Course Syllabus
Obiettivi
Fine principale del Corso è fornire allo studente gli strumenti formali adatti a comprendere alcuni aspetti fondamentali della struttura della materia, quali lo spin, la struttura fine degli atomi, la struttura elettronica di atomi a molti elettroni, e l'interazione luce-materia.
Contenuti sintetici
Assiomatica della meccanica quantistica
Lo spin dell'elettrone
Metodi approssimati
Interazione spin-orbita
Struttura fine dell'atomo di idrogeno
Effetto Zeeman
Formalismo a molte particelle
Atomo di Elio
Atomi a molti elettroni
Interazione luce-materia
Programma esteso
Assiomatica della meccanica quantistica: Spazi di Hilbert, operatori associati ad osservabili fisiche, osservabili compatibili, principio di indeterminazione generalizzato, costanti del moto, teorema di Ehrenfest.
Lo spin dell'elettrone: Momento magnetico orbitale, esperimento di Stern e Gerlach, momento magnetico di spin, spinori e matrici di Pauli, numero quantico di spin ed estensione del formalismo.
Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per livelli non degeneri e degeneri, principio variazionale.
Interazione spin-orbita: hamiltoniana d'interazione spin-orbita, operatore momento angolare totale.
Struttura fine dell'atomo di idrogeno: correzione ai livelli energetici dovuta all'interazione spin-orbita e alla correzione relativistica.
Effetto Zeeman: splitting dei livelli in presenza di un campo magnetico, effetto Zeeman forte e debole.
Formalismo a molte particelle: particelle identiche, determinanti di Slater, principio di esclusione di Pauli.
Atomo di Elio: stato fondamentale dell'atomo di He trascurando l'interazione elettrone-elettrone, trattazione perturbativa dell'effetto dell'interazione elettrone-elettrone, trattazione variazionale, stati di singoletto e tripletto, integrali di Hartree e di scambio.
Atomi a molti elettroni: approssimazione a campo centrale, il metodo di Hartree, simboli di termine, regole di Hund, riempimento degli orbitali atomici.
Interazione luce-materia: teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, approssimazione di dipolo elettrico, assorbimento, emissione stimolata e spontanea, regole di selezione.
Prerequisiti
Il Corso prevede che lo studente abbia già studiato la crisi della fisica classica, il dualismo onda-particella, l'equazione di Schroedinger e la sua applicazione all'atomo di idrogeno, ovvero gli argomenti trattati nel Corso di Struttura della Materia I.
Modalità didattica
Lezioni frontali in lingua italiana. Il docente spiega e deriva ogni argomento alla lavagna o con l'ausilio di una tavoletta elettronica. Gli argomenti teorici sono costantemente intervallati da applicazioni ed esercizi. All'inizio di ogni lezione il docente riassume brevemente i contenuti di quella precedente.
Materiale didattico
Dispense del corso in forma di slides e articoli messi a disposizione degli studenti tramite la presente piattaforma e-learning.
Testo adottato per l'insegnamento: David J. Griffiths, Introduzione alla Meccanica Quantistica (o versione inglese)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La modalità di verifica si basa su prove scritte parziali. Queste consentono di accedere all’esame orale di fine corso che consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione. Gli studenti che avranno più di una prova parziale insufficiente o che non avranno sostenuto le prove parziali saranno chiamati a superare a fine corso una prova scritta relativa all’intero programma. Anche in questo caso lo scritto è seguito da una prova orale sugli argomenti svolti a lezione. Nelle prove scritte vengono assegnati due esercizi tesi a valutare la capacità dello studente nell'applicare i concetti appresi nel corso. E' sufficiente risolvere uno dei due esercizi per ottenere la sufficienza. Durante la prova orale il docente valuta il livello di apprendimento dello studente e la sua capacità di contestualizzare, assegnando un voto finale in trentesimi. Viene richiesta esclusivamente la conoscenza di quanto trattato esplicitamente a lezione.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono essere ricevuti in qualunque giorno della settimana e in qualunque orario, purché prendano appuntamento col docente via e-mail.
Sustainable Development Goals
Aims
The main goal of this Course is to provide students with the formal tools needed to understand some fundamental aspects of matter, such as spin, the fine structure of the hydrogen atom, the electronic structures of multi-electron atoms, and light-matter interaction.
Contents
General formalism of quantum mechanics
Electron spin
Approximate methods
Spin-orbit interaction
Fine structure of the hydrogen atom
Zeeman effect
Many-particle formalism
He atom
Many-electron atoms
Light-matter interaction
Detailed program
Formalism of quantum mechanics: Hilbert spaces, operators associated with physical observables, indetermination theorem, constant of motion, Ehrenfest theorem.
Electron spin: Orbital magnetic moment, Stern and Gerlach experiment, spin magnetic moment, Pauli matrix, spin quantum number and formalism extension.
Approximate methods: static perturbation theory for non-degenerate and degenerate levels, variational principle.
Spin-orbit interaction: spin-orbit interaction term, total angular momentum operator.
Fine structure of the hydrogen atom: spin-orbit correction to the electronic levels, relativistic correction.
Zeeman effect: level splitting in the presence of a magnetic field, strong and weak Zeeman effect.
Many-particle formalism: identical particles, Slater determinant, Pauli exclusion principle.
He atom: ground state by neglecting electron-electron repulsion, perturbative and variational correction, single and triplet states, Hartree and exchange integrals.
Many-electron atoms: the central potential approximation, the Hartree method, symbol terms, Hund rules, atomic orbitals progressive filling.
Light-matter interaction: time-dependent perturbation theory, electric dipole approximation, absorption, stimulated and spontaneous emission, selection rules.
Prerequisites
Students should have already tackled the crisis of classical physics, the particle-wave dualism, the Schroedinger equation and its application to the hydrogen atoms, i.e. with all topics discussed in the Course Struttura della Materia I.
Teaching form
Lectures delivered in Italian. The instructor explains and formally derives the new concepts using a blackboard or a tablet. Formal derivations are always followed by applications and exercises. At the beginning of each lesson, the instructor briefly recalls the content of the previous lecture.
Textbook and teaching resource
Fully explicative slides, including derivations of the full course, are made available to the students through the e-learning platform.
Textbook: David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics.
Semester
First semeste
Assessment method
The assessment relies on written tests scheduled during the period of the lectures. Such tests will eventually allow access to the final oral exam. The latter consists of a discussion on the topics covered during the lectures. Students who fail in more than one test (mark insufficient) or those who have not taken all the tests will be required to pass at the end of the course a written test based on the entire program. Also in this case, the written test is followed by an oral test on all the topics presented during the lectures. In the written tests two exercises are assigned to evaluate the student's ability to apply the concepts learned in the course. The solution of one out of two exercises guarantees a mark that is sufficient. During the oral examination, the instructor evaluates the student's learning level. Questions pertain solely to the topics explicitly introduced during the lectures.
Office hours
From Monday to Friday at any working hour, provided that students ask for an appointment with the instructor by email.
Sustainable Development Goals
Staff
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Davide Campi
-
Fabio Pezzoli
