Course Syllabus
Obiettivi
Studio ed implementazione di tecniche di simulazione numerica per il calcolo di integrali sui cammini.
Contenuti sintetici
Integrazione numerica elementare, metodi Monte Carlo, simulazione numerica di sistemi quantistici e statistici semplici.
Programma esteso
INTEGRAZIONE NUMERICA ELEMENTARE:
Formule di Newton-Cotes, quadrature Gaussiane, integrazione numerica composta.
METODI MONTE CARLO:
Teorema del limite centrale, Monte Carlo, campionamento di importanza, catene di Markov, algoritmo del Metropolis.
SIMULAZIONI NUMERICHE:
Implementazione
del metodo delle quadrature Gaussiane per integrali unidimensionali,
implementazione del Metropolis per il calcolo di rapporti di
integrali sui cammini per sistemi quantistici elementari.
Definizione della Cromodinamica Quantistica (QCD) su reticolo. Calcolo numerico del contributo dominante alla massa dell'eta' dovuto all'anomalia chirale
Prerequisiti
Meccanica Razionale, Meccanica Quantistica.
Modalità didattica
Lezioni frontali e di programmazione nel Laboratorio di Fisica Computazionale "Marco Comi".
Materiale didattico
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
M. Creutz, Quarks, gluons and lattices.
M. Creutz, B. Freedman, A statistical approach to quantum mechanics, Annals of Physics 132 (1981) 427.
I. Montvay and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (1997).
C.B. Lang and C. Gattringer, Quantum Chromodynamics on the Lattice: An Introductory Presentation (Lecture Notes in Physics 788), Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Gli studenti dovranno preparare una relazione scritta contenente un
riassunto della parte teorica del corso ed i risultati delle simulazioni
numeriche. La relazione verra' poi discussa in un esame orale, durante
il quale verra' anche accertata la conoscenza generale del programma del
corso.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono venire nel mio ufficio per chiarimenti in qualunque
momento, possibilmente venerdi' dalle 14:00 alle 16:00. Se serve, mandare un mail per fissare un appuntamento.
Aims
Study and implementation of techniques for computing path integrals.
Contents
Elementary numerical integration, Monte Carlo methods, numerical simulation of simple quantum and statistical systems.
Detailed program
ELEMENTARY NUMERICAL INTEGRATION:
Formulae of Newton-Cotes, Gaussian quadratures, composite integration.
MONTE CARLO METHODS:
Central limit theorem, Monte Carlo, importance sampling, Markov chains, Metropolis algorithm.
NUMERICAL SIMULATIONS:
Implementation of the Gaussian quadratures for uni-dimensional integrals, implementation of the Metropolis algorithm for the computation of ratios of path integrals for elementary quantum systems.
Definition of the Quantum Chromodynamics (QCD) on the lattice. Numerical computation of the leading contribution to the eta' mass due to the chiral anomaly.
Prerequisites
Meccanica Razionale, Meccanica Quantistica.
Teaching form
Theoretical and programming lectures at the "Marco Comi" Computational Physics Laboratory.
Textbook and teaching resource
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
M. Creutz, Quarks, gluons and lattices.
M. Creutz, B. Freedman, A statistical approach to quantum mechanics, Annals of Physics 132 (1981) 427.
I. Montvay, and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (1997).
C.B. Lang, and C. Gattringer, Quantum Chromodynamics on the Lattice. An Introductory Presentation (Lecture Notes in Physics 788), Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010).
Semester
First and second semester.
Assessment method
The students must prepare a written report which summarizes the
theoretical material of the course and contains a presentation of the
results of the numerical simulations. The report will be discussed in an
oral exam, during which the general knowledge of the course programme
will be verified.
Office hours
Students may come to my office any time, preferably Friday 14:00-16:00 . If needed, send an e-mail to fix an appointment.
Key information
Staff
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Leonardo Giusti