Durante il corso viene ripresa la regola di Bayes e la regola delle probabilità totali attraverso l’esempio del Bayes'billard. Vengono sviluppati gli aspetti riguardanti la specificazione delle distribuzioni a priori, la stima esatta delle distribuzioni a posteriori e l’interpretazione dei modelli. Viene introdotto il modello beta-binomiale e le altre famiglie coniugate: Gaussiana, modello Poisson-gamma, multinomiale-Dirichlet e enfasi viene posta anche sulla distribuzione predittiva. L’inferenza viene confrontata con quella derivante dall’approccio classico. Vengono illustrate le caratteristiche di scelta e di determinazione delle distribuzioni a priori considerando distribuzioni a priori informative e non informative. La nozione di scambiabilità viene illustrata attraverso il teorema di rappresentazione di De Finetti. Vengono trattati i metodi di sintesi della distribuzione a posteriori: intervalli di credibilità, intervalli con la massima densità a posteriori.
La teoria viene affiancata da svariati esempi di applicazione dei modelli Bayesiani nell’ambito della biostatistica attraverso dati reali e simulati riguardanti l’epidemiologia, la farmaco epidemiologia, la medicina e la biologia oltre che l’ecologia e le scienze ambientali.
Vengono introdotti i processi stocastici Markoviani enunciando le proprietà e le caratteristiche delle catene di Markov. Si mostrano le caratteristiche del processo passeggiata casuale, attraverso le simulazioni delle traiettorie per matrici stocastiche con diverse dimensioni. Viene introdotto il modello di transizione per dati longitudinali, ed il modello latente di Markov. Vengono illustrati anche da un punto di vista computazionale gli algoritmi di stima utilizzati nell’ambito del metodo Markov Chain Monte Carlo (MCMC): l’algoritmo Metropolis-Hastings e l’algoritmo Gibbs sampling. Vengono discusse diverse misure che permettono la valutazione diagnostica della loro convergenza.
La teoria è affiancata da numerose applicazioni a dati reali e simulati riguardanti gli ambiti applicativi del corso di laurea in modo da facilitare anche lo sviluppo della conoscenza della semantica in ambiente R e del software SAS. Gli esempi sono svolti in Rstudio con l’ausilio di RMarkdown. Lo studente durante le esercitazioni è incoraggiato, anche tramite l’apprendimento cooperativo, ad elaborare documenti riproducibili concernenti anche il commento critico ai risultati delle analisi.