Riassunto di Laboratorio I | e-Learning

Syllabus del corso

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Obiettivi

Sviluppare una miglior comprensione delle leggi fisiche nell’ambito della meccanica, termodinamica ed ottica geometrica dall’osservazione diretta dei fenomeni.

Imparare ad affrontare un esperimento di fisica: studiare il problema e la strumentazione necessaria; pianificare lo svolgimento e la raccolta dei dati; elaborare i dati raccolti ed effettuare un'analisi statistica; interpretare criticamente i risultati ottenuti e scrivere una relazione.

Lavorare in team: comunicazione, coordinamento, organizzazione, iniziativa.

Contenuti sintetici

Lezioni

introduzione al laboratorio, elementi di statistica ed elaborazione dati : elementi di teoria delle probabilità. Analisi statistica degli errori casuali, istogrammi e distribuzione di frequenza. Funzione densità di probabilità. Distribuzione di Gauss, Binomiale e di Poisson, proprietà e applicazioni. Propagazione degli errori. Principio di massima verosimiglianza. Adattamento di funzioni a coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Test del χ2. Media pesata.

Esperimenti

studio di moti, urti centrali elastici e anelatici. Attrito. Elasticità. Torsione. Momenti di inerzia. Onde stazionarie su una corda tesa. Onde acustiche e velocità del suono nei gas. Oscillatore armonico smorzato e forzato, risonanza. Misura della costante di gravitazione universale, Legge di Coulomb. Misure di densità, viscosità, dinamica dei fluidi. Calorimetria. Legge di Joule. Trasformazioni isoterme e adiabatiche di gas. Ottica geometrica, prismi, lenti sottili.

Programma esteso

LEZIONI

•Introduzione, metodo sperimentale, caratteristiche degli strumenti di misura.

• Elementi di teoria delle probabilità. Leggi della probabilità. Teorema di Bayes.

•Stime di valore centrale e stime di dispersione. Media e varianza. Istogrammi. Calcolo di media e varianza dalle frequenze.

•Valore di aspettazione e varianza della popolazione. Valor medio e varianza di combinazioni lineari. Varianza della media ed errore standard della media.

•Variabili casuali continue e funzione densità di probabilità. Funzione di Gauss e sue proprietà. Significato statistico della deviazione standard. Teorema del limite centrale. Gaussiana standardizzata e integrali degli errori.

•Misure indirette e propagazione degli errori: formula generale per funzioni di una e più variabili. Covarianza e correlazione.

•Stima di parametri e proprietà degli estimatori. Metodo di massima verosimiglianza. Esempio: stima di valore centrale e varianza di una variabile con f.d.p. di Gauss.

•Adattamento ad una retta di coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Minimi quadrati pesati. Adattamento di altre funzioni a coppie di dati.

•Test di ipotesi. Variabile χ2 e sua f.d.p. Test del χ2 per l'adattamento di una retta a coppie di dati e di una f.d.p ad un istogramma.

•Compatibilità di una misura con un valore atteso. Media pesata di più misure.

Distribuzione di probabilità Binomiale e distribuzione di Poisson.

ESPERIMENTI

• Misure dell’accelerazione di gravità: pendolo semplice, pendolo reversibile di Kater, moto uniformemente accelerato.

• Misura della costante di gravitazione G con la bilancia di torsione di Cavendish.

• Urti centrali elastici ed inelastici. Moto lungo un piano inclinato, misura di coefficienti di attrito

• Pendolo di torsione e misura di momenti di inerzia

• Legge di Hook. Oscillazioni di una molla, misura della costante elastica e studio del moto armonico.

• Oscillazioni forzate e smorzate con un pendolo i torsione e costruzione della curva di risonanza

• Onde stazionarie su una corda tesa, studio delle frequenze di risonanza

• Onde acustiche in un tubo, onde stazionarie, velocità di propagazione del suono in gas diversi

• Misura del coefficiente di viscosità della glicerina con il metodo di Stokes.

• Misure di densità con la bilancia idrostatica

• Tubo di Venturi e principio di Bernoulli.

• Calorimetro delle mescolanze: calori specifici, costante di Joule, calore latente di fusione del ghiaccio

•Compressione ed espansione isoterma ed adiabatica di gas diversi.

• Misure di elettrostatica con la bilancia di Coulomb

• Misure di ottica geometrica con un banco ottico (riflessione, rifrazione, lenti sottili)

Prerequisiti

Conoscenze di base degli argomenti di fisica trattati nel corso di Fisica I.

Modalità didattica

- Lezione frontale sulla parte di introduzione al laboratorio e di statistica, accompagnata da esercizi con tutor.

- Esperimenti in Laboratorio svolti da gruppi di tre studenti, sotto la supervisione del docente e dei tutor.

- Discussione dei risultati degli esperimenti e della loro elaborazione in aula con il docente.

