteso, sullo scarto quadratico medio, sul VaR e sull’Indice di Sharpe.
Copule ed applicazioni al
modello CreditMetrics e CreditRisk+
Prerequisiti
Conoscenze
basilari di analisi matematica, della teoria della probabilità e dei metodi di inferenza statistica. Conoscenze
base di informatica (in particolare della programmazione)
Metodi didattici
Gli
approfondimenti teorici e lo studio delle metodologie oggetto del corso avverrà
durante le lezioni frontali. Le lezioni frontali verranno affiancate da lezioni
in laboratorio durante le quali gli studenti impareranno ad applicare le
metodologie apprese consolidando, così, la conoscenza delle stesse.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Statistica dei mercati Finanziari:
La verifica
dell’apprendimento dello studente avverrà tramite una prova scritta suddivisa
in due parti:
prova teorica scritta e orale: lo studente deve rispondere per iscritto a domande aperte riguardanti gli argomenti del corso. Le risposte scritte verranno successivamente discusse ed approfondite durante una prova orale
prova pratica: lo studente deve svolgere una prova pratica a pc (utilizzando il software R) nella quale deve mostrare di essere in grado di applicare correttamente gli strumenti teorici studiati durante il corso
La valutazione finale sarà data dalla media dei voti ottenuti nella prova scritta teorica e in quella pratica.
Testi di riferimento
Nelsen,
R. B., An Introduction to Copulas, Springer, 2006.
Karlin S. and Taylor, H.M., A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, 1975.
Materiale didattico messo a disposizione dal docente
Learning objectives
The course aims to deepen the knowledge of the statistical tools learned during the basic courses of statistical inference and probability in order to improve the student’s ability in analyzing financial time series. To this end, interval estimation and hypothesis testing techniques will be extended to the time series context and they will be applied in order to study the features of financial returns.
Copulas will be used to deepen the knowledge of the CreditMetrics and CreditRisk+ model by considering the possible dependence among the elements of the credit portfolio.
Several
lessons will be held in the computer lab so that
the theoretical insights can actually lead to an
increase of the student’s practical ability.
Contents
Statistical inference for time series and inference for risk and
performance measures of financial assets. Introduction to Copulas and their use
in CreditMetrics and CreditRisk+.
Detailed program
Preliminaries. Review on probability theory
The multivariate Normal distribution
The delta method and
its applications
Normality tests and goodness of fit tests
Kernel Density Estimation
Definition of stochastic process in discrete time
Laws of
large numbers and central limit theorems
for dependent data and their applications in finance
Descriptive and Inferential analysis
of the returns of financial assets: inference on the expected return, standard deviation, VaR, and Sharpe Ratio.
Copulas and their applications in the
CreditMetrics and CreditRisk+model.
Prerequisites
Basic notions of mathematical analysis, probability theory, statistical inference, and
informatics.
Teaching methods
The theoretical and methodological arguments will be treated during
lessons. Several lessons will be held in the computer lab in order to increase
the student’s practical ability.
Assessment methods
Statistica dei mercati finanziari:
The exam is divided in two parts:
theoretical examination: the student is required to answer in writing to some open-ended questions.
practical examination: the student is required to apply the theoretical tools studied during the course in a practical test on a pc (using the R software).
The final evaluation will be given by the average of the evaluations in the theoretical and practical tests.
Textbooks and Reading Materials
Nelsen, R. B., An Introduction to Copulas, Springer, 2006.
Karlin S. and Taylor, H.M., A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, 1975.
Classroom materials provided during the lessons