Course Syllabus
Obiettivi
Il corso si propone di insegnare agli studenti i primi elementi fondamentali della fisica dei plasmi.
Contenuti sintetici
Definizione di plasma e parametri di base; descrizione a singola particella e orbite di particelle cariche in un plasma; il plasma come fluido carico; equilibri magnetoidrodinamici ed confinamento di un plasma; elementi di onde nei plasmi; elementi di collisioni nei plasmi.
Programma esteso
1) Definizione di plasma e parametri di un plasma
Definizione di plasma ed alcune proprietà di base: grado di ionizzazione ed equazione di Saha, quasi neutralità, schermo di Debye, frequenza di plasma, funzione di distribuzione e temperatura.
2) Descrizione a singola particella: moto delle cariche in un plasma
Moto di una particella carica in un campo elettrico e magnetico uniformi e concetto di velocità di deriva.
Moto in campi magnetici disuniformi: deriva dovuta al gradiente del campo magnetico e alla curvatura delle linee di campo.
Moto in campi magnetici dipendenti dal tempo: deriva di polarizzazione
Relazione tra moti periodici ed invarianti adiabatici: pendolo semplice con lunghezza del filo che cambia lentamente nel tempo.
Applicazione ai plasmi: moto di girazione e momento magnetico. Macchine a specchio magnetico.
Secondo e terzo invariante adiabatico ed applicazioni.
3) Il plasma come un fluido carico
Costruzione delle equazioni che descrivono un plasma con un fluido carico di ioni ed elettroni: equazione di conservazione della massa e della quantità di moto. Deriva diamagnetica.
Riduzione ad un’unica equazione fluida ed equazioni della magnetoidrodinamica (MHD).
4) Equilibri magnetoidrodinamici e confinamento di un plasma
Equazioni dell’equilibrio MHD e proprietà generali: superfici di flusso e di corrente; pressione e tensione magnetica.
Proprietà delle configurazioni di equilibrio z-pinch, theta-pinch, screw-pinch e relativi limiti.
Equilibrio e bilancio delle forze in configurazione di equilibrio toroidale.
Cenni alle instabilità MHD per le configurazioni di equilibrio.
5) Elementi di onde nei plasmi
Richiami alle proprietà generali di un’onda: rappresentazione di Fourier, velocità di fase e di gruppo, relazione di dispersione, principio di indeterminazione.
Descrizione a due fluidi delle onde elettrostatiche ed elettromagnetiche in un plasma non magnetizzato e omogeneo.
Onde di Alfvén in MHD per plasmi omogenei.
Breve panoramica su alcuni aspetti teorici e fenomenologici della propagazione delle onde nei plasmi.
6) Elementi di collisioni nei plasmi
Modello uno-dimensionale della diffusione: coefficiente di diffusione e tempo di confinamento.
Derivazione del coefficiente di diffusione dalle equazioni a due fluidi con collisioni per plasmi debolmente ionizzati.
Prerequisiti
I corsi di matematica e fisica dei primi due anni della Laurea Triennale in Fisica
Modalità didattica
Lezioni frontali con esercizi assegnati su ciascun argomento del corso.
Materiale didattico
F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
Periodo di erogazione dell'insegnamento
I semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è scritto, eventualmente seguito da una prova orale, e consiste di due sezioni. Nella prima sezione, lo studente dovrà presentare nel dettaglio un argomento tra quelli presenti all'interno di una lista pubblicata sulla pagina di e-learning, incluse le eventuali dimostrazioni matematiche relative a quell'argomento. Almeno tre giorni prima dell'esame, lo studente dovrà comunicare per e-mail al docente tre argomenti tra quelli presenti nella lista, appartenenti a capitoli diversi e, il giorno dell'esame, il docente ne sceglierà uno per la prima sezione della prova scritta. La seconda sezione consisterà, invece, in due domande più brevi. Ciascuna domanda consisterà nella soluzione di uno degli esercizi assegnati per casa durante il corso, corredata di qualche domanda sugli aspetti teorici generali relativi all'esercizio. Per la risposta a tali domande non sarà richiesto di conoscere il dettaglio delle dimostrazioni matematiche. Per lo svolgimento della prova, lo studente non potrà usare appunti o libri di testo, ma potrà servirsi di una copia stampata del formulario messo a disposizione alla pagina di e-learning. A ciascuna sezione delle prova saranno assegnati fino a 16 punti. Il voto finale consisterà nel punteggio conseguito nella prova scritta, eventualmente arrotondato per eccesso all'intero. Ai punteggi superiori a 30 sarà assegnata la valutazione di "30 e lode". La valutazione di ciascuna sezione si baserà, per il 70%, sulla conoscenza dei contenuti, e per il restante 30% sulla chiarezza espositiva. Conoscenza e chiarezza espositiva devono comunque essere ciascuna non significativamente carenti per ritenere superata la prova. Per partecipare alla breve discussione orale è necessario un punteggio minimo pari a 15. In presenza di un punteggio uguale o superiore a 20 la prova orale è facoltativa e lo studente può registrare il voto così come è, facendone richiesta al docente per email. La breve discussione orale è finalizzata ad accertare l'eventuale superamento delle lacune emerse nella prova scritta. L'esame è in lingua italiana o, su richiesta, in lingua inglese.
