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Percorso della pagina
  1. Area di Scienze
  2. Corso di Laurea Triennale
  3. Scienze e Tecnologie Geologiche [E3402Q - E3401Q]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2023-2024
  6. 1° anno
  1. Matematica
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Matematica
Codice identificativo del corso
2324-1-E3401Q001
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

L'obiettivo principale di questo corso è quello di ottenere una maggiore confidenza con gli strumenti matematici necessari per il percorso di studi di geologia.

L'idea non è quella di fornire un mero elenco di procedure di calcolo, ma capire la matematica che sta dietro tali procedure in modo da poterle utilizzare all'occorrenza. A tal scopo si darà un'indicazione sull'utilizzo pratico in ambito geologico per la maggior parte degli argomenti svolti.

Contenuti sintetici

I macro argomenti del corso sono i seguenti:

  • calcolo differenziale e integrale a in una e due variabili,
  • equazioni differenziali,
  • algebra lineare.

Programma esteso

In seguito verranno esposti gli argomenti in modo più dettagliato:

  • Numeri: naturali, interi, razionali e reali, notazione scientifica.
  • Funzioni: dominio, immagine e controimmagine. Funzioni composte e inverse. Piano cartesiano. Funzioni continue. Rette. Grafici, simmetrie e periodicità. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, seno, coseno, tangente (grafici e proprietà). Coordinate polari 2d/3d. Il teorema degli zeri ed il calcolo approssimato degli zeri di una funzione.
  • Limiti: definizione e significato geometrico del limite, calcolo di limiti, forme di indecisione.
  • Derivate: definizione e significato geometrico di derivate prime e seconde, retta tangente ad una curva, concavità e convessità. Regole di derivazione e derivate di funzioni elementari. Fermat, Rolle, Lagrange, De l'Hopital. Massimi e minimi di funzioni.
  • Integrali: Definizione e significato geometrico. Proprietà dell'integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione: scomposizione, parti, sostituzione.
  • Funzioni a due variabili: Calcolo differenziale a due variabili. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità ed approssimazione lineare, piano tangente ad una superficie. Gradiente e direzione di massima pendenza. Massimi e minimi liberi. Applicazione per il calcolo della retta ai minimi quadrati.
  • Equazioni differenziali ordinarie: definizione e signigicato geometrico Esempi fisici (equazione delle onde, moto di un corpo) e significato geometrico. Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti.
  • Algebra lineare: definizione ed esempi di spazi vettoriali. Dimensione e base di uno spazio vettoriale. Vettori, matrici (pixel), trasformazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari.

Prerequisiti

L'algebra, la geometria analitica e la trigonometria dei programmi delle scuole superiori sono prerequisiti fondamentali. In particolare bisogna sapere cosa sono equazioni e disequazioni, l'equazione della retta, la risoluzione di equazioni di secondo grado, le definizioni e le proprietà di potenze, esponenziali, logaritmi, seno, coseno e tangente.

Come si può vedere dal programma esteso questi concetti verranno ripresi a lezione ma molto velocemente.

Modalità didattica

Lezioni ed esercitazioni in presenza e streaming. Antrambe verranno tenute in lingua italiana.

Materiale didattico

Ci sono due possibili testi per il corso

  • "Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare'' di Bramanti, Pagani e Salsa. Un testo rigoroso teorico di carattere prettamente matematico.
  • "Metodi Matematici per le scienze applicate" di Bisi e Fioresi. Un testo più pratico di quello precedente.

Entrambi i testi hanno una serie di esercizi alla fine di ogni capitolo.

Inoltre, essi contengono molti più argomenti rispetto a quelli trattati nel corso, per esempio statistica descrittiva.
Tali argomenti non saranno materia di esame.

Saranno anche anche disponibili delle dispense sulla parte teorica del corso scritte dal titolare del corso, nonché appunti sulla parte di esercitazione.

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre.

Modalità di verifica del profitto e valutazione

L'esame è scritto e orale: lo scritto prevede cinque esercizi sui cinque macro argomenti del corso. Sarà anche obbligatoria una prova orale in cui verranno esaminate le conoscenze del candidato partendo dalla prova scritta.

Il voto è in trentesimi e l'esame si intende superato se il voto finale è almeno 18/30.

Orario di ricevimento

Prima o dopo le lezioni oppure su appuntamento.

Per fissare tale appuntamento contattare il docente via mail a franco.dassi@unimib.it

Esporta

Aims

Contents

Detailed program

Prerequisites

Teaching form

Textbook and teaching resource

Semester

Assessment method

Office hours

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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/05
CFU
12
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio
Ore
112
Tipologia CdS
Laurea Triennale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • FD
    Franco Dassi
  • Federica Masiero
    Federica Masiero
  • MP
    Marina Pireddu

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

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