Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è di introdurre gli studenti ai modelli finanziari in tempo continuo ed agli strumenti matematici necessari a tale fine.
Contenuti sintetici
Teoria dei processi stocastici in tempo continuo e modelli finanziari
Programma esteso
- Richiami di probabilità;
- Processi a variazione finta;
- Martingale;
- Integrale di Ito;
- Lemma di Ito e martingala esponenziale;
- Formula di Tanaka e cambiamento di probabilità;
- Modello di Black & Scholes;
- Teorema fondamentale dell'Asset Pricing;
- Modelli a volatilità stocastica.
Prerequisiti
Corsi di probabilità , statistica e metodi matematici.
Metodi didattici
Lezione frontale ed esercitazioni
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto in forma di esercizi volti ad accertare l'acquisizione degli strumenti matematici e la comprensione di alcuni semplici modelli finanziari in tempo continuo.
Testi di riferimento
S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance, Springer, 2004.
Appunti predisposti dal docente.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The aim of the course is to introduce students to continuous time financial models and the necessary mathematical tools.
Contents
Continuous time stochastic processes and financial modeling
Detailed program
- Probability essentials;
- Finite variation processes;
- Martingales;
- Ito integral;
- Ito's Lemma and exponential martingale;
- Tanaka's formula and change of measure;
- Black & Scholes;
- Fundamental Theorem of Asset Pricing;
- Stochastic volatility models.
Prerequisites
Probabiltiy, statistics and mathematical methods.
Teaching methods
Lectures and classes
Assessment methods
Written exam with exercises aiming at verifying the knowledge of the mathematical tools as well as of some simple financial models in continuous time.
Textbooks and Reading Materials
S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance, Springer, 2004.
Lecture Notes
Semester
First semester
Teaching language
Italian
Staff
-
Gianluca Cassese