Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Questo corso vuole fornire allo studente un’adeguata conoscenza delle basi matematiche per poter comprendere i
modelli che descrivono i fenomeni economici. In particolare, si vogliono fornire agli studenti gli strumenti matematici
che, a partire dall'espressione analitica di una funzione, permettono di analizzarne proprietà quali monotonia,
convessità, massimi e minimi, e che consentono di tracciarne un grafico qualitativo.
Contenuti sintetici
Funzioni a una variabile e cenni a funzioni a due variabili.
Programma esteso
Generalità sulle funzioni.
Dominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Monotonia, massimi e minimi. Funzione inversa.
Limiti e teoremi relativi.
Funzioni continue: teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Punti di discontinuità.
Forme di indecisione e loro risoluzione. Simboli di Landau.
Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Punti di non derivabilità. Legame tra continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange, Fermat.
Teorema di de l’Hospital. Formula di Taylor.
Convessità e concavità: definizione e caratterizzazione del secondo ordine.
Cenni a successioni.
Funzioni a due variabili: dominio, curve di livello, derivate parziali, punti stazionari.
Prerequisiti
Elementi di algebra, equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica.
Metodi didattici
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova finale scritta e una prova orale (obbligatoria in caso di superamento della prova scritta).
Non sono previste prove intermedie.
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi e la risposta ad alcune domande aperte (viene richiesta la conoscenza dei teoremi e relative dimostrazioni e delle definizioni di alcuni concetti importanti). La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.
Testi di riferimento
R. Pini, G. Monti "Lezione di Matematica Generale" LED Edizioni Universitarie
L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna "Manuale di Matematica- Metodi e applicazioni" Edizioni CEDAM
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
This course aims at giving to the students the mathematical foundations of the models that describe the economic phenomena. In particular, students receive the mathematical instruments that allow, starting from the analytic formula of the function, to analyze properties such as monotonicity, convexity, maximum and minimum. The final aim is to be able to produce a qualitative plot of the function.
Contents
Study of functions with one variable and an introduction to functions with more than one variable.
Detailed program
Introduction to functions.
Definition and image set, graph of a function. Simple functions. Monotonicity, maximum and minimum. Inverse function.
Limits and theorems related to the topic.
Continuous functions: Weierstrass theorem, Zero's theorem, theorem of Intermediate values. Discontinuities.
Indeterminate forms in the computation of the limits. Landau's symbol.
Differential calculus: definition of the derivative and geometric interpretation. Points of non differentiability. Link between continuity and differentiability. Some theorems: Rolle, Lagrange and Fermat.
L’Hospital's rule. Taylor's formula.
Convexity of a function: definition and characterization based on the second order derivative.
An introduction to sequences.
Functions with more than one variable: definition set, level curves, partial derivatives, critical points.
Prerequisites
Elements of algebra, equations and disequalities, basic knowledge of geometry.
Teaching methods
Theoretical lectures and practical sessions.
Assessment methods
Final written and (subsequent) oral exam.
In the written part the students have to solve exercises and to answer to some open questions (it is required to formulate and prove theorems and to discuss all the topics presented during the course). In the oral part should be able to discuss all the topics presented in the course.
Textbooks and Reading Materials
R. Pini, G. Monti "Lezione di Matematica Generale" LED Edizioni Universitarie
L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna "Manuale di Matematica- Metodi e applicazioni" Edizioni CEDAM
Semester
First term
Teaching language
Italian