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  1. Geometry I
  2. Summary
Insegnamento Course full name
Geometry I
Course ID number
2223-1-E3501Q004
Course summary SYLLABUS

Course Syllabus

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Obiettivi

In linea con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, lo scopo di questo insegnamento è trasmettere conoscenze basilari nell'ambito della topologia generale e della geometria degli spazi euclidei e proiettivi, sviluppare competenze utili ad analizzare e comprendere risultati fondamentali e tecniche dimostrative tipiche della teoria, maturare abilità nella risoluzione di esercizi e nell'affrontare problemi.

Contenuti sintetici

Saranno illustrati i fondamenti della topologia generale e si accenneranno alcuni aspetti della geometria degli spazi metrici.

Programma esteso

Spazi topologici e applicazioni continue. Costruzione reali. Strutture topologiche. Base di una topologia. Sottoinsiemi di uno spazio topologico. Funzioni continue e omeomorfismi.

Esempi di spazi topologici. Sottospazi. Prodotti. Quozienti.

Proprietà topologiche. Proprietà di separazione e spazi di Hausdorff. Compattezza. Connessione. Connessione per archi.

Topologia negli spazi metrici Revisione delle prorieta' topologiche e di completezza degli spazi metrici.

Gruppi topologici ed azioni di gruppi Definizioni ed esempi classici (gruppi di matrici, spazi proiettivi)

Prerequisiti

Continuità e limiti per funzioni dalla retta reale in sé. Algebra lineare.

Modalità didattica

Lezioni frontali in aula nelle quali sarà illustrata la teoria discutendo risultati, esempi e controesempi rilevanti, intervallate da altre lezioni frontali mirate a sviluppare abilità nel risolvere esercizi e affrontare problemi.

Materiale didattico

S. Francaviglia, Topologia

https://www.amazon.it/Topologia-Seconda-Edizione-Esercizi-Esempi/dp/1658028929/

https://www.dm.unibo.it/~francavi/

E. Sernesi, Geometria, vol. I-II. Bollati-Boringhieri (1989, 1994).

J. Dugundji, Topology, 20ma edition, Allyn and Bacon Inc.

J. R. Munkres, Elements of algebraic topology, Addison Wesley (1984).

J. R. Munkres, Topology, 2nd edition. Prentice Hall (2000).

C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli (1988).

M. Manetti, Topologia, 2a edizione. Springer-Verlag (2014).

Periodo di erogazione dell'insegnamento

secondo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

L'esame è strutturato in due parti:

  1. la prima parte=parte scritta, divisa come segue:

1.1) un certo numero di domande a risposta multipla (4/6). per passare alla parte susseguiva e’ necessario raggiungere un punteggi minimo in questa parte

1.2) un certo numero di esercizi (2/3)

1.3) una o due domande di teoria (definizioni, enunciati, dimostrazioni)

  • se non verra’ raggiunto il punteggio minimo nella parte 1.1), la prova verra’ considerata negativa.
  • se verra’ raggiunto il punteggio minimo nella parte 1.1), verrano corrette la parte 1.2) e 1.3).

verranno quindi proposti due voti v1 (v2), e lo studente avre’ due possibilità’:

a) accettare v1 come voto finale e non sara’ richiesto in tal caso svolgere la parte 2 (orale). l’ accettazione avverrà’ inviando un messaggio al docente all’ indirizzo di posta elettronica mauro.spreafico@unimib.it

b) non accettare il voto v1 come voto finale. in tal caso lo studente dovra’ sostenere la seconda parte delle’ esame (prova orale). il voto della prima parte sara’ v2, ed il voto finale verra’ definito dopo l’orale.

  • se v1 non appare significa che e’ necessario fare l’esame orale.
    ** per non fare l’ orale e’ necessario rispondere in maniera sufficiente alle domande di teoria (1.3)
  1. seconda parte=parte orale orale: definizioni, enunciati, dimostrazioni, semplici esercizi, ecc (possibile revisione prova scritta)

La prova teorica, se superata, permette di sostenere la prova orale nell'appello in cui è stata affrontata o in quello immediatamente successivo (nell' anno in corso).

Orario di ricevimento

su appuntamento

Sustainable Development Goals

PARITÁ DI GENERE
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Aims

Give an elementary introduction to geometry and topology.

Contents

Fundamentals of point-set topology and some aspects of metric spaces will be discussed.

Detailed program

Topological spaces and continuous functions. Real numbers.. Topological spaces. Basis of a topology. Subsets of a topological space. Continuous functions and homeomorphisms.

Examples of topological spaces. Subspaces. Products. Quotients.

Topological properties. Separation axioms and Hausdorff spaces. Compactness. Connected and path-connected spaces.

Topology in metric spaces Main topological properties of metric spaces and completness.

Topological groups and group actions Main definitions and classical examples (matrix groups, projective spaces)

Prerequisites

Limits and continuity of real functions. Linear Algebra.

Teaching form

Classroom lectures will be split into: theoretical sessions (discussion of relevant results of the theory, examples, and counterexamples), exercises sessions (training how to solve exercises and problems).

Textbook and teaching resource

S. Francaviglia, Topologia

https://www.amazon.it/Topologia-Seconda-Edizione-Esercizi-Esempi/dp/1658028929/

https://www.dm.unibo.it/~francavi/

E. Sernesi, Geometria, vol. I-II. Bollati-Boringhieri (1989, 1994). J. Dugundji, Topology, 20ma edition, Allyn and Bacon Inc.

J. R. Munkres, Topology, 2nd edition. Prentice Hall (2000).

J. R. Munkres, Elements of algebraic topology, Addison Wesley (1984).

C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli (1988).

M. Manetti, Topologia, 2a edizione. Springer-Verlag (2014).

Semester

spring

Assessment method

The exam is split into two parts.

Written part -

Oral part -

Office hours

by appointment

Sustainable Development Goals

GENDER EQUALITY
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Key information

Field of research
MAT/03
ECTS
8
Term
Second semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
72
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • SP
    Stefano Pigola
  • MS
    Mauro Spreafico
  • Assistant

  • DV
    Daniele Valtorta
  • Tutor

  • SB
    Susanna Bertolini

Students' opinion

View previous A.Y. opinion

Bibliography

Find the books for this course in the Library

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

Sustainable Development Goals

GENDER EQUALITY - Achieve gender equality and empower all women and girls
GENDER EQUALITY

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