Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire gli strumenti matematici e finanziari utili alle applicazioni economiche. Obiettivo è insegnare allo studente ad utilizzare strumenti matematici per formalizzare e risolvere modelli.
Contenuti sintetici
Serie numeriche e di potenze. Teoria dell’integrazione. Algebra lineare. Programmazione Lineare. Matematica Finanziaria.
Programma esteso
MATEMATICA
UNITA' 1 - Serie
Successioni numeriche. Serie numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi, criteri di convergenza; serie a termini di segno alternato; convergenza assoluta e semplice. Serie di potenze; cenni su sviluppi in serie di Taylor/ Mac Laurin.
UNITA' 2 - Teoria dell’integrazione
Integrale indefinito e metodi di integrazione. Integrale definito di Riemann; integrali generalizzati.
UNITA' 3 - Algebra lineare
Matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari.
UNITA' 4 - Programmazione lineare
Problema di programmazione lineare; soluzioni ammissibili ed ottimali; metodi geometrici e algebrici per la soluzione di un problema di programmazione lineare; teoria della dualità
MATEMATICA FINANZIARIA
UNITA' 5 - Capitalizzazione e attualizzazione
Principi del calcolo finanziario; leggi semplice / composta /commerciale; valori attuali e montanti.
UNITA' 6 - Rendite
Classificazione delle rendite; valutazione di una rendita; indici
temporali; costituzione di capitale.
UNITA' 7 - Ammortamenti
Ammortamenti in impostazione elementare ed in impostazione finanziaria; metodi di ammortamento;
UNITA' 8 - Progetti finanziari e titoli obbligazionari
Operazioni finanziarie; criteri di scelta e valutazione degli investimenti; prezzi dei titoli obbligazionari; tassi di rendimento; struttura per scadenza dei tassi; tassi spot / tassi forward.
Prerequisiti
I prerequisiti per il corso di Matematica Generale I si applicano anche al corso di Metodi Matematici.
Il corso di Matematica generale I è prerequisito propedeutico al corso di Metodi Matematici.
Metodi didattici
Lezioni frontali svolte in presenza. La didattica si articola in lezioni, esercitazioni ed incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto diviso in due parti. In ciascun appello si può sostenere una o entrambe le parti d'esame. Per essere ritenuto superato, entrambe le parti dello scritto devono essere superate durante lo stesso anno accademico. Le due parti possono essere sostenute in qualunque ordine.
Parte di Matematica: domande aperte di teoria ed esercizi, ai fini di appurare in modo estensivo l’apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame
Parte di Matematica finanziaria: domande a risposta chiusa, ai fini di appurare in modo estensivo l’apprendimento di tutti gli argomenti che fanno parte del programma d'esame.
La prova scritta valuta la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Testi di riferimento
Slide del corso e materiale didattico fornito sulla piattaforma di elearning
Libri di testo
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre, primo anno.
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
The aim of this course is to provide financial and mathematical tools useful to applications in economic field. Students should be able to use mathematical tools to solve mathematical models.
Contents
Numeric and power series. Riemann integration theory. Linear algebra. Linear Programming. Financial Mathematics.
Detailed program
MATHS
UNIT 1 - Series
Sequences. Numeric series: character and sum of a series; series with non-negative terms, convergence criteria; series with terms of alternating sign; absolute and simple convergence. Power series; notes on Taylor / Mac Laurin series developments.
UNIT 2 - Integration theory
Indefinite integral and integration methods. Definite integral of Riemann; generalized integrals.
UNIT 3 - Linear Algebra
Matrices and operations; decisive; inverse matrix; rank; systems of linear equations; Cramer's rule; Rouché / Capelli theorem; resolution of linear systems.
UNIT 4 - Linear programming
Linear programming problem; admissible and optimal solutions; geometric and algebraic methods for the solution of a linear programming problem; duality theory
FINANCIAL MATHEMATICS
UNIT 5 - Capitalization and discounting
Principles of financial calculation; simple / compound / commercial trade discount; current and future values.
UNIT 6 - Annuities
Classification of annuities; valuation of an annuity; time indices; incorporation of capital
UNIT 7 - Depreciation
Depreciation in an elementary and financial setting; depreciation methods;
UNIT 8 - Financial projects and bonds
Financial flows analysis; investment appraisal; bond pricing; yields; duration; term structure of interest rates; forward rates.
Prerequisites
The prerequisites for the Matematica Generale I course also apply to the Metodi Matematici course.
Matematica Generale I course is a prerequisite for the Mathematical Methods course.
Teaching methods
Lessons in presence, with tutoring hours.
Assessment methods
Written exam separated into two parts. In each appeal, one or both parts of the exam can be taken. To be considered passed, both parts of the written must be passed during the same academic year. The two parts can be taken in any order.
Part of Mathematics: Open questions of theory and exercises, with the goal of thoroughly assessing the learning of all topics that are part of the exam program.
Part of Financial Mathematics: Closed questions, for the purpose of extensively assessing the learning of all topics that are part of the exam program.
The written test assesses the formal correctness of the passages, the adequacy of the mathematical language adopted, and the skills and knowledge acquired during the course.
Textbooks and Reading Materials
Slides and teaching material at disposal on the course site
Textbooks
Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
Semester
First semester, first year
Teaching language
Italian