Course Syllabus
Obiettivi
L'insegnamento di Matematica, Statistica ed Informatica fornisce le basi per comprendere le definizioni e i risultati fondamentali della matematica, apprendere i metodi principali della statistica descrittiva e inferenziale, e conoscere le relazioni fra le discipline informatiche e le discipline biologiche. In particolare, i concetti della statistica e dell’informatica saranno affiancati alla spiegazione di specifiche applicazioni per l'analisi di dati biologici, la ricerca in banche dati biologiche, e la soluzione di problemi di bioinformatica.
1. Conoscenze e capacità di comprensione.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà:
- conoscere le definizioni fondamentali della matematica e i loro significati;
- sviluppare la capacità di “computational thinking”, al fine di utilizzare in modo appropriato gli strumenti computazionali per la soluzione di un dato problema;
- sviluppare la capacità di analisi critica per la scelta dei metodi statistici più adeguati per l’analisi di dati in ambito biologico/clinico, e per l’interpretazione dei rispettivi risultati.
2. Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite al punto 1 per la risoluzione di esercizi proposti di matematica, e per la soluzione di problemi in ambito statistico e informatico con una particolare attenzione ad applicazioni di carattere biologico.
3. Autonomia di giudizio.
Lo studente dovrà essere in grado di elaborare quanto appreso, riconoscendo sia l’appropriatezza delle applicazioni delle definizioni matematiche acquisite, sia le situazioni e i problemi in cui le metodologie statistiche e informatiche apprese possono essere utilizzate.
4. Abilità comunicative.
Al termine dell'insegnamento lo studente saprà esprimersi mostrando proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione.
5. Capacità di apprendimento.
Alla fine dell'insegnamento lo studente avrà le competenze necessarie per affrontare in autonomia le questioni di matematica che si proporranno durante il percorso di studi, e saprà applicare le conoscenze acquisite in insegnamenti che abbiano come prerequisiti la conoscenza delle basi di matematica. Lo studente dovrà altresì essere in grado di analizzare, applicare, integrare e collegare le conoscenze di statistica e informatica acquisite con quanto verrà appreso in insegnamenti correlati all’applicazione delle scienze statistiche e computazionali in ambito biologico.
Contenuti sintetici
Matematica
Calcolo vettoriale, calcolo matriciale, auto-valori e auto-vettori, comportamento asintotico e studio di funzione di una variabile, derivazione, funzioni di due o più variabili, operatori differenziali, sviluppo in serie di potenze di funzioni elementari, integrazione di funzioni elementari, integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari.
Statistica
Elementi di statistica descrittiva (popolazione e campione, misure di centralità/dispersione/posizione, rappresentazioni grafiche) ed inferenziale (distribuzioni di probabilità, metodi di verifica di ipotesi) per l'analisi di dati biologici.
Informatica
Nozioni di base sui calcolatori e sulla codifica dei dati. Algoritmi, computational thinking, ed elementi di programmazione strutturata. Nozioni di complessità computazionale. DNA computing. Fondamenti di Bioinformatica, Biologia Computazionale, Biologia dei Sistemi. Metodi computazionali euristici di ispirazione biologica.
Programma esteso
Matematica
Calcolo vettoriale (prodotto scalare e prodotto vettoriale, equazione di una linea dritta in forma vettoriale), algebra delle matrici (definizioni di base, operazioni algebriche con matrici, determinante, inversa, trasposta, auto-valori e auto-vettori), comportamento asintotico e studio di funzione (definizioni di base, funzioni elementari, funzioni trigonometriche, leggi di potenza, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, limiti, asintoti, regole di derivazione, punti stazionari, massimi e minimi di funzione), funzioni di due o più variabili, gradiente, divergenza, rotore, espansione in serie di potenze di funzioni elementari (serie di potenze, espansioni di funzione in serie di Taylor, espansione di esponenziale, espansione di funzioni trigonometriche elementari), integrazione di funzioni elementari (definizioni di base, regole di integrazione, integrazione mediante cambio di variabile, integrazione per parti), integrazione di equazioni differenziali ordinarie elementari (integrazione mediante separazione di variabile, soluzione generale, soluzione particolare, applicazione alla dinamica delle popolazioni).
