Course Syllabus

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- Sapersi esprimere utilizzando il linguaggio formale della matematica
- Comprendere e saper ripetere semplici dimostrazioni
- Saper applicare i concetti teorici utilizzati a semplici esercizi, simili a quelli svolti a lezione
- Saper utilizzare Excel per semplici calcoli finanziari

- Serie
- Integrali
- Algebra lineare
- Programmazione lineare
- Matematica finanziaria
- Titoli obbligazionari
- Introduzione agli strumenti derivati

1) Successioni e serie
- definizione di serie: carattere e somma
- condizione necessaria per la convergenza
- serie geometrica, serie telescopica, serie armonica
- serie a termini nonnegativi: criteri di convergenza
- serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz

2) Integrali
- definizione di integrale di Riemann e prime proprietà
- teoremi sugli integrali
- calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza di integrali impropri

3) Algebra lineare
- vettori, spazi vettoriali
- matrici, funzioni lineari
- operazioni con le matrici
- determinante, rango, matrice inversa
- sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli
- metodo di Gauss

4) Programmazione lineare.
- Formalizzazione dei problemi di P.L. ed esempi
- Soluzione geometrica

5) Matematica finanziaria tradizionale
- Operazioni finanziarie elementari: montante, interesse, sconto
- Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione.
- Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d'interesse.
- Scindibilità. Teorema caratterizzante le leggi scindibili.
- Rendite e loro classificazione. Calcolo di valori attuali.
- Indici temporali: scadenza, scadenza media aritmetica, duration.
- Piani di ammortamento
- Criteri di scelta tra operazioni finanziarie
- Tasso interno di rendimento: esistenza e proprietà

6) Titoli obbligazionari
- i tipi piu' comuni di titoli obbligazionari
- rischio di tasso e duration
- calcolo e proprietà della duration
- calcolo della duration in Excel
- significato geometrico della duration
- idea intuitiva della immunizzazione
- convessità

7) Introduzione agli strumenti derivati
- Generalità sui derivati: opzioni, forward, futures
- Meccanismo del marking to market, uguaglianza teorica tra prezzi forward e futures
- Payoff delle posizioni elementari in opzioni, vincoli di Merton
- Prime applicazioni del principio di non arbitraggio
- Il modello binomiale uniperiodale e biperiodale, valutazione di opzioni europee e americane
- La formula di Black-Scholes
- Analisi di sensitività nel modello di Black-Scholes: calcolo di delta e gamma

Il corso di Matematica Generale è propedeutico al corso di Matematica per la Finanza.
In generale, saranno necessari i concetti di teorema, ipotesi, tesi, dimostrazione, condizione necessaria e condizione sufficiente.
In particolare, utilizzeremo il concetto di limite e il concetto di derivata.

I concetti teorici saranno spiegati attraverso slides messe a disposizione degli studenti. Al corso saranno affiancate 24 ore di esercitazioni nelle quali i concetti spiegati verranno applicati alla soluzione di semplici problemi.

L'esame è composto da uno scritto nel quale verranno valutate sia la conoscenza e la comprensione degli argomenti spiegati a lezione, sia la capacità di applicarli a semplici problemi simili a quelli svolti a esercitazioni. Allo scritto segue un orale facoltativo.

- Slides delle lezioni

- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino

- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino

- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino

- "Opzioni e futures", J. Hull

Primo semestre

Italiano

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- Being able of using a formalized mathematical language
- Understanding and being able to repeat simple mathematical arguments
- Being able to do simple mathematical calculations, similar to those discussed during the lectures
- Being able to use Excel for simple financial calculations

- Series
- Integrals
- Linear Algebra
- Linear Programming
- Financial Mathematics
- Basics of bonds mathematics
- Introduction to derivative instruments

1) Sequences and series
- Convergent, divergent and oscillating series
- Necessary condition for convergence
- Geometric series, harmonic series, telescopic sums
- Sufficient conditions for convergence
- Leibniz criterion

2) Integrals
- Construction of the Riemann integral and first properties
- Theorems on integrals
- Computations of integrals: integration by parts and by substitution. Integration of rational functions.
- Improper integrals
- Sufficient conditions for convergence of improper integrals

3) Linear algebra
- Vectors, vector spaces
- Matrices, linear functions
- Operations with matrices
- Determinant, Rank, Inverse matrix
- Linear systems and Rouché-Capelli Theorem
- Gauss algorithm

4) Linear programming
- Examples of linear problems
- Geometric solution

5) Financial mathematics
- Elementary definitions of financial mathematics
- Interest rates. Force of interest.
- Annuities and their net present values
- Time indexes
- Amortizing plans
- Choice between financial operations
- Net Present Value and Internal Rate of Return
- Term structure of interest rates

6) Bond mathematics
- Interest rate risk and duration
- Properties of duration
- Duration in Excel
- Geometric interpretation of duration
- Convexity
- Immunization
- Term structure

7) Introduction to derivative instruments
- Options, forward, futures
- Marking to market
- Elementary payoffs, Merton bounds
- No arbitrage principle
- Binomial model in one and two periods
- Black-Scholes formula
- Sensitivity analysis: computation of Delta and Gamma

Il corso di Matematica Generale è propedeutico al corso di Matematica per la Finanza.
In generale, saranno necessari i concetti di teorema, ipotesi, tesi, dimostrazione, condizione necessaria e condizione sufficiente.
In particolare, utilizzeremo il concetto di limite e il concetto di derivata.

I concetti teorici saranno spiegati attraverso slides messe a disposizione degli studenti. Al corso saranno affiancate 24 ore di esercitazioni nelle quali i concetti spiegati verranno applicati alla soluzione di semplici problemi.

L'esame è composto da uno scritto nel quale verranno valutate sia la conoscenza e la comprensione degli argomenti spiegati a lezione, sia la capacità di applicarli a semplici problemi simili a quelli svolti a esercitazioni. Allo scritto segue un orale facoltativo.

- Lectures' Slides

- “Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino

- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino

- “Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare”, S. Stefani, A. Torriero e G. Zambruno, edizioni Giappichelli Torino

- "Opzioni e futures", J. Hull

First Semester

Italian

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Key information

Field of research
SECS-S/06
ECTS
10
Term
First semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
80
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • Fabio Bellini
    Fabio Bellini
  • Nadia Moretti
    Nadia Moretti

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)