Materiale didattico

Testo di Fisica I: come adottatto nell'insegnamento corrispondente

Testo: “Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html
Secondo testo: “Introduzione all’analisi degli errori “ John R. Taylor, ed. Zanichelli.
Per consultazione: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger

Slides delle lezioni disponibili sulla pagina e-learning
Esercizi di statistica svolti disponibili sulla pagina e-learning

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo e secondo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Modalità di verifica del profitto e valutazione:
Esame scritto+orale:

-Esame scritto individuale con esercizi sulla parte di statistica.
La prova scritta viene svolta prima della prova orale, a fine corso. A scelta dello studente può anche essere anticipata subito dopo la fine delle lezioni di statisca, alla fine del primo semestre.

Consegna di tre relazioni su tre degli esperimenti svolti in laboratorio, redatte insieme dal gruppo di tre studenti ,una settimana prima dell'esame orale
Esame orale individuale. All'esame orale vengono inizialmente discusse le relazioni di laboratorio consegnate. Successivamente verrà chiesto di descrivere uno o più degli esperimenti svolti, sia dal punto di vista delle leggi della fisica coinvolte che della strumentazione utilizzata, delle modalità di raccolta dei dati e della loro elaborazione e dei risultati ottenuti. Per gli esperimenti di cui non è stata consegnata una relazione durante l'esame si farà riferimento al "quaderno di laboratorio" contenente i dati e risultati che lo studente deve portare con sé all'esame. Una o più domande riguarderanno la parte di statistica svolta a lezione.

Orario di ricevimento

Orario di ricevimento su appuntamento (via email).

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ

Esporta

Aims

Get a deeper understanding of the laws of mechanics and thermodynamics from the direct observation of phenomena.

Learn how to perform physics measurements, elaborate data and critically evaluate the uncertainties in the results.

Teamworking.

Contents

Lectures

Introduction to statistical methods in experimental physics: lows of probability, statistical analysis of random errors, frequency distribution, probability density function. Gaussian, Binomial and Poisson distributions, properties and applications. Error propagation for one or more than one variables. Maximum likelihood. Fit to data with different functions. χ2 test. Weighted mean.

Experiments

study of motion, elastic and inelastic collisions, friction. Pendulum, Springs. Elasticity. Torsion. Moments of inertia. Standing waves on a spring. Acoustic waves and speed of sound. Harmonic oscillator, dumped and forced oscillations, resonance. Measurement of the gravitational constant. Coulomb law. Measurements of density, viscosity and dynamics of fluids. Calorimeter. Gas expansions and compressions. Geometric optics.

Detailed program

LECTURES

Introduction, experimental method, measurement tools.

Basics of the theory of probability, laws of probability. Bayes' theorem.

Estimators for the central value and the variance for a sample and for the population. Histograms. The variance of the mean.

Random variables and probability density function. Gauss distribution and its properties. Central limit theorem.

Error propagation in one and more variables. Covariance and correlation.

Parameter estimation. The principle of maximum likelihood and method of maximum likelihood.

Least square method. Fit to data with linear functions and other functions. Test of Hypothesis.

Confidence values. The χ2 test. Binomial distribution. Poisson Distribution.

EXPERIMENTS

Acceleration of gravity: Kater pendulum, free-fall motion.

General gravity: measurements with a Cavendish's balance.

Elastic and inelastic collisions. Inclined plane.

Torsion pendulum and measurements of inertia moments.

Hook's law. Spring and harmonic oscillations.

Forced and damped oscillations, resonance.

Steady waves on a string.

Steady waves in a pipe filled with various gases. The velocity of sound.

Stokes' law and viscosity of glycerol.

Archimede's principle and measurements of density.

Bernoulli's principle and Venturi's pipe.

Calorimetry measurement

Thermodynamics: compression and expansion in adiabatic and isothermic regimes of various gases.

Electrostatic: measurements with a Coulomb's balance.

Geometric optics: reflection, refraction and thin lenses.

Prerequisites

Basic knowledge of the contents of the course of Physics I

Teaching form

- Lectures about the laboratory content and about statistics, followed by exercises with tutors.

- Experiments in the laboratory, in groups of three students under the supervision of the teacher and tutors.

- Discussion in class about the results and data analysis with the teacher.

Textbook and teaching resource

Textbook of Physics: same as choosen for Physics course

Textbook of Statistics:
"Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html
“Introduction to data analysis“ John R. Taylor, Zanichelli.
As a reference: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger

Slides of the lectures available on the e-learning page
Slides with exercises available on the e-learning page

Semester

First and second semesters

Assessment method

Assessment method:
Written+oral examination:

-Written exam with exercises on statistics. The written exam is done before the oral one, after the end of the course. The student can also choose to try the written exam just after the lectures on statistics, at the end of the first semester.

-Three reports on three of the experiments performed in the laboratory by the group of students, written in collaboration by the three students, to be provided one week before the oral exam.

-Oral exam, individual. The exam will concern the experiments performed in the laboratory with respect to the related physics laws, the adopted instrumentation, the data-taking procedure, the data analysis and the results. A logbook containing data taken in all experiments should be carried at the exam. Questions will also concern the statistics program.