Statistica
1) Statistica descrittiva. Campioni e popolazioni, tipologie di dati e variabili. Disegno degli esperimenti (cieco, replicazione, strategie di campionamento). Il concetto di frequenza (assoluta, relativa, cumulativa). Rappresentazione grafica dei dati (istogrammi, diagrammi a torta, diagrammi a dispersione). Misure di centralità (media, mediana, moda). Misure di dispersione (range, deviazione standard, varianza). Misure di posizione (quantili, percentili). Analisi esplorativa dei dati (outlier, boxplot).
2) Statistica inferenziale. Nozioni di teoria della probabilità. Distribuzioni di probabilità (uniforme, binomiale, normale, distribuzione t di Student). Metodi di stima con un campione (intervalli di confidenza, stima con un campione). Verifica di ipotesi con un campione. Correlazione e regressione.
Informatica
1) Nozioni di base sui calcolatori e sulla codifica dei dati. Com’è fatto e come funziona un computer (architettura di von Neumann, ciclo macchina). Codifica dell’informazione.
2) Pensare in modo algoritmico ed elementi di programmazione. Definizione di algoritmo. Dal problema all’algoritmo, dall’algoritmo al programma. Programmi e linguaggi di programmazione. Programmazione strutturata e pseudo-codice. Problemi “facili” e problemi “difficili”, efficienza degli algoritmi. Fare calcoli con il DNA: l’esperimento di Adleman.
3) Cenni di Bioinformatica, Biologia Computazionale e Biologia dei Sistemi. Le banche dati biologiche (banche dati primarie, secondarie, specializzate). Algoritmi di allineamento fra sequenze e protein folding.
4) Dalla Biologia all’Informatica: metodi computazionali di ispirazione biologica per la soluzione di problemi “difficili”.
Prerequisiti
Matematica
Concetti di algebra e geometria di base, concetto di numero, funzione elementare e periodica, metodi di calcolo per algebra di potenze, concetto di equazione e disequazione, equazioni fondamentali della linea retta, cerchio, parabola.
Statistica
Nessuno.
Informatica
Conoscenze base di biologia.
Modalità didattica
Il corso viene erogato interamente in lingua italiana.
Matematica
L'insegnamento comprende sia lezioni frontali teoriche che esercitazioni. Le lezioni in aula sono lezioni teoriche in cui vengono fornite le conoscenze delle definizioni e dei risultati, e esempi rilevanti. Le esercitazioni prevedono la risoluzione di esercizi e l'analisi di problemi matematici, consentendo allo studente di verificare le proprie capacità di applicare le nozioni teoriche acquisite durante le lezioni.
Il corso prevede delle ore di tutoraggio, con esercizi volti a migliorare le competenze e le abilità per affrontare le tematiche proposte.
Statistica e Informatica
Lezioni frontali in aula, supportate da presentazioni PowerPoint. Le lezioni frontali saranno affiancate da attività di tutorato per l'utilizzo di fogli di calcolo e strumenti bioinformatici, e per la soluzione di esercizi assegnati dal docente.
Tutta l’attività didattica frontale e di tutorato verrà videoregistrata e resa disponibile tramite la piattaforma Moodle.
Materiale didattico
Matematica
Materiale presentato alla lavagna a cura del docente.
Testo di supporto consigliato:
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, o altro testo equivalente per gli studenti del corso triennale in scienze fisiche.
Statistica
Slide e videoregistrazione delle lezioni/tutorato, reperibili sulla pagina Moodle dell'insegnamento.
Testi consigliati:
- M.M. Triola, M.F. Triola. Fondamenti di statistica per le discipline biomediche, Pearson, 2017
- M.C. Whitlock, D. Schluter. Analisi statistica dei dati biologici, Zanichelli, 2022
Informatica
Slide e videoregistrazione delle lezioni/tutorato, reperibili sulla pagina Moodle dell'insegnamento.