Orario di ricevimento
Su appuntamento per email
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims at teaching the students the first fundamental elements of plasma physics.
Contents
Definition of plasma and some basic parameters; single particle description and motion of a charged particle in a plasma; the plasma as a charged fluid; magnetohydrodynamic equilibria and plasma confinement; elements of plasma waves; elements of collisions in plasmas.
Detailed program
1) Definition of plasma and some basic parameters
Definition of plasma and some basic parameters: ionization stage and Saha equation, quasi-neutrality, Debye screening, plasma frequency, distribution function and temperature.
2) Single particle description: motion of a charged particle in a plasma
Motion of a charged particle in an electric and magnetic fields and drift velocities.
Motion in non uniform magnetic fields: drifts due to the gradient of the magnetic field and due to line curvature.
Motion in time dependent fields: polarization drift.
General relation between periodic motions and adiabatic invariants: the case of the simple pendulum.
Applications of adiabatic invariants to plasmas: gyromotion and magnetic moment. Mirror machines.
Second and third adiabatic invariants and their applications.
3) The plasma as a charged fluid
Derivation of the equations that describe the plasma as a charged fluid: equations for the conservation of mass and momentum. Diamagnetic drift.
Single fluid equations and magnetohydrodynamics (MHD).
4) Magnetohydrodynamics equilibria and plasma confinement
MHD equilibrium equations and their general properties: current and magnetic flux surfaces; magnetic pressure and tension.
Some magnetic equilibrium configurations, their properties and limitations: z-pinch, theta-pinch, screw-pinch.
Equilibrium and force balance in toroidal configurations.
Brief introduction to MHD instabilities.
5) Elements of plasma waves
Summary of some basic properties of waves: Fourier representation, phase and group velocity, dispersion relation, uncertainty principle.
Two fluid description of electrostatic and electromagnetic waves in uniform and non magnetized plasmas.
Alfvén waves in the MHD framework for uniform plasmas.
Brief description of some experimental aspects of the propagation of waves in plasmas.
6) Elements of collisions in plasmas
1D model of diffusion: diffusion coefficient and confinement time.
Derivation of the diffusion coefficient from the two fluid equations for a weakly ionized plasma.
Prerequisites
Mathematics and Physics courses of the first two years of the Bachelor's Degree in Physics
Teaching form
Frontal lectures and homework assignment.
Textbook and teaching resource
F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY
Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006
J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007
G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009
Semester
I semester
Assessment method
Written test made of two sections. The test may be followed by a short oral assessment. In the first section of the written test, the student will have to write a short essay on a topic among those available in a list published on the e-learning page. The essay should be detailed and must include all the relevant mathematical proofs. At least three days before the date of the exam, the student will have to write an e-mail to the teacher when they specify their own selection of three topics (belonging to different chapters) among those found in the list mentioned above. On the day of the exam, the teacher will choose one topic out of the three chosen by the student for the first section of the test. The second section of the test will consist of two short exercises. Each exercise will be based on solving one of the homework assignments with the addition of some further general questions on their theoretical background. The student will not need to include mathematical proofs of the equations required to solve these exercises or to discuss the theoretical background. During the exam, the student is not allowed to use books or personal notes, but can use a printed version of the formulary made available on the e-learning page. Each section of the test will be scored up to 16 points. The final mark will be the rounded up sum of the scores obtained in each of the two sections. If the final score is greater than 30, the final mark will be "30 cum laude". For each section, the score is assigned as follows: 70% will be based on the content and the remaining 30% will be based on the clarity of the text. Content and clarity of the text must both be acceptable for the student to pass the exam. A minimum total score of 15 is required to participate in the short oral assessment. If the total score is greater or equal to 20, the student can accept it as it is by sending an email to the teacher, without need for a short oral assessment. The short oral assessment will be a discussion of those topics which were found to be more deficitary based on the written test. The exam will be in Italian, or English, if asked by the student.
Office hours
By appointment via email
Sustainable Development Goals
Staff
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Massimo Nocente
