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  1. Economics
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  5. A.A. 2023-2024
  6. 2nd year
  1. Mathematical Methods - 2
  2. Summary
Partizione di insegnamento Course full name
Mathematical Methods - 2
Course ID number
2324-2-E3301M131-T2
Course summary SYLLABUS

Blocks

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Course Syllabus

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Obiettivi formativi

Il corso intende fornire gli strumenti matematici e finanziari utili alle applicazioni economiche. Obiettivo è insegnare allo studente ad utilizzare strumenti matematici per formalizzare e risolvere modelli.

Contenuti sintetici

Serie numeriche e di potenze. Teoria dell’integrazione. Algebra lineare. Programmazione Lineare. Matematica Finanziaria.

Programma esteso

MATEMATICA

UNITA' 1 - Serie
Successioni numeriche. Serie numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi, criteri di convergenza; serie a termini di segno alternato; convergenza assoluta e semplice. Serie di potenze; cenni su sviluppi in serie di Taylor/ Mac Laurin.

UNITA' 2 - Teoria dell’integrazione
Integrale indefinito e metodi di integrazione. Integrale definito di Riemann; integrali generalizzati.

UNITA' 3 - Algebra lineare
Matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari.

UNITA' 4 - Programmazione lineare
Problema di programmazione lineare; soluzioni ammissibili ed ottimali; metodi geometrici e algebrici per la soluzione di un problema di programmazione lineare; teoria della dualità

MATEMATICA FINANZIARIA

UNITA' 5 - Capitalizzazione e attualizzazione
Principi del calcolo finanziario; leggi semplice / composta /commerciale; valori attuali e montanti.

UNITA' 6 - Rendite
Classificazione delle rendite; valutazione di una rendita; indici
temporali; costituzione di capitale.

UNITA' 7 - Ammortamenti
Ammortamenti in impostazione elementare ed in impostazione finanziaria; metodi di ammortamento;

UNITA' 8 - Progetti finanziari e titoli obbligazionari
Operazioni finanziarie; criteri di scelta e valutazione degli investimenti; prezzi dei titoli obbligazionari; tassi di rendimento; struttura per scadenza dei tassi; tassi spot / tassi forward.

Prerequisiti

I prerequisiti per il corso di Matematica Generale I si applicano anche al corso di Metodi Matematici.

Il corso di Matematica generale I è prerequisito propedeutico al corso di Metodi Matematici.

Metodi didattici

Lezioni frontali svolte in presenza. La didattica si articola in lezioni, esercitazioni ed incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto diviso in due parti. In ciascun appello si può sostenere una o entrambe le parti d'esame. Per essere ritenuto superato, entrambe le parti dello scritto devono essere superate durante lo stesso anno accademico. Le due parti possono essere sostenute in qualunque ordine.

Parte di Matematica: domande aperte di teoria ed esercizi, ai fini di appurare in modo estensivo l’apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame

Parte di Matematica finanziaria: domande a risposta chiusa, ai fini di appurare in modo estensivo l’apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame.

La prova scritta valuta la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.

Testi di riferimento

Slide del corso e materiale didattico fornito sulla piattaforma di elearning

Libri di testo

Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010

S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V

G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre, primo anno.

Lingua di insegnamento

Italiano

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Learning objectives

The aim of this course is to provide financial and mathematical tools useful to applications in economic field. Students should be able to use mathematical tools to solve mathematical models.

Contents

Numeric and power series. Riemann integration theory. Linear algebra. Linear Programming. Financial Mathematics.

Detailed program

MATHS

UNIT 1 - Series

Sequences. Numeric series: character and sum of a series; series with non-negative terms, convergence criteria; series with terms of alternating sign; absolute and simple convergence. Power series; notes on Taylor / Mac Laurin series developments.

UNIT 2 - Integration theory

Indefinite integral and integration methods. Definite integral of Riemann; generalized integrals.

UNIT 3 - Linear Algebra

Matrices and operations; decisive; inverse matrix; rank; systems of linear equations; Cramer's rule; Rouché / Capelli theorem; resolution of linear systems.

UNIT 4 - Linear programming

Linear programming problem; admissible and optimal solutions; geometric and algebraic methods for the solution of a linear programming problem; duality theory

FINANCIAL MATHEMATICS

UNIT 5 - Capitalization and discounting

Principles of financial calculation; simple / compound / commercial trade discount; current and future values.

UNIT 6 - Annuities

Classification of annuities; valuation of an annuity; time indices; incorporation of capital

UNIT 7 - Depreciation

Depreciation in an elementary and financial setting; depreciation methods;

UNIT 8 - Financial projects and bonds

Financial flows analysis; investment appraisal; bond pricing; yields; duration; term structure of interest rates; forward rates.

Prerequisites

The prerequisites for the Matematica Generale I course also apply to the Metodi Matematici course.
Matematica Generale I course is a prerequisite for the Mathematical Methods course.

Teaching methods

Lessons in presence, with tutoring hours.

Assessment methods

Written exam separated into two parts. In each appeal, one or both parts of the exam can be taken. To be considered passed, both parts of the written must be passed during the same academic year. The two parts can be taken in any order.

Part of Mathematics: Open questions of theory and exercises, with the goal of thoroughly assessing the learning of all topics that are part of the exam program.

Part of Financial Mathematics: Closed questions, for the purpose of extensively assessing the learning of all topics that are part of the exam program.

The written test assesses the formal correctness of the passages, the adequacy of the mathematical language adopted, and the skills and knowledge acquired during the course.

Textbooks and Reading Materials

Slides and teaching material at disposal on the course site

Textbooks

Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010

S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V

G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V

Semester

First semester, first year

Teaching language

Italian

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Key information

Field of research
SECS-S/06
ECTS
8
Term
First semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
61
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

Staff

    Teacher

  • FC
    Fausto Cavalli
  • EM
    Enrico Moretto
  • Tutor

  • DB
    Davide Bosco

Enrolment methods

Manual enrolments
Self enrolment (Student)

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