Il corso comprende un’introduzione all’inferenza Bayesiana e il confronto con l’inferenza classica. Viene ripresa la regola di Bayes e la regola delle probabilità totali attraverso l’esempio del Bayes'billiard. Vengono sviluppati gli aspetti di specificazione delle distribuzioni a priori, la stima esatta delle distribuzioni a posteriori e l’interpretazione dei modelli Bayesiani. Viene introdotto il modello Beta-Binomiale ed illustrato anche l’approccio Bayesiano non parametrico. Enfasi viene posta anche sulla distribuzione predittiva. Vengono illustrate le caratteristiche di scelta e di determinazione delle distribuzioni a priori: esempi e convenienza della famiglia coniugata. Si considera anche la scelta delle distribuzioni a priori non informative e la nozione di scambiabilità è illustrata attraverso il teorema di rappresentazione di De Finetti.

Vengono trattati i metodi di sintesi della distribuzione a posteriori: intervalli di credibilità, intervalli con la massima densità a posteriori. Famiglie coniugate: Beta-Binomiale e Gaussiana, modello Poisson-Gamma. Introduzione alla distribuzione multinomiale e di Dirichlet. La teoria viene affiancata da svariati esempi di applicazione dei modelli Bayesiani nell’ambito della biostatistica attraverso dati reali e simulati riguardanti l’epidemiologia, la farmaco epidemiologia, la medicina e la biologia oltre che l’ecologia e le scienze ambientali. 

Vengono introdotti i processi stocastici Markoviani le proprietà e le caratteristiche delle catene di Markov. Si mostra il processo passeggiata casuale  anche attraverso la simulazione delle sue traiettorie. Viene introdotto il modello di transizione per dati longitudinali ed il modello latente di Markov. Vengono illustrati gli algoritmi di stima maggiormente utilizzati nell’ambito del metodo Markov Chain Monte Carlo (MCMC): l’algoritmo Metropolis-Hastings e l’algoritmo Gibbs sampling. Vengono discusse diverse misure che permettono la valutazione diagnostica della loro convergenza.

La teoria è affiancata da numerose applicazioni a dati reali e simulati riguardanti gli ambiti della biostatistica in modo da facilitare anche lo sviluppo della conoscenza della semantica in ambiente R e del software SAS. Gli esempi sono svolti in Rstudio con l’ausilio di RMarkdown. Lo studente durante le esercitazioni è incoraggiato anche tramite l’apprendimento cooperativo, ad elaborare documenti riproducibili e a sviluppare il commento ai risultati delle analisi in modo critico. Nelle ultime settimane viene spiegato l’utilizzo delle procedure SAS per la stima Bayesiana dei modelli di regressione lineare a logistica.