Testi consigliati:
- M.G. Schneider, J.L. Gersting. Informatica. Algoritmi, architetture, linguaggi, applicazioni. Maggioli Editore, Apogeo Education, 2020
- M. Helmer Citterich, F. Ferrè, G. Pavesi, C. Romualdi, G. Pesole. Fondamenti di Bioinformatica. Zanichelli, 2018
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Annualità
Matematica: primo semestre
Statistica e Informatica: secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Matematica
Esame scritto della durata di 1 ora e 30 min, con domande a risposta multipla sugli argomenti del programma, volte a valutare la capacità di risolvere i problemi proposti utilizzando le conoscenze acquisite.
Ai soli studenti regolarmente iscritti al primo anno di corso viene data la possibilità di affrontare una prova parziale, con metodica analoga a quella della prova d'esame completa.
Non è prevista alcuna prova orale.
Statistica e Informatica
Esame scritto della durata di 1 ora e 15 min, con domande a risposta multipla e domande a risposta aperta sugli argomenti del programma, volte a valutare la capacità di risolvere i problemi proposti utilizzando le conoscenze acquisite.
Ai soli studenti regolarmente iscritti al primo anno di corso viene data la possibilità di affrontare delle prove parziali, con metodica analoga a quella della prova d'esame completa.
Non è prevista alcuna prova orale.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, previa richiesta via e-mail al docente.
Matematica: renzo.ricca@unimib.it
Statistica e Informatica: chiara.damiani@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
The course Mathematics and Informatics gives the background to acquire the basic knowledge about the fundamental definitions and results of calculus, together with the main concepts of informatics, with a particular focus on the relationships between computer science and biology (e.g. biological databases and problems in bioinformatics).
1. Knowledge and understanding.
At the end of the course the student will gain knowledge about:
- the basic mathematical definitions and their meaning;
- “computational thinking”, in order to critically use concepts and tools of computer science (algorithms, computational methods, software) for the solution of a given problem;
- the choice of the proper sampling and statistical methods, and the interpretation of outcomes in the analysis of biological data.
2. Ability to apply knowledge and understanding.
At the end of the course, the student will be able to apply the knowledge listed in item 1 to solve the proposed exercises in mathematics, to solve and analyze problems in statistics, and to apply the computational tools for the solution of problems in biological applications.
3. Making judgment.
The student will be able to process the acquired knowledge by identifying the appropriateness of the applications of the mathematical definitions, and choosing the proper statistical and computational methods for different applications.
4. Communication skills.
At the end of the course the student will be able to use an appropriate scientific vocabulary, and to communicate with adequate language in oral/written reports.
5. Learning ability.
At the end of the course, the students will have acquired the necessary competencies to tackle in autonomy the mathematical problems that they will encounter during the course of studies, and will be able to apply the learned skills in those courses that have these as prerequisites. The student will also gain skills in the elaboration, analysis, and application of the acquired knowledge in other courses related to the application of statistical and computational methods for biological data analysis.
Contents
Mathematics
Vector calculus, matrix algebra, eigenvalues and eigenvectors, asymptotic behaviour and study of function of one variable, derivation, functions of two or more variables, differential operators, expansion in power series of elementary functions, integration of elementary functions, integration of elementary ordinary differential equations.
Statistics
Fundamentals of descriptive (population and sample, measures of centre/dispersion/position, graphical representations) and inferential statistics (probability distributions, hypothesis testing) for the analysis of biological data.
Informatics
Introduction to computer science. Algorithms, computational thinking, and basics of structured programming. Notions of computational complexity. DNA computing. Fundamentals of bioinformatics, computational biology, systems biology. Bio-inspired meta-heuristics.
Detailed program
Mathematics
Vector calculus (scalar and vector product, equation of a straight line in vector form), matrix algebra (basic definitions, algebra of matrices, determinant, inverse, transpose, eigenvalues and eigenvectors), asymptotic behaviour and study of function (basic definitions, elementary functions, trigonometric functions, power laws, exponential functions, logarithmic functions, limits , asymptotes, rules of differentiation, stationary points, maxima and minima of function), functions of two or more variables, gradient, divergence, curl, expansion in power series of elementary functions (power series, Taylor's expansion of a function, expansion of exponential, expansion of elementary trigonometric functions), integration of elementary functions (basic definitions, rules of integration, integration by change of variable, integration by parts), integration of elementary ordinary differential equations (integration by separation of variables, general solution, particular solution, application to population dynamics).
