Course Syllabus
Obiettivi
Il laboratorio mira a mostrare alcune recenti evoluzioni del modello per la gestione matematica di un portafogli azionario.
Contenuti sintetici
- Il modello di selezione del portafogli di Markowitz;
- Proprietà dei portafogli di minima varianza;
- L'approccio risk parity;
- L'approccio shrinkage.
Programma esteso
Concetti introduttivi: le misure di rischio.
La derivazione matematica del modello di selezione del portafogli di Markowitz (1952). Il Capital Asset Pricing Model.
L'estensione di minima varianza come portafogli poco esposto ad errori di stima dei parametri.
L'estensione risk parity come problema di ottimizzazione senza soluzione esplicita.
Cenni alla teoria di stima mediante shrinkage e sue relazioni con il problema di selezione del portafogli ottimo.
Prerequisiti
Nozioni base di calcolo delle probabilità e ottimizzazione vincolata
Modalità didattica
Lezioni frontali
Materiale didattico
Materiale predisposto dal docente.
Un testo di consultazione è il seguente:
Thierry Roncalli - Introduction to Risk Parity and Budgeting - 2013 - Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame verterà su una prova orale che si può declinare, alternativamente una dall'altra, nei seguenti modi:
• colloquio sugli argomenti svolti a lezione con svolgimento di una parte numerica (raccolta dati finanziari, gestione numeria di un portafogli, analisi di sensitività dei portafogli ottimi) ;
• relazione su argomenti di approfondimento non necessariamente trattati a lezione e decisi con il docente subito dopo il termine delle lezioni.
Per entrambe le modalità, la valutazione sarà basata sulla capacità dello studente di saper affrontare e gestire problemi numerici di ambito finanziario.
Orario di ricevimento
gli orari di ricevimento (che si svolgeranno in via remota) verranno comunicati settimana per settimana
Aims
The course aims at showing some recent developments of the model for mathematical portfolio management.
Contents
- Markowitz's portfolio selection model;
- Properties of the minimum variance portfolios;
- The risk parity approach;
- The shrinkage approach.
Detailed program
Introductive remarks: risk measures.
Mathematical derivation of Markowitz's (1952) portfolio selection model. The Capital Asset Pricing Model.
The minimum variance extension as portfolios with a limited exposure to errors in parameters estimation.
The risk parity extension as an optimization problem with no explicit solution.
An introduction to shrinkage estimator and its connections with the optimal portfolio selection theory.
Prerequisites
Basic notions of probability and constrained optimization
Teaching form
In-class lectures
Textbook and teaching resource
Lecturer's teaching notes
A book that students should refer to is:
Thierry Roncalli - Introduction to Risk Parity and Budgeting - 2013 - Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series
Semester
Second semester
Assessment method
The oral exam will, alternatively, be based:
• on the topics covered during the lab with the implementation of a numerical analysis (financial data collection, portfolio management, post-optimality of optimal portfolios);
• on a report on a topic not necessarily covered in class (to be settled with the instructor at the end of the lectures).
In both cases, students' evaluation will be based on her/his capability of tackling and managing numerical issues in a financial setting.
Office hours
Office hours' schedule will be provided on a weekly basis. Office hours will be held remotely