Syllabus del corso
Obiettivi
Il corso ha lo scopo di presentare i contenuti, e i concetti fondamentali di un ‘classico’ corso sulla teoria dei gruppi. Sarà posta enfasi sulla comprensione del percorso teorico e sull'esercizio dello spirito critico da parte degli studenti.
I risultati di apprendimento attesi comprendono:
Conoscenze: le conoscenze delle risultati principale della teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
Capacità: le capacità di applicargli ad esempi concreti.
Contenuti sintetici
Il corso procede con la discussione di diversi classi importanti di gruppi,
chi giocano un ruolo importante anche in altre materie matematici. All'inizio la teori dei gruppi finiti sarà una guida, ma dopo gli esempi sono infiniti e crescono di un contesto geometrico.
Programma esteso
Il corso procede con la discussione dei seguenti classi di gruppi:
- Gruppi abeliani,
- Gruppi nilpotenti,
- Gruppi risolubili,
- Gruppi liberi,
- Prodotti liberi, prodotti con amalgazione, estensioni HNN,
- Gruppi dati da generatori e relazioni, e.g., right-angled Artin groups, gruppi di nodi, gruppi di tipo Baumslag-Solitar.
- Gruppi fondamentali di superfici compatti.
Prerequisiti
Sono prerequisiti i contenuti standard di un corso annuale di algebra (Algebra I e Algebra II).
Modalità didattica
Lezione frontale, 8 CFU (in English)
Materiale didattico
Derek J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer, Graduate texts in Mathematics, No 80.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame è orale e consiste di un colloquio con valutazione in trentesimi. Si articola in una serie di quesiti orali volti a verificare la conoscenza e la padronanza da parte dello studente degli snodi teorici e dei teoremi con relative dimostrazioni svolti a lezione.
Orario di ricevimento
su appuntamento
Aims
The course is aimed to present the contents and the fundamental concepts, of a ‘classical’ course in group theory.
The expected learning outcomes includes:
- the knowledge of the main results in group theory,
- the ability to apply them on concrete examples.
Contents
The course will proceed by discussing several important classes of groups,
which play an important role also in other mathematical disciplines. The theory of finite groups will be a guideline at the beginning, later many examples will be infinite and will show up in a geometric context.
Detailed program
The course will proceed by discussing the following classes of groups:
- Abelian groups,
- Nilpotent groups,
- Solvable groups,
- Free groups,
- Free products, free products with amalgamation, HNN extensions,
- Groups given by generators and relations, e.g., gruppi di Artin rectangolari, gruppi di nodi, gruppi di tipo Baumslag-Solitar.
- Gruppi fondamentali di superfici compatti.
Prerequisites
It is recommended an a priori knowledge of the standard contents of a first and second year Algebra course.
Teaching form
Lessons 8 CFU (ECTS) (in English)
Textbook and teaching resource
Derek J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer, Graduate texts in Mathematics, No 80.
Semester
1st term
Assessment method
The exam is only oral. It consists of a number of questions and an evaluation (marks: 18/30 to 30/30). The questions are aimed to verify that the student has understood the theoretical development of the course and has a good knowledge of the theorems (and their proofs), as given in the lectures.
Office hours
On appointment
Scheda del corso
Staff
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Thomas Stefan Weigel