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Percorso della pagina
  1. Science
  2. Master Degree
  3. Matematica [F4002Q - F4001Q]
  4. Courses
  5. A.A. 2022-2023
  6. 1st year
  1. Approximation Methods and Models
  2. Summary
Insegnamento Course full name
Approximation Methods and Models
Course ID number
2223-1-F4001Q081
Course summary SYLLABUS

Course Syllabus

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Obiettivi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di introdurre e studiare i metodi per l'approssimazione di dati sia dal punto di vista teorico che algoritmico.

I risultati di apprendimento attesi comprendono:

Conoscenze

  • Conoscenza e comprensione dei metodi della teoria dell'approssimazione che comprendono sia enunciati fondamentali che teoremi e relative dimostrazioni.
  • Conoscenza e comprensione di problematiche che intervengono in tale ambito e il saper individuare la metodologia più adatta in relazione alle situazioni affrontate.

Capacità

  • Capacità di tradurre la teoria studiata in esempi concreti tramite la costruzione di algoritmi e relativa implementazione.
  • Capacità di scegliere il metodo numerico più adeguato in relazione al problema.
  • Capacità di analizzare in modo critico i risultati degli esempi ed esercizi proposti e saper riconoscere e analizzare le problematiche che si presentano alla luce della teoria studiata.
  • Capacità di esporre, comunicare e argomentare in modo chiaro e preciso sia i contenuti teorici del corso, sia le loro applicazioni a situazioni specifiche.

Fino all’esaurimento della corrente emergenza sanitaria, le lezioni del presente insegnamento si svolgeranno completamente da remoto, mediante lezioni videoregistrate sincrone e/o asincrone, che saranno disponibili agli studenti sulla piattaforma e-learning. Ai fini di facilitare il coinvolgimento degli studenti, le lezioni da remoto verranno integrate calendarizzando alcuni eventi che potranno svolgersi da remoto in videoconferenza sincrona, oppure in presenza, con gli studenti suddivisi in gruppi, ove opportuno.

Contenuti sintetici

Tecniche classiche di Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno. Approssimazione di dati multivariati, metodi basati sull'utilizzo di kernel radiali, metodi mesh-free.

Programma esteso

Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati in dimensione uno.

Approssimazione multivariata

Il problema dell’interpolazione di dati sparsi

Basi radiali

Interpolazione con basi radiali

Basi radiali definite positive

Interpolazione di dati sparsi con precisione polinomiale

Basi radiali condizionatamente definite positive

Stima dell’errore di interpolazione

Stabilità e condizionamento dell’interpolazione con basi radiali

Algoritmi

Metodi di partizione dell’unità

Approssimazione ai minimi quadrati con basi radiali

Prerequisiti

Corsi fondamentali della laurea triennale in matematica: conoscenze di base di Algebra lineare, Analisi, Calcolo Numerico e preferibilmente di Matlab

Modalità didattica

Lezioni frontali in cui si illustrano definizioni, risultati dimostrazioni tecniche ed esempi rilevanti alle tematiche affrontate. Alcune lezioni saranno dedicate all’implementazione degli algoritmi che verranno utilizzati per applicare a esempi pratici quanto studiato dal punto di vista teorico.

Materiale didattico

Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific

Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press

Pagina e-learning del corso

Registrazione delle lezioni

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

L'esame è orale e consiste in

  • Una presentazione da parte dello studente di un progetto assegnato durante il corso per verificare l' acquisizione delle abilità attese. Il progetto può essere sviluppato anche con un lavoro di gruppo.
  • Domande individuali relative alla teoria presentata nel corso per verificare la conoscenza delle tematiche proposte, la capacità di riesaminare criticamente le definizioni, gli enunciati, dimostrazioni e le problematiche numeriche presentate durante il corso.

Le due parti concorrono in egual misura alla determinazione del voto complessivo finale.

  • Voto in trentesimi 18-30/30

Orario di ricevimento

Per appuntamento scrivendo una mail a milvia.rossini@unimib.it

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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Aims

In line with the educational objectives of the Degree in Mathematics, the course aims to introduce and to study methods for approximating data both from a theoretical and a practical point of view.

The expected learning outcomes include:

Knowledge

  • Knowledge and understanding of the fundamental definitions and statements, as well as the proofs of cruciual theorems.
  • Knowledge and understanding of issues that intervene in this field and know how to identify the most appropriate methodology in relation to the situations addressed.

Abilitity

  • Ability to translate the theory studied in concrete examples through the construction of algorithms and their implementation.
  • Ability to choose the most appropriate numerical method inrelation to the proposed problem.
  • Ability to critically analyse the results of the proposed examples and exercises and know how to recognize and analyse the problems that arise in the light of the theory studied.
  • Ability to expose, communicate and argue in a clear andprecise way both the theoretical contents of the course andtheir applications to specific situations.

Contents

Classical approximation techniques in dimension one. Multivariate approximation, kernel and mesh-free methods

Detailed program

Interpolation and least square approximation in dimension one.

Multivariate approximation

Scattered data interpolation

Radial basis functions

Positive definite radial functions

Scattered data interpolation with polynomial precision

Conditionally positive definite radial functions

Interpolation error estimate

Stability and conditioning of radial basis function interpolation

Algorithms

Partition of unity methods

Least squares approximation via radial basis functions

Prerequisites

Fundamental courses of the bachelor degree in Mathematics: Basic knowledge of Linear Algebra, Analysis, Numerical Analysis, and Matlab.

Teaching form

Frontal lectures illustrating definitions,results technical demonstrations and examples relevant to the issues addressed. Some of the lessons will be devoted to the implementation of the algorithms that will be used to apply to practical examples as studied from the theoretical point of view.

Textbook and teaching resource

Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific

Holger Wendland: Scattered data approximation, Cambridge Press

e-learning page of the course

Recorded lessons

Semester

I

Assessment method

The exam is oral and consists of

  • A presentation by the student of a project assigned during the course to test the acquisition of the expected skills. The project can also be developed within a working group.
  • Questions about the theory presented in the course that aim to verify the knowledge of the proposed themes, and the ability to critically review the definitions, statements, demonstrations and numerical issues presented during the course.

The two parties equally contribute to the determination of the final grade.

Mark range 18-30/30

Office hours

by appointment (please write to milvia.rossini@unimib.it).

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
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Key information

Field of research
MAT/08
ECTS
8
Term
First semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
56
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • MR
    Milvia Francesca Rossini

Students' opinion

View previous A.Y. opinion

Bibliography

Find the books for this course in the Library

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

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