Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare le nozioni generali e i metodi dell’inferenza statistica, con particolare riguardo a problemi di stima puntuale e intervallare, di verifica d'ipotesi e di selezione del modello, utilizzando come filo conduttore l'approccio basato sulla verosimiglianza.
Alla fine del corso, lo studente acquisisce la logica sottesa all’inferenza statistica derivata a partire dalla verosimiglianza, padroneggia le principali proprietà esatte e asintotiche delle procedure inferenziali basate sulla verosimiglianza ed è in grado di costruire e confrontare appropriati modelli statistici parametrici derivando le appropriate conclusioni inferenziali sui relativi parametri.
Contenuti sintetici
Verosimiglianza, Stimatori di massima verosimiglianza, Test del rapporto di verosimiglianza,
Regioni di confidenza basate sulla verosimiglianza, Criteri di selezione del modello.
Programma esteso
a. Verosimiglianza:
- La funzione di verosimiglianza.
- Il principio di verosimiglianza.
b. Statistiche sufficienti e famiglie esponenziali
c. Stimatori di massima verosimiglianza:
- Equazioni di verosimiglianza.
- Informazione attesa e osservata di Fisher.
- Riparametrizzazioni.
- Proprietà degli stimatori di verosimiglianza, loro distribuzione asintotica.
d. Test basati sulla verosimiglianza: distribuzione asintotica, casi notevoli.
e. Regioni di confidenza basate sulla verosimiglianza.
f. Estensioni e modifiche della verosimiglianza.
g. Criteri di selezione del modello.
Prerequisiti
Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità impartite nel corso di Probabilità applicata e di nozioni di inferenza statistica a livello dei corsi base di una laurea triennale in scienze statistiche.
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso, dando particolare rilievo sia all’interpretazione intuitiva-concettuale delle nozioni impartite sia alla loro formalizzazione matematica.
Le esercitazioni sono mirate ad applicare le conoscenze teoriche acquisite tramite la costruzione di specifici modelli statistici parametrici e la derivazione delle relative procedure inferenziali basate sulla verosimiglianza. La discussione dei risultati ottenuti è orientata ad una valutazione critica del significato concreto dei metodi inferenziali considerati.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame finale consiste in una prova scritta costituita da esercizi con orale facoltativo.
Tale prova comprende una domanda teorica, volta a verificare l’acquisizione dei concetti fondamentali impartiti nel corso e la capacità di formalizzarli in modo rigoroso.
Comprende inoltre un esercizio, strutturato in vari punti specifici, volto a verificare la comprensione delle conoscenze acquisite nel corso e la effettiva capacità di utilizzarle appropriatamente tramite una applicazione ad uno specifico modello statistico di volta in volta proposto.
Testi di riferimento
• Azzalini A., Inferenza Statistica: un’introduzione basata sul concetto di verosimiglianza (2 ed.). Springer-Verlag, 2001
• Pace L., Salvan A., Introduzione alla statistica: inferenza, verosimiglianza, modelli. Cedam, Padova, 2001.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo ciclo del primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The course aims at presenting the general concepts and methods of statistical inference with particular emphasis on point and set estimation, hypotheses testing and model selection. A likelihood-based approach to inference will be adopted.
At the end of the course the student should acquire the methodology underlying inferential statistics based on likelihood, should master the main exact and asymptotic properties of the inferential procedures based on likelihood and shuould be able to build and compare appropriate parametric statistical models, deriving proper inferential conclusions on the relative parameters.
Contents
Likelihood, Maximum likelihood estimators, Likelihood ratio based tests and confidence regions, Model selection.
Detailed program
a. Likelihood:
- Likelihood function.
- Likelihood principle.
b. Sufficient statistics and Exponential families
c. Maximum likelihood estimators:
- Likelihood equations
- Expected and observed Fisher information.
- Parametrizations
- Properties of maximum likelihood estimators, their asymptotic distribution
d. Likelihood -based tests: asymptotic distribution, important examples.
e. Likelihood-based confidence regions.
f. Extensions and modifications of the likelihood function.
g. Model selection criteria.
Prerequisites
Knowledge of probability theory as taught in the course "Probabilità applicata " and of statistical inference at the bachelor’s degree level is required.
Teaching methods
Class lectures taught in Italian.
Lectures are aimed at deepening student's methodological background through the construction of specific parametric statistical models and the derivation of the corresponding inferential procedures based on likelihood. Discussion of results is aimed at a critical evaluation of the considered inferential methods.
Assessment methods
Written exam with exercises and optional oral assessment.
The written exam includes a theoretical question, to verify the understanding of the fundamental concepts taught in the course and the abiliy to formalize them in a rigourous way. I also inlcudes some exercises, aimed at verifyng the comprehension of the tecniques taught in the course and the real capacity of properly applying them.
Textbooks and Reading Materials
• Azzalini A., Inferenza Statistica: un’introduzione basata sul concetto di verosimiglianza (2 ed.). Springer-Verlag, 2001
• Pace L., Salvan A., Introduzione alla statistica: inferenza, verosimiglianza, modelli. Cedam, Padova, 2001.
Semester
Second term (six weeks) of the first semester.
Teaching language
Italian