Course Syllabus

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Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo.
Alla fine del corso lo studente ha acquisito la logica dell’approccio bayesiano all’inferenza, la capacità di formalizzare in tale ottica un modello e di trarre conclusioni inferenziali sul medesimo, nonché di applicarlo a data set reali.

Introduzione al modello bayesiano, scelta della distribuzione a priori, aspetti computazionali, i fondamenti dell’approccio decisionale, l’inferenza bayesiana.

  1. Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di aggiornamento ovvero il teorema di Bayes.
  2. Scelta della distribuzione a priori: assegnazione diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla distribuzione predittiva.
  3. Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana.
  4. I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale.
  5. Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes.
  6. Cenni al modello lineare.

Il corso non ha propedeuticità. E' consigliato avere nozioni preliminari di processi stocastici, inferenza statistica e programmazione in R.

Lezioni frontali e sessioni in laboratorio informatico. Le prime offrono una panoramica sui principali concetti teorici nonché una loro formalizzazione. Le seconde forniscono il supporto informatico (linguaggio R) per rendere lo studente operativo.

L'esame finale consiste in una prova scritta svolta in laboratorio informatico. Nella prova sono previste domande teoriche, che hanno l’obiettivo di verificare l'acquisizione dei concetti e della formalizzazione necessari per impostare correttamente l’inferenza bayesiana, esercizi numerici e l’implementazione di una fase dell’inferenza tramite linguaggio R.

  • Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
  • Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
  • Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
  • Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
  • Ulteriore materiale ( lucidi delle lezioni, codici R, simulazioni di prove d’esame) è messo a disposizione degli studenti tramite la piattaforma e-learning del corso.

Primo periodo (sei settimane) del primo semestre.

Italiano

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The course aims at giving the fundamental concepts of the Bayesian approach to inference together with an overview of some widespread models.

  • Introduction to Bayesian modeling.
  • Prior selection.
  • Bayesian calculations.
  • Decision-theoretic foundations.
  • Bayesian inference.
  • Linear model
  1. Introduction to Bayesian modeling: prior distribution, likelihood function, posterior distribution. From prior to posterior: Bayes theorem.
  2. Prior selection: subjective determination, non informative priors, conjugate priors, predictive distribution based priors.
  3. Bayesians calculations: Monte Carlo and Markov chain Monte Carlo methods
  4. Decision-theoretic foundations: loss functions, optimality criteria, risk functions, posterior expected loss.
  5. Bayesian inference: estimation, credible regions, hypothesis testing and Bayes factor.
  6. The linear model

Elements of inferential statistics, stochastic processes and R programming

Class lessons and lab sessions.

Written and lab examination

  • Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
  • Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
  • Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
  • Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.
  • Additional material (R-codes and past exams) are made available through the e-learning web page of the course.

First part (six weeks) of the first semester.

Italian

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Key information

Field of research
SECS-S/01
ECTS
6
Term
First semester
Activity type
Mandatory to be chosen
Course Length (Hours)
42
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
Italian

Enrolment methods

Manual enrolments
Guest access