Statistics
1) Descriptive statistics. Introduction to statistics (types of data, collecting sample data). Summarizing and graphing data (frequency distributions, histograms, boxplots). Statistics for describing, exploring and comparing data (measures of center, measures of variation, measures of relative standing).
2) Inferential statistics. Basic concepts of probability. Probability distributions (uniform, binomial, normal, t distribution). Sampling distributions and estimators. Hypothesis testing. Correlation and regression.
Informatics
1) Introduction to computer science. Principles of computer operations (von Neumann architecture, fetch-execute cycle). Data representation.
2) Computational thinking and basics of structured programming. Definition of algorithm. From problems to algorithms, from algorithms to programs. Programming languages. Structured programming and pseudo-code. Notions of computational complexity. DNA computing: Adleman’s experiment.
3) Fundamentals of bioinformatics, computational biology and systems biology. Biological databases. Sequence alignment and protein folding algorithms.
4) From biology to computer science: bio-inspired computational methods, and their applications in bioinformatics.
Prerequisites
Mathematics
Basic concepts of algebra and geometry, concept of number, elementary and periodic function, calculus on power laws, concept of equation and inequality, fundamental equation of straight line, circle and parabola.
Statistics
None.
Informatics
Basic notions of biology.
Teaching form
The course is entirely delivered in Italian.
Mathematics
The teaching of the course includes both lectures and exercises. Lectures are theoretical lessons in which the knowledge of definitions, results and relevant examples is given. The exercises involve the resolution of exercises and the analysis of mathematical problems, allowing the student to verify his/her ability to apply the theoretical notions acquired during the lectures. For this modules, there will be tutorials aimed at improving the capabilities of students.
Statistics and Informatics
Classroom lectures supported by PowerPoint slides. Tutoring activity for the use of spreadsheets and bioinformatics tools, and the solution of homework assignments.
Textbook and teaching resource
Mathematics
Material presented on the board by the lecturer.
Auxiliary recommended textbook:
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, “Matematica per le scienze della vita”, Casa Editrice Ambrosiana, or any other equivalent textbook for undergraduates in physical sciences.
Statistics
All the educational material – slides and video recordings of lectures/tutoring hours - will be available on Moodle platform.
Textbooks:
- M.M. Triola, M.F. Triola. Fondamenti di statistica per le discipline biomediche, Pearson, 2017
- M.C. Whitlock, D. Schluter. Analisi statistica dei dati biologici, Zanichelli, 2022
Informatics
All the educational material – slides and video recordings of lectures/tutoring hours - will be available on Moodle platform.
Textbooks:
- M.G. Schneider, J.L. Gersting. Informatica. Algoritmi, architetture, linguaggi, applicazioni. Maggioli Editore, Apogeo Education, 2020
- M. Helmer Citterich, F. Ferrè, G. Pavesi, C. Romualdi, G. Pesole. Fondamenti di Bioinformatica. Zanichelli, 2018
Semester
Annuals
Mathematics: first semester
Statistics and Informatics: second semester
Assessment method
Mathematics
Written exam (1 hour and 30 mins) consisting of multiple-choice questions on topics presented during the course and tutorials aimed at evaluating the ability of students to apply the acquired concepts to solve proposed exercises in Mathematics.
First-year students regularly enrolled can take mid-term exams, following the same assessment method used for official examination.
There is no oral examination.
Statistics and Informatics
Written exam (1 hour and 30 mins), consisting in multiple-choice questions and open questions about the topics presented during the lectures and tutoring hours, aimed at evaluating the ability of the student in applying the acquired knowledge to solve the proposed exercises and theoretical aspects of Statistics and Informatics.
First-year students regularly enrolled can take mid-term exams, following the same assessment method used for the official examination.
There is no oral examination.
Office hours
By appointment with the lecturer through e-email.
Mathematics: renzo.ricca@unimib.it
Statistics and Informatics: daniela.besozzi@unimib.it
