Course Syllabus
Obiettivi formativi
Questo corso si propone di fornire agli studenti strumenti per la descrizione e l’analisi di relazioni tra variabili statistiche, strumenti per la modellizzazione di fenomeni aleatori e conoscenze base di inferenza statistica.
Gli argomenti trattati in questo corso sono accompagnati da esempi che ne illustrano l'applicazione in ambito economico e finanziario.
Contenuti sintetici
La prima parte del corso è dedicata alle analisi di regressione basate sul metodo dei minimi quadrati. In questa parte del corso vengono presentati metodi e indici legati a questo tipo di analisi e vengono presentati alcuni esempi che ne illustrano l'impiego in campo economico e finanziario.
La seconda parte del corso è dedicata alla modellizzazione di fenomeni aleatori. In questa parte del corso viene introdotta la teoria della probabilità secondo l’impostazione assiomatica di Kolmogorov nonché alcuni concetti fondamentali della teoria della probabilità come quello di variabile casuale, distribuzione, quantile, distribuzione congiunta, valore atteso, varianza, momenti e funzione generatrice dei momenti. Inoltre vengono anche dedotte alcune importanti famiglie di distribuzioni discrete e continue che spesso si incontrano nelle applicazioni.
La terza e ultima parte del corso è invece dedicata all’inferenza statistica. Questa parte è limitata alla definizione di alcuni concetti fondamentali come per esempio i concetti di campione casuale, stimatore, stima puntuale e stima intervallare. Questi concetti veranno applicati in problemi di stima che riugardano medie e proporzioni.
Programma esteso
Prima parte:
- Funzioni interpolanti e metodi di interpolazione
- Il metodo dei minimi quadrati e la retta ai minimi quadrati
- Le proprietà dei residui della retta ai minimi quadrati
- La scomposizione della devianza
- L’indice di determinazione
- Il coefficiente di correlazione lineare
- Interpolazione con funzioni potenza
- Il piano ai minimi quadrati
- Le proprietà dei residui del piano ai minimi quadrati
- La scomposizione della devianza per il piano ai minimi quadrati
- L’indice di determinazione del piano ai minimi quadrati
- Il coefficiente di correlazione multiplo
- Coefficienti di correlazione parziale
- Funzioni interpolanti di Cobb-Douglas
- Iperpiani interpolanti e estensioni al caso di più di due variabili esplicative
Seconda parte:
- Interpretazioni della probabilità e metodi per l'assegnazione delle probabilità
- Gli assiomi di Kolmogorov
- Classi di eventi, algebre e sigma-algebre
- Le principali leggi del calcolo delle probabilità
- Nozioni fondamentali del calcolo combinatorio
- Probabilità condizionata, eventi (globalmente) indipendenti, formula della probabilità totale e formula di Bayes
- Variabili casuali, funzioni di ripartizione, funzioni di massa di probabilità, funzioni di densità e quantili
- Funzioni di ripartizione congiunta, variabili casuali (globalmente) indipendenti, funzioni di massa di probabilità congiunta, funzioni di massa di probabilità condizionata e funzioni di densità congiunta
- Valore atteso, varianza e momenti
- Funzione generatrice dei momenti
- Distribuzioni notevoli discrete: distribuzioni bernoulliane, distribuzioni ipergeometriche, distribuzioni binomiali, distribuzioni trinomiali, distribuzioni geometriche, distribuzioni binomiali negative e distribuzioni di Poisson
- Distribuzioni notevoli continue: distribuzioni esponenziali, distribuzioni gamma, distribuzioni normali, distribuzioni lognormali e distribuzioni di Pareto
Terza parte:
- Problemi di stima, variabili casuali campionarie, stimatori
- L’errore quadratico medio, la correttezza, l’efficienza, la consistenza
- La media campionaria, la frequenza relativa campionaria e la varianza campionaria (corretta)
- Intervalli di confidenza per medie (valori attesi) e proporzioni (probabilità)
- Introduzione alle verifiche d’ipotesi
Prerequisiti
Concetti base della matematica e della statistica.
Metodi didattici
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si svolgeranno da remoto in modalità asincrona con eventi in videoconferenza sincrona.
Modalità di verifica dell'apprendimento
E’ prevista una prova scritta e un colloquio orale. La prova scritta consiste in due domande aperte e quattro esercizi. Nelle domande aperte viene messa alla prova la capacità degli studenti di comunicare e spiegare l'utilità dei concetti trattati durante il corso. Attraverso gli esercizi viene invece messa alla prova la capacità degli studenti di applicare i concetti acquisiti durante il corso per risolvere problemi concreti. Il prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.
E' prevista la possibilità di dividere la prova scritta in due parti sostenendo una prima prova parziale scritta a fine aprile/inizio maggio e una seconda prova parziale scritta in concomitanza con gli appelli d'esame di giugno o luglio. Entrambe le prove parziali consistono in una domanda orale e in due esercizi. Gli studenti che decidono di sostenere la prova scritta mediante le due prove parziali dovranno sostenere un'unica prova orale che si terrà dopo la seconda prova parziale scritta.
