Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire la conoscenza e la comprensione dei principali concetti e strumenti del Calcolo delle probabilità e della Matematica applicata, nonché la capacità di applicare tale conoscenza e comprensione nei contesti dell’inferenza statistica e dell’economia.
Contenuti sintetici
Eventi e misure di probabilità.
Vettori casuali discreti e continui.
Convergenza di variabili casuali e teoremi limite.
Convessità e ottimizzazione con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza.
Programma esteso
Eventi e misure di probabilità.
Vettori casuali discreti e continui.
Particolari distribuzioni multidimensionali.
Momenti e funzioni generatrici.
Convergenze di variabili casuali.
Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.
Funzioni di vettori casuali. Funzioni convesse.
Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Condizioni di Kuhn-Tucker.
Prerequisiti
Per questa attività formativa è consigliata la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Calcolo delle probabilità e Analisi matematica a livello di Laurea triennale.
Metodi didattici
Il corso prevede delle lezioni frontali.
In caso di emergenza
Covid-19, le lezioni si svolgeranno da remoto secondo le modalità indicate sulla
piattaforma e-learning.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per tutti gli studenti (frequentanti e non frequentanti) l’esame è articolato in una prova scritta e in una prova orale (non essendo previste prove “in itinere”).
La prova scritta intende valutare le capacità di “problem-solving”, mentre la prova orale è rivolta all’accertamento delle conoscenze teoriche.
Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei punteggi ottenuti nelle due prove.
Esempi di quesiti tipici dell’esame sono disponibili sulla piattaforma e-learning.
In caso di emergenza Covid-19, gli esami si svolgeranno da remoto secondo le modalità indicate sulla piattaforma e-learning.
Testi di riferimento
A. Gut, “An Intermediate Course in Probability”, Springer, 2009.
K. Lange, “Optimization”, Springer, 2013.
E.L. Lehmann, “Elements of Large-Sample Theory”, Springer, 1999.
Dispense disponibili sulla piattaforma e-learning.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Il corso è erogato nel primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
Introducing and illustrating the concepts and tools of probability theory and applied mathematics needed for statistical inference and economics.
Contents
Random events and probability measures.
Discrete and continuous random vectors.
Convergence of random variables and limit theorems.
Convexity and optimization with equality and inequality constraints.
Detailed program
Random events and probability measures.
Discrete and continuous random vectors.
Special multidimensional distribution functions.
Moments and generating functions.
Convergence of random variables.
Law of large numbers and central limit theorem.
Functions of random vectors. Convex functions.
Optimization with equality constraints. Optimization with inequality constraints. Kuhn-Tucker conditions.
Prerequisites
Knowledge
of the topics covered by basic courses in Probability and Calculus.
Teaching methods
Class lectures.
Assessment methods
Written and oral exams.
The written exam aims at testing the problem-solving ability while the oral exam aims at evaluating the theoretical skills.
The overall mark is the average of the marks obtained in the two exams.
Examples of questions for the exams are available on the e-learning platform.
Textbooks and Reading Materials
A. Gut, “An Intermediate Course in Probability”, Springer, 2009.
K. Lange, “Optimization”, Springer, 2013.
E.L. Lehmann, “Elements of Large-Sample Theory”, Springer, 1999.
Lecture notes available on the e-learning platform.
Semester
The course is scheduled in the first semester.
Teaching language
Italian.