Durante il periodo di emergenza Covid-19 le prove scritte e orali si svolgeranno in modalità telematica. Le prove scritte si svolgeranno utilizzando il sistema di proctoring RESPUNDUS, mentre le prove orali si svolgeranno utilizzando la piattaforma WebEx. Per assicurare la pubblicità delle prove orali, nella pagina e-learning dell'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.
Testi di riferimento
Dispensa a cura del docente
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli; 1994
M. Zenga “Modello probabilistico e variabili casuali”, Ed. Giappichelli, 1995;
M. ZENGA, Elementi di Inferenza, Vita e Pensiero;
S.M. ROSS, Introduzione alla Statistica, Apogeo 2008, (solo capitolo 9)
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
This course aims at giving students the means to describe and analyze relationships among statistical variables, the means to model stochastic phenomena and basic knowledge of statistical inference.
The topics covered in this course will be supplemented with examples which illustrate their application economics and finance.
Contents
The first part of this course is about regression analysis based on the least squares method. This part of the course introduces methods and indexes related to least squares regression and illustrates applications in economics and finance.
The second part of this course deals with modeling of stochastic phenomena. This part of the course introduces probability theory according to Kolmogorov's axiomatic approach as well as some basic concepts of probability theory such as random variables, distributions, quantiles, joint distributions, expected value, variance, moments and moment generating functions. Some well known distribution families will be introduced too.
The third and final part of this course deals with statistical inference. Some basic concepts such as random samples, estimators, point estimates and confidence intervals will be introduced. Applications will be confined to estimation of means and proportions.
Detailed program
First part:
- Interpolation and interpolation methods
- The least squares method and least squares regression lines
- Properties of residuals of least squares regression lines
- The deviance decomposition
- The coefficient of determination
- The linear correlation coefficient
- Interpolation with power functions
- Least squares regression planes
- Properties of residuals of least squares regression planes
- The deviance decomposition for the least squares interpolation plane
- The coefficient of determination of the least squares interpolation plane
- The coefficient of multiple correlation
- Partial correlation coefficients
- Interpolation with generalized Cobb-Douglas production functions
- Least squares hyperplanes and extensions for the case of more than two independent variables
Second part:
- Probability interpretations and methods for assigning probabilities
- Kolmogorov's axioms
- Classes of events, fields and sigma-fields
- The basic laws of probability
- Basic concepts of combinatorics
- Conditional probability, (global) independence, total probability law and Bayes’ theorem
- Random variables, distribution functions, probability mass functions, density functions and quantiles
- Joint distribution functions, (globally) independent random variables, joint probability mass functions, conditional probability mass functions, joint density functions
- Expected value, variance and moments
- Relevant discrete distributions: Bernoulli distributions, hypergeometric distributions, binomial distributions, trinomial distributions, geometric distributions, negative binomial distributions and Poisson distributions
- Relevant continuous distributions: exponential distributions, gamma distributions, normal distributions, lognormal distributions and the Pareto distributions
Third part:
- Estimation problems, sample random variables, estimators
- Mean square error, unbiasedness, efficiency and consistency
- Sample mean, sample proportion and the sample variance
- Confidence intervals for means and proportions
- Introduction to statistical hypothesis testing
Prerequisites
Basic knowledge of mathematics and statistics.
Teaching methods
During the covid-19 emergency period physical presence lessons will be replaced by online videos and web conferences.
Assessment methods
The exam is written and oral. In the written part of the exam students are required to answer two open questions and to solve four exercises. The open questions test students' ability to explain the relevance of the course contents to find solutions to real-world problems, while the four exercises test students' ability to apply those contents in order to solve practical problems. The oral part of the exam is an open conversation about the topics treated during the course.
Students can choose to split the written part of the exam into two parts by taking the first part of the written exam at the end of April/the beginning of May and the second part of the written exam concomitantly with the regular exam sessions of June or July. Both parts of the written exam are made up of one open question and two exercises. Student who choose to split the written part of the exam into two parts are required to take the oral part of the exam after having completed both written parts.
During the Covid-19 emergency period both the written and oral parts of the exam will be held online. The written part will be managed by the RESPONDUS proctoring system, while the oral part will be held through the Webex web conferencing system. In order to ensure publicity of oral examinations, public links will be made available through the e-learning platform.
Textbooks and Reading Materials
Lecture notes
M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli; 1994
M. Zenga “Modello probabilistico e variabili casuali”, Ed. Giappichelli, 1995;
M. ZENGA, Elementi di Inferenza, Vita e Pensiero;
S.M. ROSS, Introduzione alla Statistica, Apogeo 2008, (solo capitolo 9)
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian
